七年级数学上册 3.2 用代数式表示实际问题中的数量关系(第2课时)导学案 冀教版

1、代数式第2课时 用代数式表示实际问题中的数量关系学习目标：1.能用代数式表示实际问题中的数量关系的方法;(重点、难点）2.进一步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识.（难点）学习重点：用代数式表示实际问题中的数量关系.学习难点：培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识. 自主学习知识链接代数式的概念代数式的书写规则列代数式表示下列数量关系：a的平方与b的2倍的差；m与n的和的平方与m与n的积的和；x的2倍的三分之一与y的一半的差；比a除以b的商的2倍小4的数.新知预习做一做1.火车平均每小时运行vkm， 用代数式表示：（） 经过2h，火车运行了_km；（） 如果火车行驶

2、400 km， 那么需要_h2.汽车厂去年生产汽车a 台， 今年比去年增产p， 那么今年生产了汽车 _台.3.一台洗衣机的原价是x元，先按原价的9.5折出售.这台洗衣机现在售价是_;4.底面半径为r,高为h 的圆锥的体积是_.【自主归纳】用代数式表示实际问题中的数量关系，需掌握实际问题中一些基本的数量关系：（1）路程=_;（2）增长后的量=_;（3）售价=_,利润=_;（4）利息=_, 本息和=_+_=_；（5）工作量_；（6）总价_，总产量_;（7）各种特殊图形的周长、面积、体积公式. 三、自学自测1.A、B两地相距s千米，某人计划a小时到达，每小时需多走_千米.2.一个长方形的周长是45c

3、m，一边长acm，这个长方形的面积为_.3.班会活动中，买苹果m kg，单价x元，买桔子n kg，单价y元，则共需_元.4.某钢铁厂每天生产钢铁a吨，现在每天比原来增加10%，现在每天钢铁的产量是_吨.5.一项工程，甲队单独完成要天，那么三天后，甲完成的工作量为_.6.小明将a元存入银行，年利率为p%,那么两年后小明一共能拿到_元.四、我的疑惑_ _ _ _ _ 合作探究要点探究探究点1：用代数式表示多位数例1：一个两位数，个位上的数字是a，十位上的数字是b，把十位上的数字与个位上的数字对调后，得到一个新数用式子分别表示这两个数及它们的和.【归纳总结】用字母表示多位数，可以先画出数位图，再将这

4、个多位数用字母表示如本题中，可画出如图所示的数位图帮助解答【针对训练】1一个两位数，个位数字比十位数字大5，如果个位数字是x，那么这个两位数是()A10(x5)xB10(x5)xC10x5D10x(x5)2一个三位数，个位数字与十位数字的和是9，百位数字是十位数字的2倍，如果十位数字是m，那么这个三位数是_探究点2：用代数式表示图形的面积或周长例2：图中的六边形ABCDEF的周长是_例3：如图，圆中挖掉一个正方形，试用r表示阴影部分面积【归纳总结】用代数式表示一个几何图形的周长或面积，要能正确地运用几何图形的周长或面积公式解题时，可根据图形的特征，采取平移或等量代换的方法，使解答过程更简捷【针

5、对训练】1.如图，在边长分别为a，b的长方形的四个角分别截去一个半径为a的四分之一圆形，则剩下的图形的周长是_2.如图，用a来表示阴影部分的面积探究点3：用代数式表示较为复杂的实际问题例4：从A地乘火车到北京，普通票价格为40元/人，学生票价格为20元/人.星期日，A地育才学校组织部分师生到天安门广场观看升旗仪式.（1）如果有教师14名，学生180人，那么买单程火车票共需多少元？（2）如果有教师x人，学生y人，那么买单程火车票共需多少元？（3）如果教师人数恰好是学生人数的，将教师的人数或学生的人数用字母表示，那么买单程火车票共需多少元？【归纳总结】 列代数式表示较为复杂的实际问题时，需认真审题

6、，弄清问题中各数量之间的关系和运算顺序，即必须把实际情境中数量关系分析清楚，然后按照代数式书写格式的规范进行书写.【针对训练】1.如果某船行驶第1千米的运费是25元，以后每增加1千米，运费增加5元，现在某人租船要行驶s千米（s为整数，s1），所需运费表示为_.2.一台电视机成本a元，销售价比成本价增加25，因库存积压，所以就按销售价的70出售，那么每台实际售价为_.二、课堂小结内容一些基本的数量关系（1）路程=_;（2）增长后的量=_;（3）售价=_, 利润=_;利息=_, 本息和=_+_;（5）工作量_；（6）总价_， 总产量_;（7）各种特殊图形的周长、面积、体积公式. 用代数式表示实际问

7、题中的数量关系的步骤：认真审题，分析实际情境中的已知量和未知量之间的数量关系；弄清语句的层次，明确运算顺序；按照代数式书写格式的规范进行书写.当堂检测1.百货大楼进了一批花布，出售时要在进价的基础上加上一定的利润，其数量x与售价y之间的关系如下表：数量x（米）1234售价y（元）8+0.316+0.624+0.932+1.2下列用数量x表示与售价y的公式中,正确的是( )A. B. C. D.2.一台电视机成本a元，销售价比成本价增加，因库存积压，所以就按销售价的出售，那么每台实际售价为（ ）A. B. C. D.3.一个两位数，个位是a，十位比个位大1，这个两位数是（ ）A.a(a+1)B.

8、(a+1)a C.10(a+1)a D.10(a+1)+a4.某市的出租车的起步价为5元（行驶不超过7千米），以后每增加1千米，加价1.5元，现在某人乘出租车行驶P千米的路程（P7）所需费用是（ ）A.51.5P B.51.5 C.51.5P D.51.5（P7）5.南平乡有水稻田m亩，计划每亩施肥a千克；有玉米田n亩，计划每亩施肥b千克，共施肥_千克.6.梯形的上底是，下底是上底的2倍，高比上底小1，则这个梯形的面积为.7.一个两位数，个位上的数是a，十位上的数字比个位上的数小3，这个两位数为.8.一同学在斜坡上骑自行车，上坡速度为kmh，下坡速度为kmh，则上下坡的平均速度为.9.某书每本

9、定价8元，若购书不超过10本，按原价付款；若一次购书10本以上，超过10本部分打八折.设一次购书数量为x（x10）本，付款金额为y元，请用一次购书数量x的代数式来表示y=_.10.如图所示：用代数式表示阴影部分的面积为_. 做两个纸盒，尺规如下：（单位：cm）长宽高小纸盒abc大纸盒3a2b2c做这两个纸盒共用料多少平方厘米？（结果用含a、b、c的代数式表示）作成的大纸盒比小纸盒的容积大了多少立方厘米？（结果用含a、b、c的代数式表示）某科技馆对学生参观实行优惠，个人票为每张6元，另有团体票可售，票价45元，每票最多限10人入馆参观.如果参观的学生人数36人，至少应付多少元?如果参观的学生人数为58人，至少应付多少元？如果参观的人数为一个两位数（a表示十位上的数字，b表示个位上的数字）用含a,b的代数式表示至少应付给科技馆的总金额.当堂检测参考答案：B 2.B 3.D 4.D5.（am+bn）6.7.10（a-3）+a8.km/h9.80+6.4(x-10)10.11.解：（1）小纸盒的用料为：， 大纸盒的用料为：， 合计用料为：. （2）小纸盒的容积为： ， 大纸盒的容积为： ， 大纸盒比小纸盒的容积大（-）.12.