4.2一次函数

1、4.2 一次函数,1、什么是函数?2、函数有哪些表示方式?3、在现实生活中有许多问题都可以归结为函数问题,大家能不能举一些例子呢?,情景引入,1. 某地1kWh电费为0.8元，请用表达式表示电费y(元)与所用的电量x(kWh)之间的函数关系.,2. 某弹簧秤最大能称不超过10 kg的物体，秤的原长为10cm，挂1kg物体，弹簧伸长0.5cm.挂上重物后弹簧的长度为y（cm），所挂物体的质量为x（kg）. 请用表达式表示弹簧长度y与所挂物体质量x之间的函数关系.,合作探究,在问题1中，用电量x(kWh)是自变量，电费y(元)是x的函数，它们之间的数量关系为 电费=单价用电量， 即 y=0.8x.

2、 ,在问题2中，所挂物体质量x（kg）是自变量，弹簧的长度y（cm）是x的函数，它们之间的数量关系为 弹簧长度=原长+弹簧伸长量， 即 y=10+0.5x. ,函数、式有什么共同的特征？,像y = 0.8x ， y = 10+0.5x一样，它们都是关于 自变量的一次式，像这样的函数称为一次函数.它的一般形式是：,特别地，当b=0，一次函数y=kx(k为常数，k0)也叫作正比例函数，其中k叫作比例系数.,y = kx + b（k，b为常数，k0）,上述问题中，分别有：每使用1kWh 电，需付费0.8 元；每挂上1kg 物体，弹簧伸长0.5cm.,其中弹簧的长度y与所挂物体的质量x之间的关系如下表

3、所示：,你能仿照上述表格，将电费问题中的自变量与因变量的变化过程表示出来吗？,可以看出，一次函数的特征是：因变量随自变量的变化是均匀的（即自变量每增加1个最小单位，因变量都增加(或都减少)相同的数量）.,一次函数y=kx+b(k，b为常数，k0)的自变量取值范围是实数集. 但是在实际问题中，要根据具体情况来确定该一次函数的自变量的取值范围.,例如，在第1个问题中，自变量的取值范围是x0；在第2个问题中，自变量x的取值范围是0 x10.,科学研究发现，海平面以上10km 以内，海拔每升高1km，气温下降6 . 某时刻，若甲地地面气温为20 ， 设高出地面x（km）处的气温为y（）.,（1）求y（

4、） 随x（km）而变化的函数表达式.,（2）若有一架飞机飞过甲地上空，机舱内仪表显 示飞机外面的温度为-34 ， 求飞机离地面 的高度.,例,举 例,（1）求y（） 随x（km）而变化的函数表达式.,（2）解 当y = -34 时，即20 - 6x = -34， 解得x = 9.,答： 此时飞机离地面的高度为9 km.,（2）若有一架飞机飞过甲地上空，机舱内仪表显 示飞机外面的温度为-34 ， 求飞机离地面 的高度.,1. 下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？,y = 7-x， y =-4x，y = 2x-3.,，,，,随堂训练,答： y = 7-x，y = 2x-3和 y =-4x 是一次函数. 其中y =-4x是正比例函数.,解：由题意得 y= 350+0.7x； 当y=455时，有350+0.7x=455， 解得x=150.,课堂小结,一次函数、正比例函数以及它们的关系： 函数的解析式都是用自变量的一次整式表示的，我们 称它们为一次函数一次函数通常可以表示为ykx