直线的斜率-第10讲.ppt

1、1,平面解析几何的本质,以代数的方法,研究图形的 几何性质,平面直角坐标系,解析几何学的创立者,法国数学家(1596-1650),2,解析几何初步,直 线 的 斜 率,3,问题情境,确定直线的要素,问题1：,(1) _确定一条直线.,两点,(2) 过一个点有_条直线.,无数条,确定直线位置的要素除了点之外,还有直线的方向,也就是直线的倾斜程度.,.,.,.,4,问题情境,楼梯的倾斜程度用坡度来刻画,1.2m,3m,3m,2m,坡度=,高度,宽度,坡度越大，楼梯越陡,5,建构数学,直线倾斜程度的刻画,高度,宽度,直线,P,Q,M,直线的倾斜程度=,类比思想,6,纵坐标的增量,已知两点 P(x1，

2、y1)， Q(x2，y2)， 如果 x1x2，则直线 PQ的斜率 为：,建构数学,直线斜率的定义,横坐标的增量,形,数,7,建构数学,直线斜率的概念辨析,如果 x1=x2，则直线 PQ的斜率怎样?,问题2：,问题3：,斜率不存在,这时直线PQx轴,对于一条与x轴不垂直的定直线而 言,直线的斜率是定值吗?,是定值,定直线上任意两点确定的斜率总相等,问题4：,求一条直线的斜率需要什么条件?,只需知道直线上任意两点的坐标,8,数学应用,例1：,如图，直线 都经过点 ，又 分 别经过点 ,讨论 斜率的是否存在,如存在,求出直线的斜率.,l1,l2,l3,l4,解:,直线l1的斜率,k1=,k2=,k3

3、=,直线l4的斜率不存在,直线l2的斜率,直线l3的斜率,P,Q1,Q2,Q3,Q4,直线斜率的计算,K1=1,K2=-1,K3=0,斜率不存在,9,建构数学,问题5：,直线的倾斜方向与直线斜率有何联系？,k0,k0,k=0,k不存在,直线从左下方向右上方倾斜,直线从左上方向右下方倾斜,直线与x轴平行或重合,直线垂直于 x轴,拓展研究,10,数学应用,例2：,经过点A(3,2)画直线，使直线的斜率分别为 0， 不存在， 2， -2.,解：, 过(3，2)，(0，2) 画一条直线即得,过(3，2)，(3，0) 画一条直线即得,A(3,2）,11,数学应用,例2：,经过点A(3，2)画直线，使直线

4、的斜率分别为 0， 不存在， 2， -2.,x,解：（法一：待定系数法）,设直线上另一个点为（x,0)，,所以过点(3，2)和(2，0) 画直线即可,说明：也可设点为(0，y)或其它特殊点,则：,A(3,2）,1,2,3,2,3,1,12,数学应用,例2：,经过点A(3，2)画直线，使直线的斜率分别为 0， 不存在， 2， -2.,法二：(利用斜率的几何意义）,根据斜率公式 ，斜率为2表示直线 上的任一点沿x轴方向向右平移1个单位，再沿y轴方向向上平移2个单位后仍在此直线上,即可以把点（3，2）向右平移1个单位，得到点（4，2），,再向上平移2个单位后得到点（4，4），,因此通过点(3，2)，

5、(4，4)画直线即为所求, 将点(3，2)向右平移1个单位，再向下平移2个单位后得到点(4，0)，过(3，2)和(4，0)画直线即为所求,A,（4，2）,（4，4）,13,数学应用,如果直线l上一点P沿x轴方向向右平移2个单位,再沿y轴方向向上平移4个单位后仍在直线l上,那么该直线的斜率为多少?,问题6：,拓展研究,斜率为2,问题7：,直线l的斜率为2,将l向左平移1个单位得到直线l1,则l1的斜率为多少?,斜率为2,问题8：,平行直线的斜率之间有怎样的关系?,斜率相等,几何画板,或斜率都不存在,14,题：,题：,1,2,3,4,5,题：,课堂竞技场,15,已知直线l经过点P(2,3)与Q(-

6、3,2) 则直线的斜率为_,课堂竞技场,16,课堂竞技场,已知点P(2,3),点Q在y轴上,若直 线PQ的斜率为1 ,则点Q的坐标为_。,(0,1),17,课堂竞技场,斜率为2的直线，经过点(3,5),(a,7), (-1，b)三点，则a,b的值为( ),A、a=4,b=0,B、a=-4,b=-3,C、a=4,b=-3,D、a=-4,b=3,C,18,课堂竞技场,数学实践,已知三点A(-3,-3),B(-1,1),C(2,7),求KAB，KBC,KAB=2,KBC=2,问题9：,如果KAB=KBC,那么A、B、C三点有怎样的关系？,A、B、C三点共线,如果三点A(1,1)、B(3,5)、C(-

7、1,a)在一条直线上, 求a的值,(a=-3),19,课堂竞技场,求过点M(0,2)和N(2,3m2+12m+13)(mR)的直线l的斜率k的取值范围。,问题10：,直线斜率的大小与直线的倾斜程度有什么联系？,解:,由斜率公式得直线l 的斜率,20,1.直线的斜率:定义、斜率公式、几何意义、求法。,2.斜率是反映直线相对于x轴正方向的倾斜程度，同样我们也可以用倾斜角来刻画坐标平面内直线相对于x轴的倾斜程度。,回顾反思,21,什么是直线的倾斜角?,对于一条和x轴相交于P点的直线，如果x轴绕交点P按逆时针方向旋转到与直线重合，所旋转的最小正角，那么角叫做直线l的倾斜角。,22,当直线l和x轴不相交

8、，即l与x轴重合或平行时，我们规定它的倾斜角是0。,23,任意一条直线l都有确定唯一的倾斜角，的取值范围是 :,直线的倾斜角可以用来表示平面内直线对于x轴正向的倾斜程度。,注意,24,直线的斜率,当直线l的倾斜角90时，倾斜角的正切值，即tan叫做直线的斜率，用k表示。即k=tan。,当直线l的倾斜角=90，tan不存在，所以我们说倾斜角是90的直线的斜率不存在。,存在斜率不存在的直线，那就是垂直于x轴的直线，亦即倾斜角是90的直线。,25,正切函数图象,26,注意,斜率k可以取一切实数。,直线的倾斜角一定存在，但斜率不一定存在。,即任何一条直线都有倾斜角，但不是每一条直线都有斜率。,即倾斜角和斜率不是一一对应的。,27,给出已知直线的倾斜角 求斜率的一般结论：k=tan, 当直线倾斜角为锐角时，斜率大于零。 当直线倾斜角为钝角时，斜率小于零。 当直线倾斜角为零角时，斜率等于零。 当直线倾斜角为直角时，斜率不存在。, 当90时，k=ta