与弯曲正应力分析相关的截面几何量.ppt

1、平面图形的几何性质,应力分析所必需的预备知识, 为什么要研究截面图形的几何性质, 形心、静矩及其相互关系, 惯性矩、惯性积、极惯性矩与惯性半径, 移轴定理, 转轴定理, 主轴与形心主轴、主惯性矩与形心 主惯 性矩, 确定组合图形的形心主轴和形心主矩的 方法, 结论与讨论, 为什么要研究截面图形 的几何性质, 实际构件的承载能力与变形形式有关， 不同变形形式下的承载能力，不仅与截面 的大小有关，而且与截面的几何形状有关。, 不同的分布内力系，组成不同的内力分 量时，将产生不同的几何量。这些几何量 不仅与截面的大小有关，而且与截面的几 何形状有关。, 为什么要研究截面图形的几何性质, 不同的分布内

2、力系，组成不同的内力分 量时，将产生不同的几何量。这些几何量 不仅与截面的大小有关，而且与截面的几 何形状有关。, 为什么要研究截面图形的几何性质,研究杆件的应力与变形，研究失效问题 以及强度、刚度、稳定问题，都要涉及到 与截面图形的几何形状和尺寸有关的量。 这些量统称为几何量，包括：形心、静矩、 惯性矩、惯性半径、极惯性矩、惯性积、主 轴等。, 为什么要研究截面图形的几何性质, 形心、静矩及其相互关系, 形心、静矩及其相互关系,图形对于 y 轴的静矩,图形对于 z 轴的静矩, 形心、静矩及其相互关系,分力之矩之和,合力之矩, 形心、静矩及其相互关系,静矩与形心坐标之间的关系, 已知静矩可以确

3、定图形的形心坐标, 已知图形的形心坐标可以确定静矩, 形心、静矩及其相互关系,对于组合图形, 惯性矩、惯性积、极惯性矩 与惯性半径,图形对 y 轴的惯性矩,图形对 z轴的惯性矩,图形对 y z 轴的惯性积,图形对 O 点的极惯性矩, 惯性矩、惯性积、极惯性矩与惯性半径,图形对 y 轴的惯性半径,图形对 z 轴的惯性半径, 惯性矩、惯性积、极惯性矩与惯性半径, 0, 0, 0, 0, 0, 惯性矩、惯性积、极惯性矩与惯性半径, 惯性矩、惯性积、极惯性矩与惯性半径,已知：圆截面直径d 求：Iy， Iz, 惯性矩、惯性积、极惯性矩与惯性半径, 惯性矩、惯性积、极惯性矩与惯性半径,已知：矩形截面b h

4、 求：Iy， Iz, 移轴定理,移轴定理（parallel-axis theorem）是指图形对于互相平行轴的惯性矩、惯性积之间的关系。即通过已知图形对于一对坐标的惯性矩、惯性积，求图形对另一对坐标的惯性矩与惯性积。, 移轴定理, 移轴定理,y1=ya z1=zb,已知： Iy、Iz、Iyz,求： Iy1、Iz1、Iy1z1, 移轴定理,y1=ya z1=zb, 移轴定理,如果y、z轴通过图形形心，上述各式中的SySz0，, 移轴定理, 因为面积及包含a2、b2的项恒为正，故自形心 轴移至与之平行的任意轴，惯性矩总是增加的。, a、b为原坐标系原点在新坐标系中的坐标，要 注意二者的正负号；二者

5、同号时abA为正，异 号时为负。所以，移轴后惯性积有可能增加也 可能减少。, 转轴定理,所谓转轴定理（rotation-axis theorem）是 研究坐标轴绕原点转动时，图形对这些坐 标轴的惯性矩和惯性积的变化规律。, 转轴定理, 转轴定理,已知： Iy、Iz、Iyz、,求： Iy1、Iz1、Iy1z1, 转轴定理, 转轴定理,图形对一对垂直轴的惯性矩之和与转轴时 的角度无关，即在轴转动时，其和保持不变。, 主轴与形心主轴、主惯 性矩与形心主惯性矩, 主轴与形心主轴、主惯性矩 与形心主惯性矩,y0、z0通过O点的主轴, 主轴与形心主轴、主惯性矩 与形心主惯性矩,当 改变时，Iyl、 Izl

6、的数值也发生变化， 而当=0时，二者分别为极大值和极小值。,Iy0、 Iz0主惯性矩, 主轴与形心主轴、主惯性矩 与形心主惯性矩,主惯性矩：, 主轴与形心主轴、主惯性矩 与形心主惯性矩,对于任意一点（图形内或图形外）都有主轴， 而通过形心的主轴称为形心主轴，图形对形心 主轴的Iy惯性矩称为形心主惯性矩，简称形心 主矩。工程计算中有意义的是形心主轴与形心 主矩。, 主轴与形心主轴、主惯性矩 与形心主惯性矩,有对称轴截面的惯性主轴,Iyz= (yizidA- yizidA)=0, 主轴与形心主轴、主惯性矩 与形心主惯性矩,有对称轴截面的惯性主轴,当图形有一根对称轴时，对称轴及 与之垂直的任意轴即为

7、过二者交点的 主轴。, 确定组合图形的形心主轴 和形心主矩的方法, 确定组合图形的形心主轴 和形心主矩的方法,工程计算中应用最广泛的是组合图形 的形心主惯性矩，即图形对于通过其形 心的主轴之惯性矩。为此，必须首先确 定图形的形心以及形心主轴的位置。, 确定组合图形的形心主轴 和形心主矩的方法,因为组合图形都是由一些简单的图形 （例如矩形、正方形、圆形等）所组成， 所以在确定其形心、形心主轴以至形心主 惯性矩的过程中，均不采用积分，而是利 用简单图形的几何性质以及移轴和转轴定 理。, 确定组合图形的形心主轴 和形心主矩的方法, 将组合图形分解为若干简单图形，并确定组合图形的形心位置。, 以形心为

8、坐标原点，设Oyz坐标系y、z 轴 一般与简 单图形的形心主轴平行。确定简 单图形对自身形心轴 的惯性矩，利用移轴 定理（必要时用转轴定理）确定 各个简单 图形对y、z轴的惯性矩和惯性积，相加（空 洞时则减）后便得到整个图形的Iy、Iz 和Iyz。, 计算形心主惯性矩Iy0和Iz0。, 确定形心主轴的位置，即形心主轴与 z 轴的夹角。, 确定组合图形的形心主轴 和形心主矩的方法,例 题,图形尺寸如图所示，求： 图形的形心主矩, 确定组合图形的形心主轴 和形心主矩的方法,例 题,1将所给图形分解为简单图形的组合, 确定组合图形的形心主轴 和形心主矩的方法,例 题,2.建立初始坐标，确定形心位置, 确定组合图形的形心主轴 和形心主矩的方法,例 题,Iy0=I