第十四章动荷载介绍.ppt

1、第十四章,动 荷 载,14-1 概述,14-2 动静法的应用,14-3 构件受冲击时的近似计算,14-4 提高构件抗冲击能力的措施,目 录,14-1 概述,静荷载：作用在构件上的载荷是由零开始缓慢地增加到最终值。此时构件内各质点无加速度（或很小可忽略不计），即构杆处于静止或匀速直线运动状态。以前各章研究的就是静荷载作用下构件的强度、刚度和稳定性问题。,动荷载：使构件产生明显加速度的载荷或者随时间显著变化的载荷。此时构件内各质点具有加速度，即构件处于不平衡状态。这类问题称为“动荷载问题”，相应的荷载为动荷载，应力为动应力，变形（位移）为动变形(动位移)。,本章主要研究：（1）动静法的应用；（2）

2、冲击,14-2 动静法的应用,动静法原理：,由牛顿定律：,令,惯性力,(与a方向相反),则上式变为：,形式上为一平衡方程,在构件运动的某一时刻，给每个质点虚加上惯性力，则该惯性力与构件上已知荷载和支反力，在形式上构成一组平衡力系。于是，构件可按这种假想的平衡状态来计算内力及应力和位移。,一 构件作匀加速直线运动,例如，以匀加速度a起吊一根直杆，设杆的长度为l，横截面面积为A，材料的密度为，弹性模量为E。求杆的动应力和动伸长。,单位长度的质量为A，重力的集度为Ag()，惯性力的集度为Aa()，则作用在杆上的总荷载集度（动荷载集度）为,设x截面上的动轴力为FNd(x)，取图示分离体,则x截面上的动

3、应力为,杆的动伸长为,当加速度a为零时，即杆仅在自重作用下，其静荷载、静应力、静伸长分别为,引入记号,(构件作匀加速直线运动时的动荷因数),(14-24),当构件作匀加速直线运动时，可先计算构件在静荷载作用下的静应力、静变形（或静位移）。将它们乘以动荷因数Kd后，即可得到动应力、动变形（或动位移）。,例14-1 图示均质水平杆，以匀加速度a起吊。杆的长度为l，材材的密度为r，弯曲截面系数为Wz，弯曲刚度为EIz。求杆中的最大动应力sd,max及最大动挠度wd,max。,解： 把杆简化成受均布荷载的简支梁，其静载集度qstArg,最大静弯矩发生在C截面处，其值为,最大静应力为,最大静挠度也发生在

4、C截面，其值为,动荷因数为,最大动应力和最大动挠度分别为,二 构件作匀角速度转动,例14-2 图(a)所示为一铸铁飞轮，绕通过圆心且垂直于飞轮平面的轴，以匀角速度w转动。设飞轮轮缘的平均直径为D，壁厚为d，径向截面的面积为A，材料的密度为r7.65103kgm3，许用拉应力st=15MPa。试求轮缘径截面上的正应力和轮缘轴线上各点的线速度之许用值。,解： 略去辐条，近似取薄壁圆环作为飞轮的计算简图(图b)。,由于是匀角速转动，环上任一质点的切线加速度等于零，而只有向心加速度。,设环的壁厚与平均直径相比较小，故可近似地认为环上各质点的向心加速度an的大小相同，且an=(D/2)w2。按照动静法，

5、虚加上沿圆环轴线均匀分布的惯性力，其集度为qd，方向与an相反。,将圆环沿直径截分为二，并研究上半部分(图c),作为薄壁圆环，可近似认为正应力沿壁厚均匀分布。于是，可得圆环径截面上的拉应力为,式中，v=(D/2)是圆环轴线上的点的线速度。,圆环匀速转动时的强度条件为,圆环轴线上各点的许用线速度为,讨论：由于以上计算中略去辐条的影响，计算出的v偏大；sd与A无关，所以增加A不能减少sd ；减小v()可使sd减少。,例14-3 AB杆和CD杆在A处刚性连接，AB杆以角速度绕y轴匀速转动，AB杆的长度为l，横截面面积为A，材料的密度为，弹性模量为E。试求AB杆内的最大正应力和AB杆的伸长量。不计由自

6、重产生的弯曲变形。,解：在AB杆上虚加惯性力，如图,以x截面右边一段杆为分离体，如图,杆的轴力图如右图所示,x截面处惯性力的集度为,x=0处轴力最大，其最大轴力为,最大正应力为,杆的伸长量为,例14-4 直径d=100mm的轴上装有一个转动惯I0=0.05 kNms2的飞轮。轴的转速为n=90 r/min，用制动器在10 s内使飞轮停止转动。求轴内的最大切应力。不计轴的质量和轴承内的摩擦力。,三 构件作匀加（减）速转动,解：在10s内使飞轮停止转动，轴要产生角加速度。,轴的转动角速度为,设制动过程中为匀减速转动，则角加速度为,（负号表示和的转向相反）,惯性力偶矩为,在轴的飞轮处虚加与角加速度转

7、向相反的惯性力偶矩，该力偶矩与制动器的摩擦力偶矩相平衡，使轴产生扭转变形。,轴的扭矩为,横截面上的最大扭转切应力为,例14-5 卷扬机以等加速度a=5m/s2向上起吊重量P1=40kN的重物，鼓轮的重量为P2=4kN ，直径D=1.2m，轴的s=100MPa，长度l=1m。试用第三强度理论设计轴的直径d。,解：1 分解运动状态，确定动荷载,作用在钢丝绳上的动荷载为,钢丝绳的加速度a，就是鼓轮边缘处的切向加速度，即at= a ，鼓轮的角加速度为,虚加在鼓轮上的惯性力偶矩为,I0为鼓轮对转轴的转动惯量,则,2 作用在轴上的荷载及内力图,将P1d向轴的中心简化，得,作用在轴上C截面的横向力和扭转力偶

8、矩分别为,3 求轴的直径,14-3 构件受冲击时的近似计算,图示重量为P的重物(通常称为冲击物)从距杆端为h处自由落下。当冲击物与杆B端接触时(杆AB称为被冲击物)，由于杆件阻碍冲击物的运动，它的速度迅速减小，直至为零。这一过程称为冲击。,由于冲击过程非常短促，一般仅为(0.0010.01)s。所以加速度的大小很难确定，也就难以采用动静法进行分析。工程中一般采用基于某些假设的能量法进行近似计算。,计算冲击问题时所作的假设：,(3)在冲击过程中，材料仍在线弹性范围内工作，即在冲击荷载作用下，材料仍服从胡克定律，且Ed= Est=E；,(2)冲击物不回弹，附着在被冲击物一起运动；,(1) 冲击物为

9、刚体且忽略被冲击物的质量；,根据以上假设，当冲击物速度减小到零时，AB杆受到冲击荷载为Fd，B端产生动位移为d，重物所减少的势能为,(4)略去冲击过程中的能量损失， 利用能量守恒定律分析冲击问题。,势能减少：,B端的动位移为,杆内的应变能为,根据能量守恒定律应有,式中：,相当于将冲击物的重量P当做静荷载作用在杆端时，杆在被冲击点处沿冲击方向的静位移。,从而可以解得,由于d应大于 st，所以上式中根号前取正号，即,引入记号,Kd称为自由落体冲击时的动荷因数,两边乘以E/l,于是上式可写成,自由落体冲击时的动荷因数,讨论：,st-将冲击物的重量当做静荷载作用在冲击点处，冲击点处沿冲击方向的静位移。

10、, st越大，Kd越小；, h=0（骤加荷载）时， Kd=2,（14-5）（14-7）式也适用于其它线弹性结构，结构不同，sst、 st的表达式不同。求解自由落体冲击问题时，首先把冲击物当作静荷载加到被冲击物的冲击点处，求出sst、st ，将它们分别乘以Kd ，可得sd和d 。,练习：求st,例14-6 重量P2kN的重物从高度h20mm处自由落下，冲击到简支梁跨度中点的顶面上(图a)。已知该梁由20b号工字钢制成，跨长l=3m，钢的弹性模量E=210GPa，试求梁横截面上的最大正应力；若梁的两端支承在相同的弹簧上(图b)，该弹簧的刚度系数k300kN/m，则梁横截面上最大正应力又是多少？(不

11、计梁和弹簧的自重),解：(1) 图(a),由型钢表查得20b工字钢,重物P以静荷载方式作用跨中时，梁横截面上的最大正应力为,跨中截面的静位移为,冲击时的动荷因数为,跨中截面最大动应力为,(2) 图(b),重物P以静荷载方式作用跨中时，梁横截面上的最大正应力为,跨中截面的静位移为,冲击时的动荷因数为,跨中截面最大动应力为,求解自由落体冲击问题是本章的重点，其关键在于对题目认真分析，准确求出st。,练习：两杆的EA相同，k相同，求st,练习：求st,练习：求st、sd,max,例14-7 重量为P的重物，以速度v沿水平方向冲击悬臂梁AB的B端(图a)。设梁的弯曲刚度为EI，求水平冲击时的动荷因数K

12、d。,解：冲击过程中，冲击物（重物）的速度由v减小到零，冲击物减少的动能为,因为水平冲击时，冲击物的势能没有改变，即Ep=0,当冲击物冲击到梁时，设梁在B点处受到冲击荷载为Fd，梁的B点产生动挠度（动位移）为d（图b）。,Fd和d的关系为,梁增加的应变能为,应变能的增加：,动能的减少：,根据能量守恒定律：,式中：,它表示在B点受到一个数值上等于冲击物重量P的静荷载时，B点的静挠度(静位移),由上式得到水平冲击时的动荷因数为,例14-8 在例14-4中，如果用制动器突然刹车，试求轴内的最大切应力。已知轴的切变模量G=80GPa，l=1m。设在制动器作用前与驱动器脱开。,解：突然刹车时，可以认为飞轮的转动动能全部转变长度为l的一段轴的应变能，使该段轴受到扭转冲击。,即,轴内的最大扭转切应力为,圆轴：,10s内刹车,突然刹车对轴的安全来说是十分有害的,14-4 提高构件抗冲击能力的措施,1、根据 ，可通过提高st，来降低Kd，所以常在构件上装弹簧、橡皮等缓冲装置来提高构件的抗冲击能力。,2、在某些情况下，可设法增大受冲击构件的柔性，来减少冲击时的动荷因数和冲击力。例如，气缸盖的螺钉常因冲击而破坏，若改用长螺