M数学建模城乡消费差异

1、成都市城乡居民消费差异的研究成都市城乡居民消费差异的研究 摘要 本文主要研究的是成都市城乡居民消费差异， 比较城乡消费的差异和确定城 乡消费差异的主要因素并对未来做出预测的问题。 针对问题一:首先我们建立了消费结构微元函数模型和消费能力函数模型用 来解决描述城乡居民消费能力和消费结构， 并比较成都市城乡居民消费差异的问 题。以时间 t 作为自变量，以消费能力和消费结构作为因变量。根据历年来的消 费数据由 MATLAB 数据拟合得到下列函数关系式 94.15870255.26478.168: 677407.608.245 2 2 2 1 ttQ ttQ J J 农村消费能力函数 城镇消费能力函数

2、： 城镇消费结构函数： W dttt tFJ )677407.608 .245( )( 2 1 农村消费结构函数： W dttt tFJ )94.15870255.26478.168( )( 2 2 城乡对比差异：从 2008-2014 年城乡的生存资料所占总比重约为 80%均有增加趋 势，但农村增长趋势更加迅速，增长率为城市的 3 倍。城乡的发展资料仍占总消 费的极小部分，而城市的发展资料占总消费的百分比基本不变，而农村发展资料 占总消费比例有所下降，原因是居民的总收入提高。城乡的杂项资料占总消费的 比重比较小而且农村的减少率高于城市的减少率 针对问题二:首先我们建立了线性回归模型以收入水平

3、和消费水平为自变 量， 以消费差异为因变量。 利用逐步回归分析的方法从而确定影响成都市城乡居 民消费差异的主要因素因素。 可知影响消费差异的影响因素主要与消费结构和消 费水平相关，影响城乡居民的消费的因素主要有收入水平和消费水平。比较各方 面与当前收入的拟合度， 即 R2， 即找出影响的主要因素有食品； 娱乐文教服务; 衣 着。对于未来三年预测：消费结构呈现多样化，都在有幅度的上升。结论：城乡 食品消费、医疗保险逐渐增长，衣着消费增长幅度不大，家庭用具、文教娱乐增 长幅度较大而交通通讯在水平线上上下摆动呈下降趋势。 杂项在大幅度上升说明 居民的消费结构正在多样化 针对问题三： 要分析成都市设立

4、全国统筹城乡综合配套改革试验区以来城乡 居民消费差异的变化， 就应该查找数据， 找出改革前后的数据及问题一二的结果， 作图进行分析，结论：随着我国综合势力的增强，我国人民的生活水平也发生了 变化， 从 2006 年与 2013 年人们的消费结构对比可以看出，农村和城市的消费重 点还是满足基本的生存资料，从生存资料所占比例可以看出，人民生活水平显著 提高，基本的衣食住行已基本满足，离全面实现小康社会的宏伟目标又进一步。 但发展资料和享受资料等还只占少数，各项资料所占比例也未发生明显变化，这 主要是由我国人口基数大这一基本国情决定的， 从另一方面也说明缩小城乡差距 是一项任重而道远的任务，需要长期

5、的坚持才能起到应有的作用。 针对问题四：关于缩小成都市城乡居民消费差异的建议有： 1.增加农村居民收入 2.改善农村消费环境 3.健全农村市场 4.更新消费观念。 模型评价：利用函数模型与微元思想建立消费能力函数模型和消费结构模型，加入了有关 年份的参数，建立了消费的动态函数模型，更加准确深刻的解释了居民的消费行为。 利用逐步回归模型， 使问题变得简单， 从大量指标中找出了对城乡消费差异产生影响的主要 因素，结果比较符合实际。 模型的不足：简单的认为各种消费支出与收入呈现行关系。 关键字：Excel，Matlab，spss，函数模型，回归模型。 一问题重述 消费是指人类通过消费品满足自身欲望的

6、一种经济行为。具体说来，消费包 括消费者的消费需求产生的原因、消费者满足自己的消费需求的方式、影响消费 者选择的有关因素等。消费是拉动经济发展至为重要的力量。在一定意义上可以 说，没有消费就没有经济发展。但是近年来，我国城乡之间的经济发展不平衡以 及城乡居民之间收入水平、 收入的稳定、 生活的外部环境和消费支出范围等差异， 使得城乡居民的消费水平与消费结构差异日益明显。 请有选择的使用近年来成都 市有关的统计数据就当前成都市城乡居民消费差异回答如下问题： 1消费结构是在一定的社会经济条件下，人们在消费过程中所消费的各种 不同类型的消费资料(包括劳务)的比例关系。请从消费结构的角度出发，建立数

7、学模型来描述城乡居民消费能力和消费结构， 并用此模型比较成都市城乡居民消 费差异。 2建立数学模型寻找影响成都市城乡居民消费差异的主要因素或指标。并 根据此模型预测仿真未来三年时间内成都市城乡居民消费结构的变动情况。 3利用数学模型分析成都市设立全国统筹城乡综合配套改革试验区以来城 乡居建立的数学模型和结果， 对缩小成都市城乡居民消费差距向市政府提民消费 差异的变化。 4根据所出合理化建议。 二模型假设 1.假设由于国家政策改变所引起的差异不影响对一般模型的建立。 2.假设本文所取数据全部真实可靠，不会因数据错误影响模型的建立。 3.假设成都市近几年来城乡收入能随一般趋势稳步提高， 整体没有较

8、大反常 差异。 4.假设国家宏观调控措施具有可预见性，并能对经济及消费行为产生可控 性。 5.假设不考虑地震等突发事件的影响。 三名词解释 消费结构：人们在消费过程中所消费的各类消费资料在总消费支出中的比重。 消费资料： 用于满足人们物质和文化生活需要的那部分社会产品。 分为生存资料， 发展资料，享受资料。 消费能力：是指消费者在单位时间内所消费的生活资料使用价值。 四符号说明 时间微元dt 五模型的建立与求解 5.1 问题一： 5.1.1 问题分析： 1.消费能力主要体现在生存资料，发展资料，享受资料 3 个方面，所以对消费能 力的模型建立即可分别对生存资料消费能力，发展资料消费能力，享受资

9、料消费 能力这 3 个部分分别求对应函数再求和，得到消费能力变化函数。 2.消费结构是在一定的社会经济条件下， 人们在消费过程中所消费的各种不同类 型的消费资料的比例关系，所以对消费结构的模型建立即可用生存资料，发展资 料， 享受资料的函数对时间的微分之和再除以总消费得到消费结构函数变化模型 模型。 5.1.2 模型建立 5.1.2.1 消费能力函数模型建立： )()()()( )( )( )( 32 2 1 32 2 1 32 2 1 tctbtatQ ctctctc btbtbtb atatata JJJJ JJJJ JJJJ JJJJ 消费能力变化函数： 函数：享受资料消费能力变化 函数

10、：发展资料消费能力变化 函数：生存资料消费能力变化 5.1.2.1 消费结构微分函数模型建立： W dttc W dttb W dtta tF jjj J )()()( )( 时间t 消费结构F（t） 城镇J1 农村J2 总支出W 消费能力变化函数Q（t） 生存资料消费能力变化函数a(t) 发展资料消费能力变化函数b(t) 享受资料消费能力变化函数c(t) 消费差异Y 收入水平X1 消费水平X2 拟合度R 2 5.1.3 模型求解 2000 年-2007 城乡消费各项数据表一： 年份 食品(生存)衣着（生存）家庭用具（生存）交通通讯（生存） 城镇农村城镇农村城镇农村城镇农村 20002491.

11、431126.03580.47146.76564.99113.72378.95120.1 20012546.551155.89565.58156.5719.62124.5498.11154.14 20022691.051178.04550.17166.31526.21143.67709.52213.23 20032701.221263.15527.61186.43508.85152.4806.75279.69 20043182.851385.55664.07190.38451.85152.131808.5314.77 20053399.811429.31812.52232.12461.8717

12、5.521877.44 347.51 20063490.061508.66959.97279.04659.25185.61794.71 419.73 20074571.651851.621112.53 336.74750.69229.971724.55 547.06 年份 居住（生存）杂项（享受）文教娱乐（享受）医疗保健（发展） 城镇农村城镇农村城镇农村城镇农村 2000764.31320.79397.2664.25828.75209.37417.3299.72 2001732.56356.75427.6968.95868.78219442.31117.65 2002786.12395.522

13、6.0186.5967.98236.18417.119.13 2003819.18368.04216.4770.89917.92265.68559.68134.9 2004960.88422.56272.8860.621072.53275.25583.41152.86 2005937.77333.18323.4379.951228.04301.4601.57175.26 20061018.77370.91237.4980.191358333.32600.14166.52 20071009.27432.76245.0978.311443.13317.51686.83203.85 2008-200

14、9 年城乡消费居民差距表二： 城乡居民消费差距（单位：%） 生存资料发展资料杂项资料（享受等） 年份城市农村城市农村城市农村 200870.4776.65.42317.6 200970.575.76.76.122.818.2 201070.974.65.35.623.819.8 20117277.85.26.222.816 20127177.45.46.223.616.4 201370.876.55.56.723.716.8 201470.675.95.67.113.817 2008-2014 年生存资料，发展资料，杂项资料等城市与农村差的绝对值变化趋势 表三： 用 MATLAB 的数据拟合对

15、表一表二数据拟合： 城镇生存资料消费能力变化函数的 MATLAB 代码如下： t=1:8; y=4780.15,5062.42,5263.07,5363.61,7068.15,7489.41,7922.76,9168.69; p=polyfit(t,y,2) p ti=1:0.5:8; yi=polyval(p,ti) yi plot(t,y,:o,ti,pi,-*) MATLAB 运行结果如下: 同理可得：（MATLAB 代码见附录） 827.2463915.245164. 0)( 1 .12948 .708 .15)( 1134.90366. 33047. 2)( 288.3647224.

16、380002. 0)( 1251243167 51162863 2 2 2 2 2 2 2 1 2 1 2 1 tttc tttc tttb tttb tta tta J J J J J J 为：农村享受资料函数关系 为：城镇享受资料函数关系 为：农村发展资料函数关系 为：城镇发展资料函数模型 农村生存资料函数为： 为城镇生存资料函数模型 所以得到城镇，农村的消费能力函数为： 94.15870255.26478.168 : 677407.608 .245 2 2 2 1 ttQ ttQ J J 农村消费能力函数 城镇消费能力函数： 由上述可得城镇消费结构的函数关系式为： W dttt W dt

17、tt W dttt tFJ ) 1 .12948 .708 .15()88.3647224.380002. 0()51162863( )( 222 1 即城镇消费结构的函数关系 W dttt tFJ )677407.608 .245( )( 2 1 同理可得农村消费结构函数关系式为： W dttt W dttt W dttt tFJ )827.2463915.245164. 0()1134.90366. 33047. 2()1251243167( )( 222 2 即 W dttt tFJ )94.15870255.26478.168( )( 2 2 城乡居民消费差异的比较： 由上述模型得到：

18、 2008-2014 年度城乡各项消费占总消费百分比表四 年度各项消费占总消费百分比（单位%） 年度 生存资料发展资料杂项资料 城市农村城市农村城市农村 20087680651815 20097684631813 2010778863179 2011779162177 2012789262166 2013799462154 2014819562133 2008-2014 年度城乡各项消费占总消费对比图表五 总结：从 2008-2014 年城乡的生存资料所占总比重约为 80%均有增加趋势，但农 村增长趋势更加迅速，增长率为城市的 3 倍。城乡的发展资料仍占总消费的极小 部分， 而城市的发展资料占

19、总消费的百分比基本不变，而农村发展资料占总消费 比例有所下降，原因是居民的总收入提高。城乡的杂项资料占总消费的比重比较 小而且农村的减少率高于城市的减少率。 5.2 问题二 5.2.1 问题分析： 1.根据题意可知影响消费差异的影响因素主要与消费结构和消费水平相关， 影响城乡居民的消费的因素主要有两方面，即收入水平和消费水平。根据逐步线 性回归模型计算方法，我们查找城乡居民的每年收入及消费数据进行计算，得出 差额并建立模型，以收入水平和收入差异为自变量，以消费差异为因变量，用 spss 软件进行计算回归方程（见附件），由计算结果可以得出消费水平影响城乡 居民的消费，而消费水平包括七大方面（衣着

20、、食品、居住、交通通讯、医疗保 健、娱乐文教服务、家庭设备用品及服务、杂项商品和服务），同样用 spss 软 件进行计算，并比较各个方面与当收入的拟合度，即 R2，并与拟合区间进行对 比（主要因素 0.9R21;次要因素 0.7R20.9；最次要因素 R20.7）找出影响主 要因素。 2.由计算出的结果对未来三年城乡消费差异进行预测。根据回归方程及往年数 据， 用 spss 软件制作散点图， 利用散点图对未来城乡居民的消费差异进行预测。 5.2.2 模型建立： 5.2.2.1 逐步线性回归模型 bxkxky 2211 2010-2014 年 5.2.3 模型求解 spss 软件运行过程及结果如

21、下： 5.2.3.1 解得回归方程为： 12 21 10*615. 2 xxy 由结果排除收入水平的影响。 同理用 spss 软件将当年收入作为因变量，将八个方面作自变量进行线性回归可 得： 消费类型拟合度 R2 食品0.9946 娱乐文教服务0.9864 衣着0.938 医疗0.8845 交通0.8756 居住0.8542 设备0.7454 杂项0.4521 拟合度【0.9，1】主要因素 拟合度【0.7,0.9】次要因素 拟合度0.7，最次要因素 结论：主要因素：食品、娱乐文教服务、衣着 拟合度分别为：0.9946 ，0.9804 ，0.9380 ，这三种可以看做是随着收入水平的 提高，在前

22、期消费和物价较稳定的情况下，这三类的消费局域相应的、较稳定的 增长。 次要因素:医疗保健、交通通讯、居住、家庭设备用品及服务，拟合度分别 为 0.8845，0.8756 ，0.8542 ，这四类消费与城乡消费差异仍有一定的关联，大 多数消费者都会在消费前三类后消费这四类。 最次要因素：杂项商品和服务，拟合度为 0.7454，0.4521 这类商品的消费量波动比较大，但是这类商品与消费差异没有太大的关联，所以 可以这样认为，人们在消费了前几种商品后才会消费这一类。 综上所述，从消费水平来看，2010-2014 年成都市城乡居民消费水平皆有一定的 提高。城市高于农村的消费水平，城市居民消费增幅高于

23、农村居民的消费增幅。 同时，城市的也高于农村的平均消费趋向，说明城市居民更愿意消费，但由模型 及数据可知，近几年农村和城市的平均消费趋向逐渐的趋于相同，说明农村的消 费观念正在转变。 从消费结构看，城市居民食品消费低于农村所占总消费比例，城乡的消费结构也 呈现出不同，各消费类型的消费总量和占消费的比例也有不同的变化。 从影响消费的因素看， 当年的收入和消费是造成消费水平不同的主要因素， 食品、 衣着和文教是受此影响最大的消费类型，也是城乡居民最密切相关的消费方向， 统计回归分析与之前的数据分析基本一致。 5.2.3.2 模型求解 结论： 城乡食品消费、 医疗保险逐渐增长， 衣着消费增长幅度不大

24、， 家庭用具、 文教娱乐增长幅度较大而交通通讯在水平线上上下摆动呈下降趋势。 5.3 问题 3 设立全国统筹城乡综合配套改革试验区是在 2006 年，因此，我们选取了改革 前一年和改革后的一年的农村消费结构和城市消费结构来进行比较。 下面四个饼图分别是农村和城市在 2006 年和 2014 年消费结构，通过对比， 可以看出消费差异 结论：随着我国综合势力的增强，我国人民的生活水平也发生了变化，从 2006 年与 2013 年人们的消费结构对比可以看出，农村和城市的消费重点还是满 足基本的生存资料，从生存资料所占比例可以看出，人民生活水平显著提高，基 本的衣食住行已基本满足，离全面实现小康社会的

25、宏伟目标又进一步。但发展资 料和享受资料等还只占少数，各项资料所占比例也未发生明显变化，这主要是由 我国人口基数大这一基本国情决定的， 从另一方面也说明缩小城乡差距是一项任 重而道远的任务，需要长期的坚持才能起到应有的作用。 5.4 问题 4 关于缩小成都市城乡居民消费差异建议 根据问题一、二、三建立的数学模型与求解结果，通过分析总结求解结果后可以 得出结论：目前成都市城乡居民消费差距较大，但总体上这种差距近几年内在以 很小的幅度缩小。 为缩小成都市城乡居民消费差距，根据成都市社会经济现状，本文提出如下建 议： 1.增加农村居民收入 收入水平是决定和制约消费水平的最主要因素，缩小城乡 居民消费

26、差距， 最根本的就是不断增加农村居民收入， 以减少城乡居民收入差距。 成都市政府应采取一系列措施，把增加农民收入放在重要位置。 2.改善农村消费环境 加强农村固定资产的投资，加强农村基础设施建设。在财 政直接加大农村基础设施的直接投入外，还应着重发挥财政资金的杠杆作用，积 极运用财政贴息、风险担保等手段，吸附、引导和动员社会各类资金流向农村基 础设施建设。 3.健全农村消费市场，按照统一、开放、竞争、有序的现代市场体系要求，建立 城乡统一的市场网络；建完善社会保障,继续建立城乡衔接、公平统一的社会福 利制度努力探索建立农民最低生活保障制度,建立和完善农村社会救济制度。 4. 更新消费观念 对农

27、村而言,教育是当前一个不容忽视的重要问题。教育水平 落后,居民素质低下,不仅阻碍农村居民收入水平的提高,也使农村居民难以产生 较高层次的消费需求。在当前教育改革进程中,更应该考虑到城乡居民收入水平 的差距,避免由于收入水平差异造成事实上受教育机会的不均等,进一步拉大城 乡居民的收入和消费水平差距。 模型的评价和改进 模型的评价： （1）在问题一中，利用函数模型与微元思想建立消费能力函数模型和消费结构模型，加 入了有关年份的参数，建立了消费的动态函数模型，更加准确深刻的解释了居民的消费行 为。 (2)在问题二中，选用逐步回归模型，使问题变得简单，从大量指标中找出了对城乡消费差 异产生影响的主要因

28、素，结果比较符合实际。 模型的不足： (1)简单的认为各种消费支出与收入呈现行关系。 (2)在问题 3 中简单的比较了两年的数据就得出结论。 模型的推广 （1）利用微元法思想对连续有规律的变化，可以准确的预测变化率。 （2）利用逐次线性回归法， 参考文献 1韩中庚， 数学建模方法及其应用J，高等教育出版社，北京，2006 2薛长虹 于凯，大学数学实验MATLAB 应用篇N，西南交通大 学出版社，成都，2003 3重庆与世界， 区域经济与产业发展J，2011-07-28 4赵双. 城乡居民消费差异及影响因素分析 以四川为例D, 四川 农业大学, 2009, (47). 问题一附件： 2000-2

29、007 年城乡衣食住行等数据列表： 年 份 食 品(生存) 衣着（生 存） 家 庭用具 （生存） 交通 通讯（生 存） 居 住 （生存） 杂项 （享 受） 文教 娱乐（享 受） 医 疗保健 （发展） 城镇 农村 城镇 农 村 城 镇 农 村 城镇 农 村 城镇 农 村 城 镇 农 村 城镇 农 村 城 镇 农 村 20 00 2491 .43 1126 .03 580. 47 146 .76 564 .99 113 .72 378. 95 120 .1 764. 31 320 .79 397 .26 64. 25 828. 75 209 .37 417 .32 99. 72 20 01 254

30、6 .55 1155 .89 565. 58 156 .5 719 .62 124 .5 498. 11 154 .14 732. 56 356 .75 427 .69 68. 95 868. 78 219 442 .31 117 .65 20 02 2691 .05 1178 .04 550. 17 166 .31 526 .21 143 .67 709. 52 213 .23 786. 12 395 .5 226 .01 86. 5 967. 98 236 .18 417 .1 19. 13 20 03 2701 .22 1263 .15 527. 61 186 .43 508 .85 1

31、52 .4 806. 75 279 .69 819. 18 368 .04 216 .47 70. 89 917. 92 265 .68 559 .68 134 .9 20 04 3182 .85 1385 .55 664. 07 190 .38 451 .85 152 .13 1808 .5 314 .77 960. 88 422 .56 272 .88 60. 62 1072 .53 275 .25 583 .41 152 .86 20 05 3399 .81 1429 .31 812. 52 232 .12 461 .87 175 .52 1877 .44 347 .51 937. 77

32、 333 .18 323 .43 79. 95 1228 .04 301 .4 601 .57 175 .26 20 06 3490 .06 1508 .66 959. 97 279 .04 659 .25 185 .6 1794 .71 419 .73 1018 .77 370 .91 237 .49 80. 19 1358 333 .32 600 .14 166 .52 20 07 4571 .65 1851 .62 1112 .53 336 .74 750 .69 229 .97 1724 .55 547 .06 1009 .27 432 .76 245 .09 78. 31 1443 .13 317 .51 686 .83 203 .85 年份 生存资料发展资料 享受资 料 城镇农村城镇农村 城 镇 农 村 20004780.151827.4417.3299.72 122 6.0 1 273 .62 20015062.421947.78442.31117.65 129 6.4 7 287 .95 20025263.072096.75417.119.13 119 3.9 9 322 .68 20035363.612249.71559.68134.9 113 4.3 9 336 .57