2.1比较法ppt课件1（人教A版选修4-5）.ppt

1、一 比 较 法,1.理解用比较法证明不等式的原理和思路. 2.会运用比较法证明简单的不等式.,1.本课重点是理解和掌握比较法证明不等式的依据. 2.本课难点是通过学习比较法证明不等式，培养对转化思想的理解和应用.,比较法,1.作差比较法和作商比较法的实质分别是什么？ 提示：作差比较法的实质是把两个数或式子的大小判断问题转化为判断一个数或式子与0的大小关系. 作商比较法的实质是把两个数或式子的大小判断问题转化为判断一个数或式子与1的大小关系.,2.作商比较法适用于哪些类型的问题？ 提示：主要适用于积、商、幂、对数、根式等形式的不等式证明. 3.已知x1,则x2+2与3x的大小关系是_. 【解析】

2、(x2+2)-3x=(x-1)(x-2) x1,x-10,x-20, (x-1)(x-2)0,x2+23x. 答案：x2+23x,4.已知ab0,则 与 的大小关系是_. 【解析】 ab0,b-a0,ab0, 答案：,1.作差比较法的适用范围 当被证明的不等式是分式、整式时，一般用作差比较法. 2.作商比较法中的符号问题 在作商比较法中， 1ab是不正确的，这与b的符号有关，就是说在作商比较中，要对分母的符号作出判断，否则，结论将是错误的，若不等式两边的式子均为负值时，可先同乘以(-1)转化不等式两边的式子均为正值后再进行证明.,作差比较法证明不等式 【技法点拨】 作差比较法证明不等式的技巧

3、(1)作差比较法中，变形具有承上启下的作用，变形的目的在于判断差的符号，而不用考虑差能否化简或值是多少. (2)变形所用的方法要具体情况具体分析，可以配方，可以因式分解，可以运用一切有效的恒等变形的方法.,(3)因式分解是常用的变形手段，为了便于判断差式的符号，常将差式变形为一个常数，或几个因式积的形式，当所得的差式是某字母的二次三项式时，常用判别式法判断符号.,【典例训练】 1.若cab0，比较大小： (填“”“=”或“”). 2.已知a1，求证： 【解析】 答案：,2.解题流程：,【变式训练】当p,q都为正数，且p+q=1时，试证明代数式(px+qy)2px2+qy2. 【解题指南】本题可

4、直接利用作差法，但注意化简的过程中使用p+q=1这个条件.,【证明】(px+qy)2-(px2+qy2)=p(p-1)x2+ q(q-1)y2+2pqxy,p+q=1，p-1=-q,q-1=-p， 故(px+qy)2-(px2+qy2) =-pq(x2+y2-2xy) =-pq(x-y)2. 由于p,q为正数，故-pq(x-y)20, 故(px+qy)2px2+qy2, 当且仅当x=y时，不等式中等号成立.,作商比较法证明不等式 【技法点拨】 作商比较法证明不等式的一般步骤 (1)作商：将不等式左右两边的式子进行作商. (2)变形：化简商式到最简形式. (3)判断：判断商与1的大小关系也就是判

5、断商大于1或小于1或等于1. (4)得出结论.,【典例训练】 1.比较大小： 2.已知a0且a1，0|loga(1+x)|.,【解析】 答案：,2.,【互动探究】本例1中若换为比较 和 的大小，结果怎样？ 【解析】,【变式训练】已知a2,求证：loga(a-1)log(a+1)a. 【解题指南】,【证明】a2,a-11, loga(a-1)0,log(a+1)a0,作差比较法在实际问题中的应用 【典例】(12分)某人乘出租车从A地到B地，有两种方案.第一种方案：乘起步价为10元,超过规定里程后每千米1.2元的出租车；第二种方案：乘起步价为8元，超过规定里程后每千米1.4元的出租车；按出租车管理

6、条例，在起步价内,不同型号的出租车行驶的路程是相等的，则此人从A地到B地选择哪一种方案比较合适？,【解题指导】,【规范解答】设A地到B地的距离为m千米.起步价内行驶的路程为a千米2分 显然当ma时，选起步价为8元的出租车比较合适4分 当ma时，设m=a+x(x0),乘坐起步价为10元的出租车费用为P(x)元.乘坐起步价为8元的出租车费用为Q(x)元，则P(x)=10+1.2x,Q(x)=8+1.4x8分,P(x)-Q(x)=2-0.2x=0.2(10-x) 当x10时，P(x)Q(x),此时选择起步价为8元的出租车较为合适10分 当x=10时，P(x)=Q(x),两种出租车任选，费用相同12分

7、,【阅卷人点拨】通过阅卷后分析，对解答本题的失分警示和 解题启示总结如下：(注：此处的见规范解答过程),【规范训练】(12分)甲、乙二人同时同地沿同一路线走到同一地点，甲有一半时间以速度m行走，另一半时间以速度n行走；乙有一半路程以速度m行走，另一半路程以速度n行走.如果mn，问甲、乙二人谁先到达指定地点?,【解题设问】(1)甲、乙二人所行路程是否相同？速度情况是否已知？ 甲、乙二人所行路程相同，速度已知. (2)能否由已知条件表示出甲、乙二人所用时间？ 设路程为s,甲、乙所需时间分别为t1,t2则,【规范答题】设从出发地点至指定地点的路程是s,甲、乙二人走完这段路程所用的时间分别为t1,t2

8、，2分 依题意，有 从而 5分 其中s,m,n都是正数，且mn, 于是t1-t20,即t1t211分 从而知甲比乙先到达指定地点12分,1.若M=a2+b2,N=2(a-b-1),则M与N的大小关系是( ) (A)MN (B)MN (C)MN (D)MN 【解析】选A.a2+b2-2(a-b-1)=(a-1)2+(b+1)20, a2+b22(a-b-1),MN.,2.设0ba1,则下列不等式成立的是( ) 【解析】选C.0ba1,abb2,故A不正确， 0b1,0a1, 故B不正确. a2ab，故D项不正确.选项C正确.,3.若 则p，q的大小关系为 ( ) (A)pq (B)p=q (C)pq (D)无法确定,【解析】选A.a1,p0,q0. (a3+a2+1)-(2a2+1)=a3-a2=a2(a-1), a1,a2(a-1)0. a3+a2+12a2+11.,4.若x1，则 与2之间的大小关系为_