函数yAsinωxφ的图像与性质.ppt

1、第六章三角函数,6.2 正切函数的图像与性质,6.3.1 函数 的图像与性质,引例,观光缆车半径长为 ，转动的角,速度为 .点 表示座椅,的初始位置，此时,转动 秒后，点 到达点 的,位置，射线 的转角为,根据正弦函数的定义，得点 的纵坐标,与时间 的函数关系为,一、正弦型函数,形如,其中 是常数，一般取,在物体作简谐振动时，,叫做正弦型函数.,交流电中电流与时间的关系,都可以用正弦型函数来描述.,位移与时间的关系,一、正弦型函数,形如,其中 是常数，一般取,叫做正弦型函数.,叫做振幅；,叫做周期；,叫做频率；,叫做相位；,叫做初相.,二、探究 对 图像的影响,结论：,图像上每一点的,纵坐标变

2、为原来的 倍，,(横坐标不变),当 时，为纵向伸长；,当 时，为纵向缩短.,从而函数,的值域为,，最大值为 ，最小值为 .,三、探究 对 图像的影响,结论：,图像上每一点的横坐标变为原来的 倍，,(纵坐标不变),当 时，为横向缩短；,当 时，为横向伸长.,故函数,的周期为,三、探究 对 图像的影响,结论：,图像上每一点平移 个单位,当 时，向左平移；,当 时，向右平移.,(纵坐标不变),注意：一般地,或,例1.若函数 表示一个振动量：,(1)求这个振动的振幅、周期、初相、频率和相位；,(2)求函数的单调减区间.,解: (1),频率,相位,(2)单调减区间为,例2.写出满足下列图像的一个解析式：

3、,(1),(2),(3),第六章三角函数,6.3.1 函数 的图像与性质,6.3.2 函数 的图像与性质,探究 分别作函数,在一个,周期内的简图.,探究 作函数,在一个周期内的简图.,解：,一、探究 对 图像的影响,结论：函数 的图像可以看,做是将函数 图像上所有的点的,横坐标变为原来的 (纵坐标不变)而得到的.,二、探究 对 图像的影响,结论：函数 的图像可以看,可以看做是将函数 的图像上所有点,平移 个单位长度得到.,向左;,向右.,例1.用“五点法”作函数 在一个,周期内的简图.,解：,方法一: 向右平移 个单位，横坐标变为3 倍，,纵坐标变为8倍.,解:(1),振幅 ，周期 ，初相,例

4、2.不画简图，写出下列函数的振幅、周期和,初相，并说明这些函数的图像可由正弦曲线怎样,变化得到？,(1),(2),解:(1),振幅 ，周期 ，初相,方法二: 横坐标变为3 倍，向右平移 个单位，,纵坐标变为8倍.,例2.不画简图，写出下列函数的振幅、周期和,初相，并说明这些函数的图像可由正弦曲线怎样,变化得到？,(1),(2),方法一: 向左平移 个单位，横坐标变为 倍，,纵坐标变为 倍.,例2.不画简图，写出下列函数的振幅、周期和,初相，并说明这些函数的图像可由正弦曲线怎样,变化得到？,(1),(2),解:(2),振幅 ，周期 ，初相,例2.不画简图，写出下列函数的振幅、周期和,初相，并说明

5、这些函数的图像可由正弦曲线怎样,变化得到？,(1),(2),方法二: 横坐标变为 倍，向左平移 个单位，,纵坐标变为 倍.,解:(2),振幅 ，周期 ，初相,第六章三角函数,6.3.2 函数 的图像与性质,6.3.3 函数 的图像与性质,例1.根据函数,对称中心.,对称轴,对称中心：,的图像指出它的对称轴和,解：,思考 正弦型函数的对称轴与对称中心,都有怎样的特点？,例2.已知函数 是偶函,函数，求所有可能的 的值.,解: 显然， 的图像只能为以下两种情形：,根据初相的含义可知：,或,例2.已知函数 是偶函,函数，求所有可能的 的值.,解法二: 为偶函数的充要条件是,或,得,例2.已知函数 是偶函,函数，求所有可能的 的值.,解法三:,即,对于一切实数 恒成立,因此,或,解得：,解毕,例3.已知,的图像分别如下图所示，求它的解析式.,(1),(2),(3),(选用)例4.若函数