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文档简介
1、4.2 一次函数,1、什么是函数?2、函数有哪些表示方式?3、在现实生活中有许多问题都可以归结为函数问题,大家能不能举一些例子呢?,情景引入,1. 某地1kWh电费为0.8元,请用表达式表示电费y(元)与所用的电量x(kWh)之间的函数关系.,2. 某弹簧秤最大能称不超过10 kg的物体,秤的原长为10cm,挂1kg物体,弹簧伸长0.5cm.挂上重物后弹簧的长度为y(cm),所挂物体的质量为x(kg). 请用表达式表示弹簧长度y与所挂物体质量x之间的函数关系.,合作探究,在问题1中,用电量x(kWh)是自变量,电费y(元)是x的函数,它们之间的数量关系为 电费=单价用电量, 即 y=0.8x.
2、 ,在问题2中,所挂物体质量x(kg)是自变量,弹簧的长度y(cm)是x的函数,它们之间的数量关系为 弹簧长度=原长+弹簧伸长量, 即 y=10+0.5x. ,函数、式有什么共同的特征?,像y = 0.8x , y = 10+0.5x一样,它们都是关于 自变量的一次式,像这样的函数称为一次函数.它的一般形式是:,特别地,当b=0,一次函数y=kx(k为常数,k0)也叫作正比例函数,其中k叫作比例系数.,y = kx + b(k,b为常数,k0),上述问题中,分别有:每使用1kWh 电,需付费0.8 元;每挂上1kg 物体,弹簧伸长0.5cm.,其中弹簧的长度y与所挂物体的质量x之间的关系如下表
3、所示:,你能仿照上述表格,将电费问题中的自变量与因变量的变化过程表示出来吗?,可以看出,一次函数的特征是:因变量随自变量的变化是均匀的(即自变量每增加1个最小单位,因变量都增加(或都减少)相同的数量).,一次函数y=kx+b(k,b为常数,k0)的自变量取值范围是实数集. 但是在实际问题中,要根据具体情况来确定该一次函数的自变量的取值范围.,例如,在第1个问题中,自变量的取值范围是x0;在第2个问题中,自变量x的取值范围是0 x10.,科学研究发现,海平面以上10km 以内,海拔每升高1km,气温下降6 . 某时刻,若甲地地面气温为20 , 设高出地面x(km)处的气温为y().,(1)求y(
4、) 随x(km)而变化的函数表达式.,(2)若有一架飞机飞过甲地上空,机舱内仪表显 示飞机外面的温度为-34 , 求飞机离地面 的高度.,例,举 例,(1)求y() 随x(km)而变化的函数表达式.,(2)解 当y = -34 时,即20 - 6x = -34, 解得x = 9.,答: 此时飞机离地面的高度为9 km.,(2)若有一架飞机飞过甲地上空,机舱内仪表显 示飞机外面的温度为-34 , 求飞机离地面 的高度.,1. 下列函数中,哪些是一次函数?哪些是正比例函数?,y = 7-x, y =-4x,y = 2x-3.,,,,,随堂训练,答: y = 7-x,y = 2x-3和 y =-4x 是一次函数. 其中y =-4x是正比例函数.,解:由题意得 y= 350+0.7x; 当y=455时,有350+0.7x=455, 解得x=150.,课堂小结,一次函数、正比例函数以及它们的关系: 函数的解析式都是用自变量的一次整式表示的,我们 称它们为一次函数一次函数通常可以表示为ykx
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