第一章集合与常用逻辑用语第二节命题及其关系、充分条件与必要条件.ppt

1、第二节命题及其关系、充分条件与必要条件,1命题的概念 用语言、符号或式子表达的，可以_的陈述句叫做命题 2四种命题及其关系 (1)四种命题间的相互关系：,判断真假,(2)四种命题的真假关系 两个命题互为逆否命题，它们有_的真假性； 两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性_ 3充分条件与必要条件 (1)如果pq，则p是q的_条件，q是p的_条件；若pq，则p是q的_条件 (2)若pD/q，且qD/p，则p是q的_条件,相同,充分,必要,充要,既不充分又不必要,没有关系,有下列四个命题，其中真命题有() “若xy0，则x，y互为相反数”的逆命题； “全等三角形的面积相等”的否命题； “若q1

2、，则x22xq0有实根”的逆命题； “不等边三角形的三个内角相等”的逆否命题； AB CD,四种命题及其关系,C,【尝试解答】的逆命题“x、y互为相反数，则xy0”是真命题 的否命题“不全等的两个三角形的面积不相等”是假命题 的逆命题“若x22xq0有实根，则q1”是真命题 的原命题是假命题，知的逆否命题是假命题 因此正确的命题为，错误命题为. 【答案】C,1(1)在判断四种命题之间的关系时，首先要分清命题的条件与结论，再比较每个命题的条件与结论之间的关系 (2)当一个命题有大前提而需写出其他三种命题时，必须保留大前提不变 2判定命题为真，必须推理证明；若说明为假，只需举出一个反例互为逆否命题

3、是等价命题，根据需要，可相互转化,充分条件与必要条件的判定,【思路点拨】(1)分清条件与结论，理清关系加以判定； (2)是新定义型问题，准确理解信息“a与b互补”的含义,【答案】(1)B(2)C,1(1)如果pq，则p是q的充分条件(或q是p的必要条件)；如果pq，则p是q的充要条件 (2)判定充要条件应注意：弄清条件p和结论q分别是什么，判断“pq”及“qp”的真假 2第(2)题是创新定义型试题，理解新概念、新运算的本质，转化为熟悉的问题，充分利用不等式的性质，进行代数恒等变形，是求解的关键 3判定pq常用的方法：(1)定义，(2)等价的逆否命题的判断，(3)运用集合的包含关系,充要条件的应

4、用,【思路点拨】先解不等式，把命题p，q具体化，第(1)问利用真值表求x；第(2)问由互为逆否命题等价确定p、q之间的关系，列出关于a的不等式，问题可解,(2)由綈p是綈q的充分不必要条件，知 q是p的充分不必要条件， 由Ax|ax3a，a0，Bx|2x3， B A. 因此a2且33a. 所以实数a的取值范围是1a2.,1解决此类问题一般是把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式求解 提醒：列关于参数的不等式时要考查端点值是否能取到，常用的方法是代入端点值验证是否符合题意 2当题目中涉及到p，q，綈p，綈q的关系时，要注意充分利用等价转化的

5、思想，即四种命题之间的等价转换.,从近两年高考命题来看，本节多是对充要条件的考查，少数涉及到四种命题及其真假判断，题型以客观题为主，分值5分，属中低档题内容是以数学概念、几何定理、函数或不等式的性质为载体、考查四种命题的真假以及充要条件的判定预计2013年仍会延续这一命题方向，解题中的常见错误是颠倒条件与结论,(2011山东高考)对于函数yf(x)，xR，“y|f(x)|的图象关于y轴对称”是“yf(x)是奇函数”的() A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 【错解】若函数yf(x)是奇函数，则f(x)f(x) 此时|f(x)|f(x)|f(x)|，因此y

6、|f(x)|是偶函数，其图象关于y轴对称 但当y|f(x)|的图象关于y轴对称时，不一定有yf(x)为奇函数，例如yf(x)x2不是奇函数,易错辨析之一充分必要条件颠倒致误,故“y|f(x)|的图象关于y轴对称”是“yf(x)是奇函数”的充分而不必要条件，选A. 【答案】A,错因分析：(1)错选A，主要在于分不清谁是条件，谁是结论，颠倒充分性与必要性 (2)受思维定势影响，盲目认为y|f(x)|与函数f(x)的奇偶性无必然联系，错选D. 防范措施：(1)要弄清先后顺序：“A的充分不必要条件是B”是指B能推出A，且A不能推出B；而“A是B的充分不必要条件”则是指A能推出B，且B不能推出A. (2)准确理解函数的奇偶性，明确|f(x)|f(x)|与|f(x)|f(x)|都能得到|f(x)|f(x)|.,【正解】由yf(x)是奇函数y|f(x)|是偶函数； y|f(x)|的图象关于y轴对称D/yf(x)为奇函数 “y|f(x)|的图象关于y轴对称”是“yf(x)是奇函数”的必要不充分条件，选B. 【答案】B,1(2011陕西高考)设a，b是向量，命题“若ab，则|a|b|”的逆命题是() A若ab，则|a|b| B若ab，则|a|b| C若|a|b|，则ab D若|a|b|，则ab 【解析】交换条件与结论