二元一次方程组的解法——代入消元法..ppt

1、消元二元一次 方程组的解法,代入消元法,知识回顾：,1.什么样的方程是一元一次方程？,2.什么样的方程是二元一次方程？,3.什么样的方程组是二元一次方程组？,含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程。,把具有相同未知数的两个二元一次方程(或者一个二元一次方程和一个一元一次方程）合在一起，就组成一个二元一次方程组。,只含有一个未知数，并且含有未知数的项的次数是1，像这样的方程叫做一元一次方程。,问题与情境：,篮球联赛中，每场比赛都是分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，某队为了争取较好的名次，想在全部20场比赛中得到38分，那么这个队胜负场数分别是多少？,

2、解：设胜x场，则有,2x+(20-x)=38 ,解：设胜x场，负y场,根据题意，列方程组,x+y=20,2x+y=38,由可以得到：,y=20-x,再将中的y换成20-x,就得到,是一元一次方程，相信大家都会解，那么根据上面的提示，你会解这个方程组吗？,比较一下左侧这个方程组与右侧的一元一次方程有什么关系？,读一读：,二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中的一个未知数，那么就把二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程。我们可以求出一个未知数，然后再求另一个未知数，这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做消元思想。,上面的解法，是把二元一次方程组中的一个方程的一个未知数用含另一个未

3、知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。这种方法叫做代入消元法，简称代入法。,课堂练习,1.你能把下列方程写成用含x的式子表示y的形式吗？, 2x-4y=1,即将方程化为：,y=,即将方程化为：,y=,2.你能把下列方程写成用含y的式子表示x的形式吗？, 3x-8y=14,即将方程化为：,x=, y-,即将方程化为：,x=3y-,诊断,+,=1,=,例1:用代入法解方程组,2x+3y=16 ,x+4y=13 ,解：由得,x=13-4y ,把代入，得,2(13-4y)+3y=16,解这个方程，得,y=2,把y=2代入，得,x=5,所以这个方程组的解是,x=

4、5,y=2,把代入中可以吗？试试看,把y=2代入或可以吗？,让我们一起探索代入法的一般步骤吧！,例2 解方程组,解：,由得：,y = 1 2x,把代入得：,3x 2（1 2x）= 19,3x 2 + 4x = 19,3x + 4x = 19 + 2,7x = 21,x = 3,把x = 3代入，得,y = 1 2x,= 1 - 23,= - 5,x = 3,y = - 5,1、将方程组里的一个方程变形，用含有一个未知数的一次式表示另一个未知数(变形）,2、用这个一次式代替另一个方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程，求得一个未知数的值（代入求解）,3、把这个未知数的值再代入一次式，求得另一个

5、未知数的值（再代求解）,4、写出方程组的解（写解）,已知钢笔每支5元，圆珠笔每支2元，小明用16元钱买了这两种笔共5支，试问小明买钢笔和圆珠笔各多少支？,例3：,分析：,问题中包含两个条件,钢笔数量+圆珠笔数量=共有笔的数量,钢笔的钱数+圆珠笔的钱数=总钱数,解：设小明买了x支钢笔，y支圆珠笔,根据题意，列方程组,x+y=5 ,5x+2y=16 ,由，得 y=5-x 把代入中，得 5x+2(5-x)=16 解这个方程，得 x=2 把x=2代入，得 y=3 所以这个方程组的解是,x=2 y=3,答：小明买了2支钢笔，3支圆珠笔。,瞧我的！,1、,由：得,s = t,把代入：,3 t 2t = 5

6、,解这个方程得,t = 2,把t = 2代入，得,s= 3,所以这个方程组的解是,s = 3,t = 2,2、,由：得,x =,把代入：,3（8 +7y）-16y 20 = 0,24+21y 16y 20 = 0,y =,把y = - 代入：,所以这个方程组的解,x =,y = -,2x =8 + 7y,x =,=,练一练:,若3a+b-5+,=0,，求,的值。,-3ab,3.,解：因为,3a+b-5=0,2a-2b+2=0同时成立。,解关于a、b的二元一次方程组,得,所以,=2,-312,3a+b-5+,=0,，所以,-3ab,=4,4.如果,是关于x、y的二元一次方程组,的解，,求,+,的值。,解：把,代入方程组,得,解这个关于a、b的二元一次方程组得,当a=1,b=1时，,=,+2,=3,+,9.若,+,=10,的二元一次方程，则,b+2a的值是多少？,是关于字母x、y,解：因为,同时成立。,+,=10,是关于字母x、y,的二元一次方程，,所以4a+2b+1=1,a-2b