质点运动学.ppt

1、质点运动学,物理量分为两类: 只有大小，没有方向的物理量称为标量，如长度L、时间T、质量m等。 既有大小，又有方向的物理量称为矢量，如位移、速度、力等。,图示时，用有向线段表示矢量。有向线段的长度表示矢量大小，箭头表示矢量方向。 书写时，常用黑体字符表示矢量，由于书写黑体字符的困难，也常用带箭头字母（如： ）表示矢量。,1 标量与矢量,矢量的大小称为矢量的模，用 表示。 模等于1的矢量称为单位矢量。,1）平行四边形法：,矢量合成（加法和减法）,2）解析法：,矢量的点乘（标积）,矢量的叉乘（矢积）,物理量除了有一定大小外，还有它的单位，这与数学中的纯数有着显著不同。由于各物理量之间都由一定的物理

2、规律相联系，所以它们的单位也就有一定的联系。 在确定各物理量的单位时，总是根据它们之间的相互联系选定少数几个物理量作为基本量，并人为地规定它们的单位，这样的单位叫做基本单位。其他的物理量都可以根据一定的关系从基本量导出，这些物理量叫导出量，导出量的单位都是基本单位的组合，叫导出单位 。 基本单位和由它们组成的导出单位构成一套单位制。由于基本单位的选取不同，就组成了不同的单位制。,2 物理量的单位,国际单位制，即SI（Systeme International dUnites）单位制是由CGPM（“国际计量大会”）于1960年制定的，这是世界上大多数国家使用的计量体系，也是本课程中采用的单位制。

3、,国际单位制使用米（m）、秒（s）、千克（kg）、安培（A）、开尔文（K）、摩尔（mol）、坎德拉（cd）分别作为长度、时间、质量、电流、热力学温标、物质的量、发光强度等物理量的基本单位，并用一套通用的方法构成更大或更小的单位，更大或更小的单位由原来的单位加上词头构成。,S I 单位制的基本单位,这是用铂-铱合金制成的国际千克原器，它存放在位于巴黎国际重量和计量局。,常用 S I 单位制的词头,一个物理量的量纲是指描述该量的物理特性，例如：时间、长度和质量的量纲就是T、L和M，其他物理量的量纲由这些及其他标准量纲组合而成。例如：速度V的量纲是长度除以时间，即V=L/T，加速度的量纲是长度除以时

4、间的平方，即V=L/T2。,3 物理量的量纲,量纲分析是基于这样两个事实： 只有具有相同量纲的量才能彼此相等， 指数函数、对数函数和三角函数的宗量应当是无量纲量。由此，我们可以利用量纲分析 （1）核实物理方程的正确性。 例如：,（2）寻找物理量之间的函数关系 例如：我们可以通过量纲分析，导出物体作自由落体运动时，下落速度V与重力加速度 g 和高度 h 的函数关系式。,质点运动学,力学（mechanics）的发展已有几百年的历史，物理学的建立就是从力学开始的。本课程的力学篇，主要介绍17世纪以来以牛顿定律为基础的经典力学，亦称牛顿力学，主要研究低速（指小于光速）范围内的质点的运动规律。目前，随着

5、力学内容的深化，已形成了许多独立的分支。,力学是研究物体机械运动规律及其应用的一门学科。力学的研究对象是机械运动。 机械运动（mechanical motion）：物体之间或同一物体各部分之间相对位置随时间的变化，称为机械运动。机械运动是自然界中最简单、最普遍的一种运动形式。,1-1 质点 参照系,1、质点（particle）-具有一定的质量而可忽略其形状和大小的物体称为质点。,对于质点概念的理解应注意： 质点是实际物体在一定条件下的抽象，是一种理想模型。 一个物体是否可以抽象为质点的标准是看其形状和大小在所研究的问题中是否可以忽略。 例如：研究地球绕太阳公转时，可以把地球视为质点；但在研究地

6、球绕地轴自转时，就不能把地球视为质点。,1-1 质点 参照系,1-1 质点 参照系,2、参照系（reference frame）-被选作参考的物体，就称为参照系。,热气球,1-1 质点 参照系,（1）对于同一物体的运动，在不同参照系中会有不同的描述，这称为运动描述的相对性。 一切物体的运动，既是绝对的，也是相对的。“绝对”是指运动本身，“相对”是指对运动的描述而言。,（2）在运动学中，参考系的选择是任意的，视问题的性质和研究的方便，一般选地面为参考系。,楚人有涉江者，其剑自舟中坠于水， 遽契其舟，曰：“是吾剑所从坠。”舟止， 从其契者入水求之。舟已行矣，而剑不行。求剑若此，不亦惑乎！ 摘自 吕

7、氏春秋察今篇,刻舟求剑的故事是一个参考系选择不当的例子，由于参考系选择不当，自然是不亦惑乎。,刻舟求剑,1-1 质点 参照系,3、坐标系（coordinate system）-是参照系的数学抽象，可以定量地描述物体的位置和运动情况。,t,n,o,（只适用于描述速度、加速度）,1-1 质点 参照系,4、时间和空间-物质的运动离不开时间和空间。,空间反映了物质的广延性，与物体的体积和位置的变化联系在一起。,时间反映物理事件的顺序性和持续性，与物理事件的变化发展过程联系在一起。,各个时代有代表性的时空观：,1-1 质点 参照系,莱布尼兹：空间和时间是物质上下左右的排列形式和先后久暂的持续形式，没有具

8、体的物质和物质的运动就没有时空间和时间，强调时间空间的客观性而忽略与运动的联系。,莱布尼兹,墨子：空间是一切不同位置的概括和抽象；时间是一切不同时刻的概括和抽象。,墨 子,1-1 质点 参照系,爱因斯坦：相对论时空观，时间与空间客观存在，与运动密不可分。,爱因斯坦,物理理论指出,空间和时间都有下限：分别为普朗克长度10-35m和普朗克时间10-43s 。,牛顿：空间和时间是不依赖于物质的独立的客观存在，强调与运动的联系忽略客观性。,牛 顿,1-1 质点 参照系,1 秒的定义：量度时间要用钟或表。实际上，任何具有重复性的过程或现象都可作为测量时间的一种“钟”。 如最初规定 1秒 = 1/2436

9、00 = 1/86400平均太阳日（地球自转）。但地球自转不是一个理想的时钟，地球自转受潮汐摩擦、大的质量迁移等因素影响，一直在变慢。以后人们利用分子振动固有频率制成了石英钟。 1967 年，第十三届国际计量大会（CGPM）规定：1 秒是铯Cs133原子基态的两个超精细能级间跃迁所对应的辐射频率的 9，192，631，770个周期。（原子钟）,1-1 质点 参照系,近年来，科学家建议按射电脉冲星（中子星，质量与太阳相当的中子星，其半径为10km左右，密度与原子核相同并高速自转）来校准时间基准。目前，时间是测量得最准确的一个物理量，有1213个有效数字。,目前，物理学中涉及的最长时间是1038秒

10、，它是质子寿命的下限。宇宙的年龄约为61017秒，即200亿年。在粒子物理中的时间尺度都很小，有一种基本粒子称为子，它的寿命较长，也只有10-6秒。物理学中最小时间是10-43秒，称为普郎克时间，也就是说，比它再小的话，时间的概念可能就不再适用了。,1-1 质点 参照系,这是铯原子钟，它存放在位于美国华盛顿特区的国际标准局,1-1 质点 参照系,典型的时间,宇宙年龄 地球的年龄 人的平均寿命 一天 典型的分子旋转周期 快速运动粒子穿越原子核的时间 普朗克时间,1-1 质点 参照系,1 米的定义： 实物基准，1889 年，铂铱合金棒在 0 时两条刻线间的距离定义为1 米（保存在法国国际计量局中）

11、。 1983 年，第十七届国际计量大会规定：1 米是光在真空中 1/299，792，458 秒的时间间隔内运行的长度。,1-1 质点 参照系,典型的长度,哈勃半径 地球半径 人的典型高度 书页的厚度 氢原子半径 质子有效半径 弱电统一的特征尺度 普朗克长度,1-2 位置矢量 位移,位置矢量（position vector）-原点指向质点的矢量，称为质点的位置矢量（简称：位矢）。 位移矢量（displacement vector）-反映 t 时间内，位置矢量的变化的物理量，称为质点的位移矢量（简称：位移）。,1-2 位置矢量 位移,位置矢量（位矢）,位移矢量（位移）,1-2 位置矢量 位移,1-

12、3 速度 加速度,1、速度（velocity）-描述质点位移变化快慢程度的物理量,1-3 速度 加速度,请注意：（1）“速率（speed）”与“速度（velocity）”是两个不同的概念，速率是标量，速度是矢量。 （2）一般人们常说的“匀速圆周运动，实际上是省略了一个”率“字，是匀速率圆周运动。,一些典型的速率值（近似值）,1-3 速度 加速度,1-3 速度 加速度,2、加速度（acceleration）-描述质点速度变化快慢程度的物理量,1-3 速度 加速度,加速度与速度的夹角为0或180，质点做直线运动。,加速度与速度的夹角等于90，质点做圆周运动。,1-4 切向加速度和法向加速度,在描述

13、质点的圆周运动及曲线运动时，加速度分别用切向加速度（tangential acceleration）和法向加速度（normal acceleration），不仅简单，而且物理意义明确。,在运动轨道上任一点建立正交坐标系,其一根坐标轴沿轨道切线方向,正方向为运动的前进方向；一根沿轨道法线方向，正方向指向轨道内凹的一侧。,自然坐标系,切向单位矢量,法向单位矢量,1-4 切向加速度和法向加速度,1-5 运动学的两类基本问题,（1）第一类问题：已知运动方程，求质点的速度和加速度-微分法。,（2）第二类问题：已知速度函数（或加速度函数）及初始条件，求质点的运动方程-积分法。,1-5 运动学的两类基本问题

14、,【 例题 】一质点由原点出发，作速度 的曲线运动，则它的位置矢量 = ；加速度矢量 = ；其速率V= 。,1-5 运动学的两类基本问题,【 例题 】 物体以加速度 a= -kv2 沿 x 轴运动，t=0 时物体位于原点，初速度为 v0，求 t 时刻的速度和运动方程。,1-5 运动学的两类基本问题,【 例题 】一质点沿X轴方向运动，其加速度随时间的变化关系为 a=3+2t (SI)，如果初始时质点的速度V0=5(m/s)，则当 t=3s 时，质点的速度V= 。,1-5 运动学的两类基本问题,1-5 运动学的两类基本问题,1-6 相对运动,我们知道，运动本身是绝对的、永恒的，但人们对于运动的描述却是相对的。同一物体的运动，在不同参照系中描述结果是不相同的，即运动描述的相对性。,在实际问题中我们常常需要把在一个参照系中对运动的描述变换到另外一个参照系中去，这就需要研究两个参照系之间的变换关系。,1-6 相对运动,我们可以把其中一个参照系作为基本参照系（basic reference frame），用S表示；而把相对于基本参照系