重庆邮电大学通信与信息系统第五章2.ppt

1、信号与系统(Signals & systems),教师：郑丹玲 ,2,2020年7月31日5时22分,6.5 离散系统的Z域分析,6.5.1 零输入响应 6.5.2 零状态响应 6.5.3 全响应,3,2020年7月31日5时22分,6.5.1 零输入响应,n阶系统,上式作Z变换得,对Yzi(z)作Z反变换，可得yzi(k),4,2020年7月31日5时22分,6.5.1 零输入响应,例：已知 ， ，求,解：差分方程作Z变换,5,2020年7月31日5时22分,6.5.2 零状态响应,n阶系统,6,2020年7月31日5时22分,6.5.2 零状态响应,例：已知x(k)=(k) ，求h(k)和

2、yzs(k)。,解：,7,2020年7月31日5时22分,6.5.2 零状态响应,8,2020年7月31日5时22分,6.5.3 全响应,已知零输入初始条件 按前述分别求取yzi(k)和yzs(k) 全响应y (k) =yzi(k)+yzs(k) 已知全响应初始条件 没有必要分开求yzi(k)和yzs(k)，可通过对差分方程作Z变换直接求取全响应。,9,2020年7月31日5时22分,6.5.3 全响应,n阶系统,10,2020年7月31日5时22分,6.5.3 全响应,例：已知x(k)=(k) ，y(0)=9，y(1)=13.9 (1)求全响应 (2)求零输入响应，零状态响应，并由此求全响应

3、,11,2020年7月31日5时22分,6.5.3 全响应,解：(1)求全响应,12,2020年7月31日5时22分,6.5.3 全响应,(2)求零输入响应，零状态响应，全响应,13,2020年7月31日5时22分,6.5.3 全响应,14,2020年7月31日5时22分,6.6 离散系统函数与系统稳定性,6.6.1 离散系统函数 6.6.2 离散系统的稳定性,15,2020年7月31日5时22分,6.6.1 离散系统函数,系统函数与单位函数响应是Z变换对,例：,16,2020年7月31日5时22分,6.6.1 离散系统函数,系统函数与差分方程,17,2020年7月31日5时22分,6.6.1

4、 离散系统函数,例：求如下系统的单位函数响应,解：,18,2020年7月31日5时22分,6.6.1 离散系统函数,例：求描述如下系统的差分方程,解：,19,2020年7月31日5时22分,6.6.1 离散系统函数,H(z)的极点分布与h(k)的响应模式,系统稳定,临界稳定不稳定 (单极点重极点),系统不稳定,系统不稳定,系统不稳定,系统不稳定,20,2020年7月31日5时22分,6.6.2 离散系统的稳定性,含义 有界激励产生有界响应的系统。,（因果系统）,21,2020年7月31日5时22分,6.6.2 离散系统的稳定性,稳定系统 H(z)的极点均位于z平面单位圆内 不稳定系统 H(z)

5、至少有一个极点位于z平面单位圆外或在单位圆上为重极点 临界稳定系统 H(z)的极点除位于z平面单位圆内，还有单极点位于单位圆上,系统稳定性,22,2020年7月31日5时22分,6.6.2 离散系统的稳定性,系统稳定的充分必要条件 H(z)的极点均位于z平面单位圆内。,思考：试说明实系数K1，K2和K3的大小对如下系统稳定性的影响,23,2020年7月31日5时22分,6.6.2 离散系统的稳定性,裘利(Jury)判别法,特征方程D(z)=0的根全部位于z平面单位圆内的充要条件（同时满足） D(1)0 (-1)nD(-1)0 裘利表（裘利阵列）中奇数行的第一个元素大于最后一个元素的绝对值。,2

6、4,2020年7月31日5时22分,6.6.2 离散系统的稳定性,裘利阵列,25,2020年7月31日5时22分,6.6.2 离散系统的稳定性,26,2020年7月31日5时22分,6.6.2 离散系统的稳定性,双线性变换法,令 ，则,从而,27,2020年7月31日5时22分,6.6.2 离散系统的稳定性,反之亦然，即,28,2020年7月31日5时22分,6.6.2 离散系统的稳定性,例：已知 ，判别系统稳定性,解：,根据后页的裘利表，第3行的第一元素小于最后一个元素的绝对值，第7行的第一元素小于最后一个元素的绝对值，故系统不稳定。,29,2020年7月31日5时22分,6.6.2 离散系

7、统的稳定性,30,2020年7月31日5时22分,6.6.2 离散系统的稳定性,二阶系统稳定的充要条件 a2|a0| 说明：对于二阶系统，其裘利表仅有第1行。 D(1)0 D(-1)0,31,2020年7月31日5时22分,6.6.2 离散系统的稳定性,例：已知 ，求为使系统稳定的实数K的取值范围。,解：此二阶系统稳定的充分条件为,因此,32,2020年7月31日5时22分,6.7 离散信号与系统的频域分析,6.7.1 离散时间傅里叶变换(DTFT) 6.7.2 离散时间系统的频率响应 6.7.3 离散傅里叶变换(DFT),33,2020年7月31日5时22分,6.7.1 离散时间傅里叶变换,

8、正变换,简记为DTFTf(k),34,2020年7月31日5时22分,6.7.1 离散时间傅里叶变换,反变换,简记为IDTFTF(),35,2020年7月31日5时22分,6.7.2 离散时间系统的频率响应,定义,幅频特性（偶函数）,相频特性（奇函数）,36,2020年7月31日5时22分,6.7.2 离散时间系统的频率响应,条件：H(z) 在单位圆上收敛,37,2020年7月31日5时22分,6.7.2 离散时间系统的频率响应,表明：当一个无时限复指数信号 作用于线性系统时，其零状态响应仍为同频率的指数信号，其幅度扩大为原来的 倍，相位增加了 。,38,2020年7月31日5时22分,6.7

9、.2 离散时间系统的频率响应,条件1：H(z)在单位圆上收敛,条件2：a在H(z)的收敛域内,39,2020年7月31日5时22分,6.7.2 离散时间系统的频率响应,基本特性 H(ej)为的周期函数，周期为2 原因： ej为的周期函数,例：求系统 的频率特性,解：,40,2020年7月31日5时22分,6.7.2 离散时间系统的频率响应,41,2020年7月31日5时22分,6.7.2 离散时间系统的频率响应,另外，可用几何作图法，对上例,42,2020年7月31日5时22分,6.7.2 离散时间系统的频率响应,小结 位于z=0处的零点或极点不会影响幅频特性，只会影响相频特性； 若有极点靠近单位圆，则当变化经过此极点附近时，幅频特性出现峰值；若有零点靠近单位圆，则当 变化经过此零点时附近时，幅频特性出现谷值。,43,2020年7月31日5时22分,6.7.3 离散傅里叶变换,正变换,简记为DFTf(k),44,2020年7月31日5时22分,6.7.3 离散傅里叶变换,在Z域单位圆上作N点等距离取样，则相邻两点相距2/N。,45,2020年7月31日5时22分,6.7.3 离散