九年级数学上册4.4第1课时仰角、俯角问题课件（新版）湘教版.ppt

1、,4.4 解直角三角形的应用,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,第1课时 仰角、俯角问题,第4章 锐角三角函数,1.巩固解直角三角形相关知识； 2.能运用解直角三角形知识解决仰角和俯角的问题(重点),学习目标,导入新课,某探险者某天到达如图所示的点A 处时，他准备估算出离他的目的地海拔为3 500 m的山峰顶点B处的水平距离.他能想出一个可行的办法吗？ 通过这节课的学习，相信你也行.,观察与思考,讲授新课,如图，在进行测量时，从下向上看，视线与水平线上方的夹角叫做仰角；从上往下看，视线与水平线下方的夹角叫做俯角.,如图，如果测得点A的海拔AE为1600m，仰角BAC=40，求出A，B两点

2、之间的水平距离AC（结果保留整数）.,做一做,如右图所示，BD表示点B的海拔，AE 表示点A的海拔，ACBD，垂足为点C. 先测量出海拔AE，再测出仰角BAC，然后用锐角三角函数的知识就可求出A，B两点之间的水平距离AC,如图， BD=3500m,AE=1600m,ACBD,BAC=40, 在RtABC中，,因此，A，B两点之间的水平距离AC约为2264m.,例1 如图所示，在离上海东方明珠塔1000m的A处，用仪器测得塔顶的仰角BAC为25(在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的叫作仰角，在水平线下方的叫作俯角)，仪器距地面高为1.7m.,（结果精确到1m.）,如图，在RtABC中，B

3、AC =25，AC =1000m，,因此,答：上海东方明珠塔的高度BD为468 m.,从而 BC=1000tan25466.3（m）,因此，上海东方明珠塔的高度 BD=466.3+1.7=468（m）,例2 如图所示，为了测量山的高度AC，在水平面B处测得山顶A的仰角为30，ACBC，自B沿着BC方向向前走1000m，到达D处，又测得山顶A的仰角为45，求山高(结果保留根号),分析：要求AC，无论是在RtACD中，还是在RtABC中，只有一个角的条件，因此这两个三角形都不能解，所以要用方程思想，先把AC看成已知，用含AC的代数式表示BC和DC，由BD1000m建立关于AC的方程，从而求得AC.

4、,解：在RtABC中，,在RtACD中，,BDBCDC,例3 如图，飞机A在目标B正上方1000m处，飞行员测得地面目标C的俯角为30，则地面目标B，C之间的距离是_,解析：由题意可知，在RtABC中，B90，CCAD30，AB1000m，,【方法总结】解此类问题，首先要找到合适的直角三角形，然后根据已知条件解直角三角形,在解直角三角形时，若仰角、俯角不是直角三角形的内角时，应利用已知条件将它转化为直角三角形的内角，再利用直角三角形的边角关系列方程求解,例4 热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30，看这栋高楼底部的俯角为60，热气球与高楼的水平距离为120m，这栋高楼有多高（结

5、果精确到0.1m）.,分析：我们知道，在视线与水平线所成的角中视线在水平线上方的是仰角，视线在水平线下方的是俯角，因此，在图中，a=30,=60.RtABD中， a =30，AD120，所以利用解直角三角形的知识求出BD；类似地可以求出CD，进而求出BC,仰角,水平线,俯角,解：如图，a = 30,= 60， AD120,答：这栋楼高约为277.1m.,建筑物BC上有一旗杆AB，由距BC40m的D处观察旗杆顶部A的仰角为54，观察底部B的仰角为45，求旗杆的高度（精确到0.1m）.,解：在等腰三角形BCD中ACD=90，,BC=DC=40m.,在RtACD中，,AB=ACBC=55.240=1

6、5.2,答：旗杆的高度为15.2m.,1.如图1，在高出海平面100米的悬崖顶A处，观测海平面上一艘小船B，并测得它的俯角为45，则船与观测者之间的水平距离BC=_米. 2.如图2，两建筑物AB和CD的水平距离为30米，从A点测得D点的俯角为30，测得C点的俯角为60，则建筑物CD的高为_米.,100,当堂练习,图1,图2,B,C,B,C,3.如图3，从地面上的C，D两点测得树顶A仰角分别是45和30，已知CD=200米，点C在BD上，则树高AB等于 （根号保留）,4.如图4，将宽为1cm的纸条沿BC折叠，使CAB=45，则折叠后重叠部分的面积为 （根号保留）,5.如图，小明想测量塔AB的高度.他在D处仰望塔顶，测得仰角为30，再往塔的方向前进50m至C处.测得仰角为60，小明的身高1.5 m.那么该塔有多高?(结果精确到1 m)，你能帮小明算出该塔有多高吗?,解：如图，由题意可知， ADB=30，ACB=60， DC=50m. 所以 DAB=60，CAB=30，DC=50m