人教版八年级上册数学课后习题

第4页

1、图中有几个三角形用符号表示这些三角形。

2、下列长度的三条线段能否组成三角形为什么

(1)3,4,8；(2)5,6,11；(3)5,6,10.

5页

1、如图，(1)(2)和(3)中的三个NB有什么不同这三条AABC的边BC上的高AD在各自

三角形的什么位置你能说出其中的规律吗

2、填空：

(1)如下页图(1),AD,BE,CF是aABC的三条中线，则AB=2____,BD=

AE=1/2____.

(2)如下页图(2),ΛD,BE,CF是AABC的三条角平分线，则/1=___,

Z3=l∕2,ZACB=2____,

1、图中有几个三角形用符号表示这些三角形。

BDEC

2、长为10,7,5,3的四根木条，选其中三根组成三角形，有几种选法为什么

3、对于下面每个三角形，过顶点A画出中线、角平分线和高。

(1)(2)(3)

4、如图，在aABC中，AE是中线，AD是角平分线，AF是高。填空:

(1)BE==1/2

(2)ZBAD=____=1/2____;

(3)ZAFB=_=90°

(4)

BEDFC

5、选择题。

下列图形中有稳定性的是O

A、正方形B.长方形

C、直角三角形D平行四边形

12页

例1如图，在AABC中，ZBAC=Wo,NB=75",AD是AABC的角平分线.求NADB的

度数.

C

\

ΛB

例2：如图,C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北

偏西40°方向。求下面各题.I

I

I

LJI

I∖DZC/\∖

B

13页

1.如图,从A处观测C处时仰角∕CAD=30°,从B处观测C处时仰角NCBD=45°.从C处观

测A、B两处时视角ZACB是多少

2.如图，一种滑翔伞的形状是左右对称的四边形ABCD,其中NA=I50°,,

ZB=ZD=40o,求/C的度数。

14页

1、如图，ZΛCB=90o,CD±ΛB,垂足为D,NACD与NB有什么关系为什么

2、如图，ZC=90o,Z1=Z2,4ADE是直角三角形吗为什么

CB

15页练习

说出下列图形中，NI和N2的度数:

16页习题

(2)一个三角形最多有几个钝角为什么

(3)直角三角形的外角可以是锐角吗为什么

3、Z∖ABC中，N6=N4+10o,NC=AB+10°。求AABC各角的度数。

4、如图，AD±BC,Zl=Z2,NC=65°。求4%。的度数。

21页练习

1、画出下列多边形的全部对角线:

2、四边形的一条对角线将四边形分成几个三角形从五边形的一个顶点出发，可以画出几条

对角线它们将五边形分成几个三角形

24页练习

1、求出下列图形中X的值：

2、一个多边形的各角都等于120。，它是几边形

3、一个多边形的角和与外角和相等，它是几边形

24页习题

1、画出下列多边形的全部对角线：

2、求出下列图形中X的值:

3、填表

多边形的边数3456812

角和

_______外角和_______

4、计算正五边形和正十边形的每个角的度数。

5、一个多边形的角和等于1260°,它是几边形

6、(1)一个多边形的角和是外角和的一半，它是几边形

习题11

加i

1、如图，在aABC中，AD,AE分别是边BC上的中线和高，AE=2cm,SCMIC~ɪ,5

求BC和DC的长。

2、

3、填表

多边形的边数720

角和15×180o23x1800

外角和

3、从八边形的一个顶点出发，可以作几条对角线它们将八边形分成几个三角形这些三角形

的角和与八边形的角和有什么关系

4、一个多边形的角和比四边形的角和多540。，并且这个多边形的各角都相等。这个多边

形的每个角等于多少度

32页练习

1、说出下图中两个全等三角形的对应边、对应角。

2、△()CAgAOBD,点C和点B,点A和点D是对应顶点。说出这两个三角形中相等的边和

角。

习题

1、AABC^i∖CDA,AB与CD,BC与DA是对应边，写出其它对应边及对应角。

2、2、4ABNQAACM,NΛ⅛V和N/JCV是对应角，相和然是对应边，写出其它对应

边及对应角。

B

4、如图，4EFG94NMH,Nb和N"是对

应角.

(1)对与加/平行吗为什么

(2)判断线段EH与NG的大小关系，并说明理由.

36页

例1：如图，4ABC是一个钢架，AB=AC,AD是连接点A与BC中点D的支架，

求证：Z∖ABDgZ∖ACD.

证明：因为D

是BC的中点，

所以BD=____

AB=

在AABD与AACD中(3。=—,所以AABD_AACD(根据

37页练习

1,如图，C是AB的中点，AD=CE,CD=BE0求证：AACD丝Z∖CBE.

2、工人师傅常用角尺平分一个任意角。做法如下：如图，

38页

例2：如图，CD=CA,BC=CE,求证：zλABCgaDEC.

证明:

BC=_

在AABC与ADEg<ZACB所以AABC_ADEC（根据

42页例题

例5、如图，ΛC±BC,BD±ΛD,ΛC=BD,求证：Z∖ABD丝Z∖BAC°

Dɛ

证明：因为AC_LBC,BD_LAD(已知)

所以/____=Z_____=90°

在RtAABC和____中｛―；)cx∖

)’

所以_______________(根据______)

44页

7.如图，AABC中，ZB-ZC1AD是高。求证：(1)BD=CD,(2)ZBAD=ZCADO

证明：因为AD是高

所以N____=Z_____=90。

)

在____与_____中＜Z_=Z_()，

—=—()

所以_________________________(根据______)

60页

1、练习：下面的图形是轴对称图形吗如果是，指出它的对称轴。

⅛□

(1)(2)(3)(4)(5)

2、下列给出的的每幅图形中,两个图案是成轴对称吗如果是，试着找出它们的对称轴,并

找出一对对称点。

竞壳F

下

ODI

62页

1、如图，AB=AC,MB=Ma直线AM是线段BC的垂直平分线吗

解:因为AB=AC,

所以点A在—_(据到两端点距离相等的点在______)

又因为MB=MC,

所以点M在(据到两端点距离相等的点在)

所以直线AM是线段BC的垂直平分线(据两点确定)

68页练习

1、如图，把下列图形补成关于直线L对称的图形。

70页练习

练习1分别写出下列各点关于X轴和y轴对称的点

的坐标：(-2,6),(1,-2),(-1,3),

(-4,-2),(1>0).

练习3分别写出下列各点关于X轴和y轴对称的点

的坐标.Y

A(1,1)

OX

B

9),(6,-1)、

io).「

B练习4名正方形/四的中，B原点建立平面直

角坐标以点/的坐标为(1,1)、写出点8,C,D

的坐标.

76页练习

已知：如图，AABC中,AB=AC.求证：4B

Z.C.

证明：作底边的中线4〃

VAB=AC,

BD=CD,

AD=AD,

二AABDQXACD(SSS).

.∙.AB=AC.

A

BDC

77页练习

1、如图，在下列等腰三角形中，分别求出它们的底角的度数。

底角为:

78页例题

例2求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰

三角形.

已知：Naf是回的外角，Zl=N2,AD//BC.

求证：AB-AC.

证明：＜ΛD//BC,

：.N1=NB

（两直线平行，同位角相等），

N2=NC

（两直线平行，错角相等）.

例3已知等腰三角形底边长为a,底边上的高的长为h,求作这个等腰三角形.

作法：

（1）作线段四=期

(2)作线段18的垂直平分线,心；与

AB相交于点A

在腑上取一点C,使DC

(3)=A5

(4)连接/GBC,则△?1比、就是所

求作的等腰三角形.

79页练习

1、如图，N4=36°,NDBC=36°,NC=72°,图中一共有几个等腰三角形找出其中的

一个等腰三角形给予证明.

2、如图，把一长方形的纸沿着对角线折叠，重合部分是一个等腰三角形吗为什么

3、求证：如果三角形一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形.

4、如图，47和劭相交于点0,旦AB"DC,OA=OB.求证：OC=OD.

80页练习

例4如图，XABC是等边三角形，DE//BCt分别交AB,AC于点D,E.求证：AADE是等

边三角形.

证明：V是等边三角形，

.∙.N/=N8=NC=60°.

•：DE//BC,

：.NB=NADE,NC=NAED.

，NA=NADE=NAED.

.∙.AADE是等边三角形.

80页练习

1、试画出等边三角形的三条对称轴，你能发现什么

2、如图，在等边△?!比、中，AD是BC上的高，ZBDE=ZCDF=60o,图中哪些与BD相等的

线段

81页练习

例5如图是屋架设计图的一部分，点〃是斜梁46的中点，立柱比、原垂直于横梁4G

AB=cm,ZJ=30",立柱BC.DE要多长

B

Rt4/8C中，NC=90。，N5=2N∕,Nb和Nl各是多少度边/8与回之间有什么关系

81页复习巩固

1、(1)等腰三角形的一个角是110°,它的另外两个角的度数是多少度

(2)等腰三角形的一个角是80°,它的另外两个角的度数是多少度

E分别是AB,AC的中点,

C

E

3、如图所示的点A、B、C、D、E中，哪两个点关于X轴对称哪两个点关于y轴对称点C和

点E关于X轴对称吗为什么

4、如图，在AABC中，NABC=50°,ZACB=80o,延长CB至D,使DB=BA,延长BC至E,

使CE=CA,连接AD,AEo求ND,ZE,NDAE度数。

6.如图,AD=BC,AC=BD,求证：AEAB是等腰三角形。

CD是高，ZA=30o。求证BD=LAB。

7、在在aABC中，ZACB=90o,

4

96页

练习计算:

(1)b5∙b(2)

(3)«2.«6(4)/"./+1

计算:

⑴(10工⑵㈤2⑶T打⑷(再打

98页

练习：

⑴(曲)4；0Xq孙J⑶卜3x102)3(4)(2加丫

练习：

1计算：

(1)3X2∙5X3;(2)4y・(—2Λ›2)⑶(_3X『∙4√(4)(-2tz)3(-3a)2

2、下面的计算对不对如果不对，应当怎样改正

(l)3a3∙2a1=6a6;(2)2x2∙3x2=6x4;

(3)3x2∙4X2=12X2;(4)5y,∙3y5=15γιs

100页

练习：

1、计算：

(l)3a(5α-2Z>);(2)(x-3>,)(-6x)：

2、化简

X(X-I)+2x(x+l)—3x(2x—5)

102页

练习：

1、计算：

(l)(2x+l)(x+3);(2)(m+2∕ι)(3n-m);(3)(a-l)^;

(4)(α+38)(a-38);(5)(2f-I)(X-4);⑹(X)+2x+3)(2x-5)

2、计算：

(l)(x+2)(x+3);(2)(x-4)(x+l);

⑶(y+4)(y-2);(4)(y-5)(y-3)∙

由上面计算的结果找规律，观察右图，填空：

(x+p)(x+g)=()2+()x+()-

1、计算:

⑴/÷x5;(2)m8÷m8;(3)(-^)l°÷(-a)7;

⑷3)5÷3)3

2、计算：

⑴10成3+(—5")；(2)-8片户+6/2

(3)-21X2∕÷(-3X2/);(4)(6×108)÷(3X105)

3、计算：

(l)(6tz⅛+5cz)÷6!;(2)(15%2γ-10x>,2)÷5xyo

习题

复习巩固

1、下面的计算对不对如果不对，应当怎样改正

(I)Z?3•/?，=2b';(2)x4∙x4=尤"；(3)(/)=«7;

(4)(α3)^∙a4=/；⑸(加J’=加；⑹(-2αf=Ta2；

2、计算：

⑴X∙χ3+χ2.χ2;(2)(_pq)3；

⑶-(-24?)4；(4)/•.q+(4『+(—24；

3、计算：

(1)6X2∙3xy,(2)2必2•(-3必)；

(3)4X2J∙(-Λ72)3(4)(1.3×105)(3.8×105);

4、计算：

⑴(40-⑹(-23;⑵2/卜_£|

(3)5αZ>(24-8+0.2)；(4)^2«2-∙∣67-^j(-9α).

5、计算：

(l)(x-6)(x-3);(2)fx+∣Yx-∣∖

(3)(3x+2)(x+2);(4)(4y-l)(5-y);

⑸(x-2乂x?+4)；(6)(x-y)[√+Λy+/);

6、计算：

(l)(a3)2÷(α2)3;(2)(αZ?2)3÷(-ab)2;

⑶24fy+(-6w);(4)7m(4机"J÷7∕n2

232432

(5)(6√-8/)÷(-2X);⑹(0.251-1fl⅛-ɪah]÷[-0.5ah);

7、求值：χ2(x-l)-X(X2+x—1),其中X=—.

8、计算：

(I)(X-3)(x-3)-6(£+x-l);

(2)(2x+l)2-(Λ+3)2-(X-1)2+1.

108页

练习：

1、下面各式的计算对不对如果不对，应当怎样改正

⑴(x+2)(x-2)=f_2；⑵(-3α-2)(3α-2)=9。2—4;

2、运用平方差公式计算：

(IXa+38)(“一36)；(2)(3+24)(-3+24);

(3)51×49;(4)(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2);

HO页

练习：

1、运用完全平方公式计算：

⑴(χ+6)2;⑵(y-5)2；

⑶(-2x+5)2;⑷(Hy)

2、计算下列各式的计算错在哪里应当怎样改正

(l)(tz+⅛)^=4+Z>2;(2)(a-/?)2=a2-h2;

Ill页

练习：

1、在等号右边的括号填上适当的项，并用去括号法则检验。

(l)α+h-c=4+();(2)a—b+c=α-();

(3)α-⅛-c=α-();(4)«+Z?+C=<2-();

2、运用乘法公式计算：

(l)(α+2⅛-l)2;(2)(2x+j+z)(2x-y-z);

习题

1、运用平方差公式计算：

(ι)[∣χ-y)(IX+y/2)(孙+1)(孙—1)

⑶(24-3与(3"2«);(4)(-2b-5)(2。-5);

(5)2001×1999;(6)998×1002;

2、运用完全平方公式计算：

(l)(2α+5⅛)2;(2)(4x-3y)2;(3)(-2w-l)2;

(4)(1.5α-10;(5)632;(6)982;

3、运用乘法公式计算：

(l)(3x-5)2-(2x+7)2;(2)(x+y+l)(x+γ-l);

(3)(2x-j-3)∖(4)[(x+2)(x-2)]2;

4、先化简，再求值：

911

⑴(2x+3yJ-(2x+y)(2x-y);其中x=]/=-].

5、一个正方形的边长增加3cm,它的面积增加了39cι√,这个正方形的边长是多少

6、如图，一块直径为a+。的圆形钢板，从中挖去直径分别为a与b的两个圆，求剩下的

钢板的面积。

7已知。+/?=5,出?=3,求/+〃的值。

115页

练习：

1、把下列各式分解因式：

(I)Or+αy;(2)3mx—6W;[3)Sm^n+2mn;

(4)12xyz-9x2y2;(5)2α(γ-z)-3⅛(z-y);(6)p{a1+b^^-q(a1+Z>2);

2、先分解因式，再求值：4∕(χ+7)-3(x+7),其中α=-5,x=3.

3、W5×34+4×34+9×32.

117页

练习

1、下列多项式能否用平方差公式分解因式为什么

(l)√+√5(2)√-√;(3)-2；(4)-√-√;

2、因式分解：

222

(l)α-⅛5(2)9α-4⅛;

(3)%2y-4γ;(4)-α4+16.

119页练习

1、下列多项式是不是完全平方式为什么

(l)ɑ2-4α+4;(2)l+4a2;(3)4⅛2+41;

(4-)a2+ab+b2.

2、分解因式：

(I)X*+12x+36;(2)—2肛—/—γ2;

(3)«2+2tz+l;(4)4X2—4X+1;

(5)0x2+2a2x+a3^,(6)—3x2+6肛—5/；

习题

分解因式(1-3题)

1、(1)15«3+10a2;(2)∖2ahc-3bc1∙,

⑶6p("+q)-44(p+g);3)+2(3-a);

2、(1)1-36Z?2;(2)12X2-3∕;(3)0.49/—144;

(4)(2x+y)2-(x+2γ)2;

⑴1+1Of+25/；

(2)zn2-14m+49;

1

yV+-

3-4

、

(4)(m+〃)~一4，〃(加+〃)+4加2;

(5)25/-80。+64;

(6)«2+2o(⅛+c)+(⅛+c)2;

3、利用因式分解计算：

(1)21×3.14+62×3.14+17×3.14;

(2)7582-2582;

4、分解因式：

(l)(α-⅛)2+4ab;

⑵(P-4)(p+l)+3p;

(3)4xy2-4x2y-y3;

(4)30r2-3ay2;

复习题14

1、计算：

(1)(-2√∕)2∙(Λ7)3;

(2)(2Q+3〃)(2Q-h)；

(3)5x2(x+l)(x-l);

(4)(2x+y-l)∖

(5)59.8×60.2;

(6)1982;

2、计算：

(l)(20)3⅛4÷12aV;

⑵FV÷8ΛV;

(3)^∣∙03x4-0.90r3j÷∣0r3;

(4)(7x2/-8x3∕z)÷8x2y2;

3、分解因式：

(l)25x2-16.y2;

⑵("b)(χ-y)-伍-α)(χ+y);

(3)α2-4α⅛+4⅛2;

(4)4+12(x-j)+9(x-y)2;

4、我国陆地面积约是9.6x106k∏Λ平均每平方千米的陆地上，一年从太阳得到的能量相当

于燃烧1.3x1051煤所产生的能量。求在我国陆地上，一年从太阳得到的能量约相当于

燃烧多少吨煤所产生的能量。

5、在半径R为的地球仪的表面之外，距赤道Im拉一条绳子绕地球仪一周，这条绳长比地

球仪的赤道的周长长多几米如果在地球赤道表面也这样做，情况右怎样(已知地球半径

为6370km,打取)

128页练习

1、列式表示下列各量：

(1)某村有n个人，耕地4Ohm?,则人均耕地面积为hm∖

(2)ΔA8C的面积为S,BC边的长为a,则高AD为。

(3)一辆汽车bh行驶了akm,则它的平均速度为km/h；一列火车行驶akm比

这辆汽车少用Ih,则它的平均速度为km/h«

2、下列式子中，哪些是分式哪些是整式两类式子的区别是什么

1X42a-5Xm-nx2+2Λ+1C

^χ,3,3b2+5,3,χ2-y2''∕π+n,x2-2x+l,3(tz-∙∕?)

2、下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义

vfav7x-l'，3团+1

2a+b

3a-b“6后

129页

例2：填空:

X3_3x2+3xy_x+y

xyy,6X2

132页练习

1.约分：

222

(1)等⑵fc±⅛⑶X+ΛyzʌX-y

22

肛(x+y)2'(x-y)

2.通分：

呜与言⑵崇豪

⑶,与可行⑷”与小

131页

例3：约分：

(l)~25^y;(2)J-96X2-I2xy+6y2

∖5alrc7x2÷6xy÷93x-3y

132页

1、约分:

（X+）'））.^2-y2.x2+2xy+y2

(3)

O)-；⑵2χ,⑷

acχy[-y↑

133页习题

1、填空并判断所填式子是否为分式：

（1）一位作家选用m天写完了一部小说的上集，又用n天写完下集，这部小说（上、下集）

共120万字，这位作家平均每天的写作量为;

（2）走一段10千米的路，步行2x小时，骑自行车所的时间比步行所用的时间的一半少小

时，骑自行车的平均速度为；

（3）甲完成一项工作需t小时，乙完成同样工作比甲少用1小时，乙的工作效率为;

2、下列各式中，是整式，是分

式；

1,3bca+63/ʌx2+2x+im-n

―,x-l,—,------,------,—（x+y）,------------,--------,

am3a-b2b4v,5m+n

3、当X取什么值时，下列分式有意义

（1）^；（2）√-;⑶三；

JXɔ一Λ十ɔ

4.下列各组中的两个分式是否相等为什么

138页练习

2、计算:

3a16bx+,vx-y

4b9a2x-yx+y

139页

例5：计算：

叫2r54

4z

139页练习

1、

2abiY6A4(-3c∖

IE厂厂lid

144页

例9：(a'b2∖(-3ab-'∖a^2b2∙(a2b^2Y3

2、下列等式是否正确为什么

^am÷an=ama"∙,(2),=优尸；⑶*=

练习：

1、用科学记数法表示下列数：

OOO001000345-030000108

(2×1O^6)2÷(1O^4)3

2、计算：(2×10^6)X(3.2×103)

146-147页习题

8、0102000567000000301

9、计算:

(2×10^3)×(5×10^3)(3×IO^5)2÷(3×IO^1)2

150页练习

1、解方程

5_711

XX-Ix+3x-1

152页练习

1、解方程