材料力学习题解答(组合变形)

1、9.1. 求图示构件在指定截面上的内力分量。 z x y a a a a 2a P2 P1 M=P1a II II I I a a/2 A B C YA YC ZC ZA 解：(1) 受力分析，求约束力 11 22 11 22 0 420 /2 0 420 /2 0 0 /2 0 0 /2 zCC yCC ACA ACA MYaPaYPa MZaPaZP a YYYPYPa ZZZPZP a = = =+= =+= (2) 截开 I-I 截面，取左面部分 11 22 1 2 1 0 /2 0 /2 0 /2 0 2 0 2 yIA zIA xIA yyIA zzIA YQPYP ZQPZP M

2、TYaPa MMZaP MMYaPa = = = = = = P2 P1 YA ZA QzI QyI TI MzI MyI a (3) 截开 II-II 截面，取右面部分 M=P1a YC ZC QyII NII MxII TII MyII 1 2 1 2 1 0 /2 0 /2 0 /23/4 0 /2 0 /2 yIIC IIC xxIIC yyIIC zIIC YQYP ZNZP MMMYaPa MMZaP a MTYaPa = = = = = = 9.2. 人字架承受载荷如图所示。试求 I-I 截面上的最大正应力及 A 点的正应力。 2400 18001800 250kN 300 I

3、I D B C 100 200 200 100 100 z zc y A YD YB 解：(1) 受力分析，求约束力 125 DB YYkN= (2) 截开 I-I 截面，取左面部分 I I D YD NI QI E MI () 22 4 sin125100 5 3 cos1251.82.40.3202.5 . 5 ID ID NYkN MYDEkN m = = = =+= (3) 截面的几何性质 () 2 6 12525 22 25175 3 3 33 84 20.1 0.20.04 200 10050100200200 125 0.04 10 200100 2517512525 20010

4、03.083 10 33 c y Am zm Izdzzdz mm = + = =+ =+= m () (4) 截面上最大拉应力和最大压应力 ()() 1 max 3 3 4 0.3 100 10 202.5 100.30.125 117.4 3.083 100.04 Ic c y MzN IA MPa = + = += 上海理工大学 力学教研室 1 () 3 3 1 max 4 100 10 202.5 100.125 79.6 3.083 100.04 Ic t y M zN MPa IA =+=+= (5) 截面上 A 点正应力 () 1 3 3 4 100 10 202.5 100.0

5、75 51.76 3.083 100.04 IA A y M zN IA MPa = + = += 9.3. 图示起重架的最大起吊重量（包括行走小车等）为 P=40 kN，横梁 AC 由两根 No18 槽 钢组成，材料为 Q235 钢，许用应力=120MPa。试校核梁的强度。 解：(1) 受力分析 当小车行走至横梁中间时最危险，此时梁 AC 的受力为 由平衡方程求得 0 sin303.51.750 40 0 cos300 cos3034.64 1 0 3.51.750 20 2 o CAA oo CACA ACC MSPSPkN XXSXSkN MYPYPkN = = =+= (2) 作梁的弯

6、矩图和轴力图 30o A C P D SA YC XC 35kNm (+) x M (-) 34.64kN x N P 30o 3.5m A B C z y No182 此时横梁发生压弯组合变形，D 截面为危险截面， max 34.64 35 .NkNMkN=m 上海理工大学 力学教研室 2 (3) 由型钢表查得 No.18 工字钢 23 299.29 152cmAcmWy= (4) 强度校核 33 max maxmax 46 34.64 1035 10 22229.299 102 152 10 5.9115.1121 1.05 c y MN AW MPa =+=+ =+= 故梁 AC 满足强

7、度要求。 注：注：对塑性材料，最大应力超出许用应力在 5%以内是允许的。 9.5. 单臂液压机架及其立柱的横截面尺寸如图所示。P=1600 kN，材料的许用应力=160 MPa。试校核立柱的强度。 P 900 1400 2760 3800I I 1400 890 yc 50 16 16 16 截面 I-I A BC D P a bc d 860 解：(1) 计算截面几何性 () () 2 1 2 2 2 12 1.40.861.204 1.40.050.0160.8620.0161.105 0.099 ABCD abcd AAm AAm AAAm = = = 截面形心坐标 1122 1.40.

8、050.016 1.2040.71.1050.05 2 0.51 0.099 cc c A yA y y A m + = + = 截面对形心轴的惯性矩 () () () 2 34 3 2 4 4 1 0.86 1.40.70.511.2040.24 12 1 0.8620.0161.40.050.016 12 1.40.050.016 0.050.511.1050.211 2 0.240.2110.029 I zc II zc III zczczc Im I m IIIm =+= = += = (2) 内力分析 截开立柱横截面 I-I，取上半部分 上海理工大学 力学教研室 3 I I N P

9、900 M yc 由静力平衡方程可得 ()1600 0.92256 c NPkNMPykNm=+= 所以立柱发生压弯变形。 (3) 最大正应力发生在立柱左侧 33 max 2256 100.511600 10 0.0290.099 39.6716.1655.83 160 C t zc MyN IA MPaMPa =+=+ =+= 力柱满足强度要求。 9.6. 图示钻床的立柱为铸铁制成，P=15 kN，许用拉应力为t=35 MPa。试确定立柱所需要 的直径d。 P 400 d P 解：(1) 内力分析 N M P 400 如图作截面取上半部分，由静力平衡方程可得 15 0.46NPkNMPkNm

10、= 所以立柱发生拉弯变形。 (2) 强度计算 先考虑弯曲应力 上海理工大学 力学教研室 4 max 3 3 3 3 6 32 32326 10 120.4 35 10 tt t MM Wd M dm = = m 取立柱的直径 d = 122 mm，校核其强度 33 max 232 4324 15 10326 10 0.1220.122 1.2833.6634.94 t t NMNM AWdd MPa =+=+=+ =+= 3 m 立柱满足强度要求。 注：注：在组合变形的截面几何尺寸设计问题中，先根据主要变形设计，然后适当放宽尺寸进行 强度校核，这是经常使用的方法。 9.7. 在力 P 和 H

11、联合作用下的短柱如图所示。试求固定端截面上角点 A、B、C、D 的正应 力。 100 150 600 25 75 50 P=25kN H=5kN z y A B C D P M H z y A B C D My Mz N Q 解：(1) 将力 P 和 H 向截面形心简化 3 25 100.025625 .MN= (2) 截面 ABCD 上的内力 25 625 . 0.63 . y z NPkN MMN m MHkN m = = = = (3) 截面几何性质 2 24 24 0.150.10.015 1 0.1 0.153.75 10 6 1 0.150.12.5 10 6 z y Am Wm

12、Wm = = = 3 3 (4) A 点的正应力 () 3 44 666 25 10 6253000 0.0152.5 103.75 10 1.67 102.5 108 108.83 y z A yz MM N AWW MPa =+=+ = + = 上海理工大学 力学教研室 5 B 点的正应力 () 6 1.672.58103.83 y z B yz MM N MPa AWW =+= += C 点的正应力 () 6 1.672.581012.17 y z C yz MM N MPa AWW = = D 点的正应力 () 6 1.672.58107.17 y z D yz MM N MPa AW

13、W =+= += 9.8. 作用于悬臂木梁上的载荷为：xy平面内的P1=800 N，xz平面内的P2=1650 N。若木材的 许用应力=10 MPa，矩形截面边长之比为h/b=2，试确定截面的尺寸。 1m 1m x y z O P1 P2 h b a b 解：(1) 求内力 固定端弯矩最大 max1max2 21600 11650 zy MPNmMPN= =m (2) 求应力 木梁在 xy 平面弯曲而引起的固定端截面上的最大应力为 maxmaxmax max 23 3 /6 zzz z MMM Whbb = 木梁在 xz 平面弯曲而引起的固定端截面上的最大应力为 maxmaxmax max 2

14、3 1.5 /6 yyy y MMM Wbhb = (3) 强度计算 固定端截面上 a 点是最大拉应力点，b 点是最大压应力点，应力数值大小是 max max maxmaxmax 33 1.53 y z MM bb =+=+= maxmax 3 3 6 31.5 3 16001.5 1650 90 10 10 2180 zy MM bm hbmm + + = = m= 上海理工大学 力学教研室 6 9.9. 图示 16 号工字梁两端简支，载荷P=7 kN，作用于跨度中点截面，通过截面形心并与z 轴成 20o角。若=160 MPa，试校核梁的强度。 2m 2m P y zP 20o Py Pz

15、解：(1) 将 P 力向 y 轴和 z 轴分解 cos207cos206.578 sin207sin202.394 oo z oo y PPkN PPk = =N (2) 画出梁在 xz 平面和 xy 平面内弯曲时的内力图 x My PzL/4 x Mz PyL/4 xz 平面内 xy 平面内 3 max 3 max 6.578 104 6.578 . 44 2.394 104 2.394 . 44 z y y z P L Mk P L Mk = = N m N m m (3) 查表得截面几何性质 33 141 21.2 yz WcmWc= (4) 梁内的最大正应力 max max max 3

16、3 66 6.578 102.394 10 159.6 141 1021.2 10 y z yz MM WW MPa =+ =+= 梁是安全的。 9.10. 图示手摇铰车的轴的直径 d=30 mm，材料为 Q235 钢，=80 MPa。试按第三强度理 论求铰车的最大起重量 P。 P 400 400 P 180 上海理工大学 力学教研室 7 解：(1) 轴的计算简图 画出铰车梁的内力图 0.18P T 0.2P M x x P 0.18P 危险截面在梁中间截面左侧 max 0.2 0.18MPTP= (2) 强度计算 第三强度理论 22 22 3 3 3 36 2222 32 (0.2 )(0.

17、18 ) 0.0380 10 788 32 (0.2)(0.18)32 (0.2)(0.18) r MT PP Wd d PN + =+ = + 所以铰车的最大起重量为 788N 9.12. 操纵装置水平杆如图所示。杆的截面为空心圆，内径 d=24 mm，外径 D=30 mm。材料 为 Q235 钢，=100 MPa。控制片受力 P=600 N。试用第三强度理论校核杆的强度。 100 250 150 200 300 P1=600N P2 80o A B C D 至控制舵 解：(1) 水平杆的受力简图 P1 M1 M2 P2sin80o P2cos80o A B C D x y z ZA YA

18、YC ZC 上海理工大学 力学教研室 8 11 222 0.2600 0.2120 . sin800.30.295 o MPN m MPP = = 列平衡方程 1222 2 2 12 12 0 1200.295 =406.8 . 0 0.4cos800.50 88.3 0 cos800 17.66 0 0.150.4sin800.50 275.8 0 sin x o zCC o CAA o yCC AC MMMPPN m MYPYN YYYPYN MPZPZ ZZPZP = = = =+= =+ 800 475.2 o A ZN= N 画出内力图 x My 71.28N.m x Mz xz 平

19、面内 xy 平面内 40.06N.m 7.064N.m 2.649N.m x T 120N.m B 截面是危险截面 2222 71.282.64971.32 . BByBz MMMN=+=+=m (2) 按第三强度理论计算 ()() 22 22 3 344344 3232 71.32120 89.2 1/0.03 124 /30 B r MT MPa DdD + = 杆的强度足够. 9.14. 图示带轮传动轴传递功率P=7 kW，转速n=200 r/min。皮轮重量Q=1.8 kN。左端齿轮上 的啮合力Pn与齿轮节圆切线的夹角（压力角）为 20o。轴的材料为Q255 钢，许用应力 =80 MPa。试分别在忽略和考虑带轮重量的两种情况下，按第三强度理论估算轴的 直径。 A B 500 300 200 200400 T1=2T2 T2 Pn 20o Q 解：(1) 传动轴的计算简图 上海理工大学 力学教研室 9 求传动轴的外力偶矩及传动力 2 212 7 95499549334.2