2024北京通州区高一（下）期中数学试题及答案

试题PAGE1试题2024北京通州高一（下）期中数学2024年4月本试卷共4页，共150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，请将答题卡交回。第一部分（选择题共40分）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。（1）在复平面内，复数z=i⋅A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限（2）如图，四边形ABCD是菱形，下列结论正确的是A．AB=CD B．AC=BD C．（3）已知向量a=m,3，bA．−9 B．9 C．1 D．（4）为了解学生们的视力状况，某学校决定采用分层抽样的方法，从高一、高二、高三三个年级共抽取100人进行调查.已知高三年级有200人，高二年级有240人，高一年级有360人，则高三年级抽取的人数为A．20 B．25 C．30 D．45（5）已知样本数据为：x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7A．平均数 B．众数 C．极差 D．中位数（6）已知a，b，c是三个非零平面向量，则下列叙述正确的是A．若a=b，则a=±b C．若a⋅b=a⋅c，则（7）已知两个单位向量a，b满足2a+b=7A．π6 B．π4 C．π3（8）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，则“A>BA．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件（9）如图，在△ABC中，D是AB的中点，E是BC延长线上一点，且BE=2BC，若DEA．−12 B．12 （10）如图，为了测量河对岸的塔高AB，选取与塔底B在同一水平面内的两个观测点C和D，测得∠BCD=α，∠BDC=β，CD长a米，并在CA．a⋅sinα+βtanγsinβ 第二部分（非选择题共110分）二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。（11）若复数z=a−1（12）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，C=π6，a=3，b=1（13）已知正方形ABCD的边长为2，BE=EC，则AE（14）如图是李明3月1日至10日记录的一分钟跳绳次数折线图，由图判断从第

天开始，连续三天的跳绳次数方差最大.（15）已知平面向量a，b，c，正实数t，满足a=4，a与b的夹角为2π3，且a+三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。（16）（本小题12分）若复数z满足1−i⋅z=3（Ⅰ）求复数z和z；（Ⅱ）若z⋅z=a+bi，（a（17）（本小题14分）已知向量a=−1,1（Ⅰ）求a⋅（Ⅱ）求a与b夹角θ的余弦值；（Ⅲ）若向量ka+b与c（18）（本小题14分）在△ABC中，角A，B，C所对的边为a，b，c.B=2（Ⅰ）求sinC（Ⅱ）若c=1，D为AC边上的中点，求边长a及中线（19）（本小题15分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a（Ⅰ）求角A；（Ⅱ）若a=2，求（20）（本小题15分）对某校高一学生参加志愿服务次数进行统计，随机抽取n名学生作为样本，得到这n名学生参加志愿服务的次数，根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图.分组频数频率[10150.3[1525p[20mq[2540.08合计n1（Ⅰ）请补全表格，并求出图中a的值；（Ⅱ）若该校高一年级学生有400人，试估计该校高一年级学生参加志愿服务的次数在区间[10（Ⅲ）试估计该校高一年级学生参加志愿服务次数的中位数和平均数（每组次数用中间值代替）.（21）（本小题15分）甲、乙、丙三人进行5轮的投篮比赛，每轮各投10次，其成绩（命中次数）如下：甲投中次数66878乙投中次数65a46丙投中次数x1x2x3x4x5（Ⅰ）若乙比甲平均少投中2次，求a的值，甲和乙投中次数的方差分别为s1​2和s2​（Ⅱ）若投中一球计三分，丙平均得分为21分，方差为27，且每轮得分互不相同，求丙在比赛中的最高得分，并说明理由.

参考答案选择题（共10小题，每小题4分，共40分） （1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）ACABDBCCBD二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分）（11）1（12）1；（13）（14）4（15）三、解答题（共6小题，共85分）（16）（共12分）（Ⅰ）因为，故；………………8分（Ⅱ）因为，………………10分故.………………12分（17）（共14分）解：（Ⅰ）因为.………………4分（Ⅱ）,……………6分.………………9分（Ⅲ）因为向量，所以，………………10分因为,所以，解得.………………14分（共14分）解：（Ⅰ）因为，，在中，由正弦定理得，所以.………………4分（Ⅱ）因为，，所以,………………5分在中，,根据余弦定理得………………7分整理得，解得或（舍）.………………9分因为D为AC中点，故，………………10分故中线.………………14分（19）（共15分）解：（Ⅰ）在中，,由正弦定理可得,………………2分即得,………………4分为三角形的内角,.………………6分（Ⅱ）由（1）知，又.故，即,………………9分，所以,………………11分则，故，当且仅当，即时取等号,…………13分故，即周长的最大值为6.………………15分（20）（共15分）（Ⅰ）分组频数频率15250.560.124合计501故………………5分（Ⅱ）因为该校高一年级学生有人，在上的频率是,………………7分所以估计该校高一年级学生参加志愿服务的次数在此区间上的人数为人.………………9分（Ⅲ）因为且,所以中位数在区间上,因为中位数及前面的数的频率之和为，设样本中位数为，则，解得,估计该校高一年级学生参加志愿服务次数的中位数是.………………12分平均数估计该校高一年级学生参加志愿服务次数的平均数是.………………15分（共15分）（Ⅰ）因为乙比甲平均少投中2次，故，.=.………………