《高等代数》期末考试题A

1、一、填补问题(正确答案填写在问题的横线上。 各小题2分，合订10分)1 .设置后，您可以选择：2 .四次方阵，已知=，然后是3 .三次方矩阵的特征值为1、-1、2，且的特征值为4 .如果n阶正方形矩阵满足关系式，其中是单位矩阵，则：5 .设定，如果有线性相关，则t=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ .二、个别选题(每道题只有一道正确答案，正确答案编号填写在下表中，每道题2分，合订20分)。标题编号12345678910答卷人1 .如果方程式成立，则x为(A)-2或3 (B)-3或2(C)-2或- 3；(d ) 3或2

2、2 .假设a和b都是n阶正方矩阵，则下列正确公式是(a )； (b )；(c )； (d )3 .设a为可逆n次方阵=(a )； (B)A(c )； (d )；4、下面哪个矩阵是初等矩阵(a )； (b )；(c )； (d )；5、下面的命题正确的是(a )若全部有零的数量使用，则线性无关(b )如果任何向量可由向量群组线性表示，则与线性相关的向量群组；(c )向量组、的一部分的组线性相关，则原始的向量组本身线性相关(d )如果是向量组、线性相关性，则各向量可以由该单向向量线性表示。6、是两个n维向量组=下一个结论正确的是(a )(b )(c )(d )无法判定7 .假设a是n阶实对称正方矩

3、阵和正交矩阵(A)A=E (B)A与E (C) (D)A类似，与e签约8 .如果是线性方程的基础解系，是(a )解向量(b )基础解系统(c )的解(D)A的行向量9 .任一项为n次矩阵a的特征值、且和分别是对应于和的特征向量，在满足什么样的条件时，必定是矩阵a的特征向量。(a )以及(b )、(C) (D )一方面10、以下二次型的矩阵之一为(a )； (b )；(c )； (d )；三、订正算法问题(各问题9分，合订63分)作为1.3次矩阵，其中都有3维行向量，已知行列式2 .解行列式，3 .设置三维列向量组、为什么值：(1)可以用、线性表示，式是唯一的(2)不能，线性表示(3)、线性表现

4、可能，而且有无限的式子，导出式子。4 .已知满足四元非齐次线性方程组，是，三个解向量，其中，被要求的理解。5 .已知的A=B，并且，求a，求b6 .一次线性方程a为什么取值，有非零解，求解。7 .使用正交变换方法，将二次型设为标准型，并且获得正交变换。四、证明问题(7分)设a为mn矩阵，b为n次矩阵，这是已知的证明：如果适用高等代数期末考试题a题参考答案和评价标准一、填空题1，-10； 2、81； 三、四、六、十二； 四、 五、五；二、个别选择问题(各问题2分，订正20分)标题编号12345678910答卷人acd乙cccadc三、订正算法问题(各问题9分，合订63分)1、(2分)= (4分)= (7分)=218 122=60 (9分)2、(2分)(3分)(5分)(7分)(9分)3、设置而且，方程式有唯一的解也就是说，可以由唯一的线性表示(2)当时没有理解即，在该时刻，不能用、线性地表示(6点)(3)当时有无限解基础解系统，通解行为当时，线性表现可以用无限多样的形式表示任意常数(9点)4 .的基础解包括一个解(2分)(I=1，2，3 )设定(4点)基础解系统(6分)特解(8分)因此，解的c是任意常数(9点)5，(2分)(4分)(6分)有比较同乘系数(8分)解决此问题，得到(9分)六、(三分)当时，有非零解(5分)基础解系是(八分)解的c是任意常数(9点)七、(三分)特征值是(4