晶体结构与空间点阵.ppt

1、1.晶体结构与空间晶格2，晶体取向，晶面与指数3，晶面间距4，晶面族5，倒易晶格，第2章，晶体学基础，王利民教授/博士，燕山大学材料科学与工程学院现代材料分析测试方法教学团队，1。通过本章的学习，我掌握了表达晶体周期结构及其晶格的各种概念；掌握晶面指数和取向指数的标定，晶面间距和夹角的表达；互易晶格。晶体结构和晶格的周期性。有7个晶体系统和14种布拉瓦空间晶格。晶胞、晶带、晶向、晶面、晶面间距、晶面角度。(4)倒易格，类时-2类时，2，2.1.1空间格。晶体结构的几何特征是其结构元素(原子、离子、分子或其他原子团)是周期性排列的。通常，结构基元被视为相应的几何点，而不考虑实际的材料内容。这样，

2、晶体结构可以抽象成一组周期性排列的无限几何点。从晶体结构中抽象出来的描述结构元素空间分布周期性的几何点称为晶体的空间晶格。几何点是阵列点。2.1、晶体结构和空间晶格、3、晶格点是表示结构元素在空间中重复排列的抽象点。如果结构元素以相同的方式排列在晶格中的每个晶格点，则可以获得整个晶体结构。因此，晶体结构可以简单地表述如下：晶体结构=晶格结构本原，结构本原，以及晶体晶格结构中每个阵列点所代表的具体内容，包括原子或分子的种类和数量以及在空间中以某种方式排列的结构，称为晶体结构本原。结构原语是指重复时期的特定内容。格点、4、2.1.2基本向量和单位元、空间三个方向上的一个节点，用a、b、c重复创建一

3、个空间点阵。重复周期的向量a、b和c称为格的基本向量。由基本矢量组成的平行六面体被称为格子的单位。相同的格子可以由不同的平行六面体单元堆叠而成。也就是说，可以任意选择不同的坐标系和基本矢量来表示它们。对于最简单的表达式，我们应该选择最理想和最合适的基本向量作为坐标系。即以节点为坐标原点，(1)等长的基本向量个数最大，(2)它们的夹角为直角的个数最大，(3)细胞体积最小。由这些基本向量组成的单位细胞称为BRAVAIS单位细胞。布拉菲格，每个格只有一个理想格，即布拉菲格。6，2.1.3法国晶体学家布拉瓦的研究表明，根据上述三个原则选择的细胞只有14种，它们被称为14种布拉菲晶格。十四种布拉菲晶格属

4、于七个晶系。7、14空间点阵形式、8。根据点阵点在单元中的不同位置，14种布拉德福德点阵可分为四类：简单体中心、面中心、底中心。数组点坐标的表示方法：以单元的任意一个顶点为坐标原点，以与原点相交的三条边为坐标轴，分别用格周期()计算单元中的原子数，单元不同位置的原子由不同数量的单元共享：顶角原子：1/8边原子：1/4面原子：1/2单元内部：1，1，10，简单格(p)，单元顶点只有一个格点，每个单元只有一个坐标为000的格点。f除8个顶点外，每个面中心有一个阵点，每个阵元上有4个阵点，其坐标为000，1/2 1/2 0，1/2 0 1/2，0 1/2 1/2，13，底部中心网格；除了八个顶点之外

5、，在两个相对的面中心都有阵列点。因此，每个阵列单元占用两个阵列点。阵列点的坐标是000，1/21/20，14，2.1.4晶格常数。平行六面体的尺寸和形状可以由三条边a、b、c和它们的夹角的总和来确定，这六个量也称为晶格常数。根据晶格参数，晶格可以分为七个晶系。15、七个晶体系统和相关特征、16、七个晶体系统和相关特征、17、2.2、晶体取向、晶体平面和晶体取向、晶体平面指数、2.2.1晶体取向和晶体取向指数之间的任何两个节点的连接列称为晶体取向。对应于该晶体取向，必须有一组彼此平行并具有相同重复周期的节点列。在晶体学中，阵列点平面和阵列点直线的空间取向分别用晶面指数和晶向指数表示。或：(1)穿

6、过坐标原点的阵列点线是从一族平行阵列点线导出的。(2)取直线上的任意一点，测量坐标，并用格周期a、b和c表示。(3)将三个坐标值乘以或除以相同的数，并用方括号将其归类为素数。晶体取向的表达式：取一个穿过原点的节点列，找出离该列原点最近的节点的指数u，v，w，并用方括号标出。18，晶体取向指数的确定，坐标系的建立，以节点为原点，以三棱柱为方向，以晶格常数为单位；晶体方向上任意两点的坐标(x1，y1，z1) (x2，y2，z2)。(如果平移晶体方向或坐标，使第一点位于原点，下一步就更简单)；计算x2-x1:y2-y1:z2-Z1；变成最小的整数比u:v:w；把它放在方括号中，不带逗号，并在顶部写下

7、负号。红线由两个节点的坐标差决定，由晶格中的节点形成的平面称为晶面。有各种方法将空间格划分为平面格。不同笔划绘制的晶面(晶格面)阵列点的密度不同，这意味着不同平面上的力不同。因此，相应的指数(hkl)被给予不同的平面。2.2.2晶面和晶面指数，21，米勒指数是世界上常用的，也就是说，用三个数字来表示晶面指数。校准方法：(1)从一组平行晶面中选择任意一个晶面，测量其在三个坐标轴上的截距，用晶格周期a、b、c测量。假设截距为r、s、t。(2)取截距1/r、1/s、1/t的倒数。(3)将这些倒数乘以分母的最小公倍数，将其转化为三个简单的整数h、k、l，并用括号括起来。使hkl=1/R1/S1/t。然

8、后(hkl)是要标记的晶面的晶面指数。当我们说(553)晶面时，我们实际上是指一组平行的晶面。(1)截距r、s和t分别为3、3和5，(2)1/r : 1/s : 1/t=1/3 : 1/3 3360 1/5，(3)最小公倍数为15，(4)因此、23、1，所有平行晶面具有相同的晶面指数，或者所有三个符号相反。可以看出，晶面指数不仅代表某一晶面，还代表一组平行晶面。2.晶面指数中的h、K和L是互为素数的整数。3.离原点最近的晶面与x、y、z坐标轴的截距是a/h、b/k和c/l，晶面的指数特征是：即与原点位置无关；每个索引对应一组平行的晶面。24，几组晶面及其晶面指数。(100)晶面表示晶面是从轴甲

9、切下来的，平行于轴乙和轴丙；(110)晶面从A轴和B轴被切断，并平行于C轴。(111)晶面与轴A、B和C相交，相交比是1:133601，晶格中(100) (110) (111)的取向是，25，晶面指数有上限吗？例如，有像(111，100，1)这样的晶面吗？理论上，只要能找到极其复杂的晶胞，晶面指数的数量就是无限的。但是对于一个真正的晶体，晶面的数量是确定的。26，如果a1，a2和C作为晶轴，则根据上述三轴取向方法确定六个圆柱体的表面指数：(100)，(010)，(1(-)10)，(1(-)00)，(01(-)0)，()。然而，用这种方法测定的晶面指数不能显示立方对称和等效面的特征。因此，四轴定

10、向法，称为米勒-溴前三个数具有以下关系：h k=-i用四轴取向法计算的六个圆柱的晶面指数是：(101-(0)，(011-(0)，(1-(100)，(1-(010)，(01-(10)。六方晶系的晶面指数，它能明显地显示六方对称和等效晶面的特征。六方晶系的晶面和取向指数的表达方法不同于其他体系。在六边形系统中，如果取向指数用三轴取向表示，则用UVW表示，四轴取向的取向指数用uvtw表示。三轴取向指数与四轴取向指数的关系是：六方晶系的取向指数为，28，与晶胞参数和晶面指数有关。一组平行晶面(hkl)中两个相邻晶面之间的垂直距离称为晶面间距，用dhkl表示。2.3、晶面间距d (hkl)和晶面间距是晶

11、体x射线衍射结构分析的内容。29，立方系，六方系，平面间距dhkl与晶胞晶格参数之间的关系，(hkl)表示一组相互平行的晶面，任意两个相邻晶面的平面间距相等。对于正交系统，5-1，5-2，5-3、30，晶面的指数越高，晶面之间的距离越小，晶面上粒子的密度(或阵列点的密度)越小。只有(h*k*l*)小，dh*k*l*大，即阵列点密度大的晶面。32，2.4晶面族：在同一个晶格中，有几组晶面可以通过一定的对称变化而重复，它们的平面间距与晶面上的节点分布完全相同。这些具有相同空间取向属性的晶面集合称为晶面族，用hkl表示。例如，立方系统中的100晶面族包括六个晶面(100)、(010)、(001)、(

12、-100)、(0-10)和(00-1)。注意，在其他晶体系统中，通过交换数字位置获得的晶面不一定属于相同的晶面族，例如，在四方系统中，一个晶面包含(001)(00-1)两个晶面。思考：为什么我们要强调晶面族的概念？与衍射分析有什么关系？33，34，2.5，倒易格(教学难度)，2.5.1为什么要引入倒易格的概念？非常有用。参加考试；参加研究生入学考试是必要的。2.它可以简化(1)晶面和晶面指数的表达式；(2)衍射原理的表达；(3)它直接关系到实验测量结果，尤其是电子衍射部分。倒易点阵是在晶格的基础上，按照一定的对应关系建立起来的空间几何图形，是晶格的另一种表现形式。为了区分，晶格空间有时被称为正

13、空间。互等空间中的节点称为互等点。2.5.2倒易格的概念和表达形式，37，1。互易点阵的定义(互易点阵与正点阵的转换关系)，互易点阵参数：a*、b*、C *；*、*、*，其中a、b和c；是正晶格参数、38。因此，互易格的基本向量垂直于正格中不同名称的向量形成的平面。A*垂直于由B和C矢量形成的平面。同样，b*(或c*)垂直于a和c(a和b)形成的平面。如果*=*=*=90o，或者，a*垂直于(100)晶面；B*垂直(010)晶面；C*垂直(001)晶面。(1)、(2)、倒易晶格参数的方向和大小、39、倒易晶格是傅立叶空间中晶体结构周期性的数学抽象。如果晶格本身被理解为周期函数，则互易晶格是晶格

14、的傅立叶变换，而晶格是互易晶格的傅立叶逆变换。因此，互易晶格只是晶格在不同空间(波矢空间)的反映。2。倒易格的本质，40，2.5.3倒易向量，1。定义：从倒易点阵原点到任何倒易点阵点的向量称为倒易向量，表示为：r*=ha* kb* lc*，倒易点阵点由它所代表的晶面指数来标定。，41，互易格的互易变换，正则格，立方空间格，42，2，互易向量的两个基本性质，(1)互易向量的方向垂直于正则格中的(hkl)晶面。(2)互易矢量的长度等于(hkl)晶面的晶面间距的倒数。如果正晶格和互易晶格具有相同的坐标原点，那么正晶格中的晶面成为互易晶格中的矩阵点(互易点)。正晶格中晶面的取向和间距只能用一个倒矢参数

15、来表示。从互逆矢量的定义来看，om垂直于晶面，交点为m，所以有：证明了互逆矢量的长度等于(hkl)晶面的晶面间距dhkl的互逆。因为一旦性质成立，互逆矢量垂直于ABC平面，也就是说，互逆矢量在OM方向，所以单位矢量可以由互逆矢量给出。是OM，45，3方向的单位向量。用倒易矢量导出面间距和面角的计算公式，并计算面间距的公式，46，面间距的计算公式：如果r*=ha* kb* l c*已知，那么：立方系，47，面角的计算公式，假定R1 *=H1A * K1B * L1 C * R2 *=H2A * K2B * L2 C *，晶面之间的夹角可以用晶面法线之间的夹角来表示。因此，两个晶面(h1 kll)(H2 k2l 2)之间的角度可以用它们对应的互反矢量r1*和r2*之间的角度来表示。对于三次系统：也需