2.1.3向量的减法

1、2.1.3向量的减法,第二章2.1向量的线性运算,学习目标 1.理解相反向量的含义，向量减法的意义及减法法则. 2.掌握向量减法的几何意义. 3.能熟练地进行向量的加、减运算.,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,知识点一向量的减法,思考1,向量减法的几何意义是什么？,答案ab的几何意义：当向量a，b的始点相同时，从向量b的终点指向向量a的终点的向量.,答案,思考2,向量减法的三角形法则是什么？,答案(1)两个向量a，b的始点移到同一点； (2)连接两个向量(a与b)的终点； (3)差向量ab的方向是指向被减向量的终点. 这种求差向量ab的方法叫做向量减法的三角形法则.概括为“移

2、为共始点，连接两终点，方向指被减”.,答案,梳理,(2)如果把两个向量的始点放在一起，则这两个向量的差是以减向量的终点为 ，被减向量的终点为 的向量.,差,始点,终点,减,思考,知识点二相反向量,实数a的相反数为a，向量a与a的关系应叫做什么？,答案,答案 相反向量.,梳理,(1)与向量a方向相反且等长的向量叫做a的 向量，记作a(如图).显然a(a)0. (2)从一个向量减去另一个向量等于加上这个向量的 向量.,相反,相反,知识点三|a|b|，|ab|，|a|b|三者的关系,思考,在三角形中有两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，结合这一性质及向量加、减法的几何意义，|a|b|，|ab|，

3、|a|b|三者关系是怎样的？,答案,答案它们之间的关系为|a|b|ab|a|b|.,梳理,则有|a|b|ab|a|b|.,当a与b共线且同向或a，b中至少有一个为零向量时，作法同上，如图(2)，此时|ab|a|b|.当a与b共线且反向或a，b中至少有一个为零向量时，不妨设|a|b|，作法同上，如图(3)，此时|ab|a|b|. 故对于任意向量a，b，总有|a|b|ab|a|b|. 因为|ab|a(b)|， 所以|a|b|ab|a|b|， 即|a|b|ab|a|b|. 将两式结合起来即为|a|b|ab|a|b|.,题型探究,解答,类型一向量减法的几何作图,例1如图，已知向量a，b，c不共线，求作

4、向量abc.,解答,引申探究 若本例条件不变，则abc如何作？,反思与感悟,在求作两个向量的差向量时，当两个向量有共同始点，直接连接两个向量的终点，并指向被减向量，就得到两个向量的差向量；若两个向量的始点不重合，先通过平移使它们的始点重合，再作出差向量.,解答,跟踪训练1如图所示，已知向量a，b，c，d，求作向量ab，cd.,解如图所示，在平面内任取一点O，,例2化简下列式子：,类型二向量减法法则的应用,解答,反思与感悟,向量减法的三角形法则的内容：两向量相减，表示两向量起点的字母必须相同，这样两向量的差向量以减向量的终点字母为起点，以被减向量的终点字母为终点.,解答,类型三向量减法几何意义的

5、应用,解答,反思与感悟,(2)在公式|a|b|ab|a|b|中，当a与b方向相反且|a|b|时，|a|b|ab|；当a与b方向相同时，|ab|a|b|. (3)在公式|a|b|ab|a|b|中，当a与b方向相同且|a|b|时，|a|b|ab|；当a与b方向相反时，|ab|a|b|.,答案,解析,四边形ABCD为矩形.,当堂训练,答案,2,3,4,5,1,解析,A.ab和ab B.ab和ba C.ab和ba D.ba和ba,解析由向量的加法、减法法则，,故选B.,答案,2,3,4,5,1,2,3,4,5,1,答案,解析,2,答案,解析,2,3,4,5,1,4.若向量a与b满足|a|5，|b|12，则|ab|的最小值为_，|ab|的最大值为_.,解析由|a|b|ab|a|b|， |a|b|ab|a|b|可得.,7,17,解答,2,3,4,5,1,解四边形ACDE是平行四边形，,规律与方法,1.向量减法的实质是向量加法的逆运算.利用相反向量的 定义， 就可以把减法转化为加法.即减去一个向量等于加上