七年级数学下册 第五章 相交线与平行线教案 （新版）新人教版

1、第五章交线和平行线5.1交线5.1.1交线1 .了解具体情况下邻近的补角、对顶角，可以找到图形中一个角的邻近补角和对顶角2 .了解顶角相等，可以用它来解决一些问题重点相邻补角、顶角的概念、顶角的性质和应用难点了解顶角相等性质的探索一、创设形势，引进新课程导游语：在我们生活的世界里，包含着很多交线和平行线本章研究交线所成的角及其特征、交线的特殊形式，即垂直、垂线的性质、平行线的性质和平行线的判定以及图形的平行移动问题二、尝试活动，探索新知识教师展示布片和剪刀，表演剪刀剪布的过程教师提出了问题：切布的时候，紧握把手，发生了什么变化？还有什么变化吗？学生观察、思考和回答，结果如下：握方向盘时，随着两

2、个方向盘之间的角度变小，剪刀刃之间的角度变小。 如果改变力的方向，随着两个手柄之间的角度变大，剪刀刀刃之间的角度也变大教师问：剪刀可以抽象成什么简单的图形？学生回答：画两条相交的直线，学生画直线AB、CD与点o相交，说了图中的四个角。教师问：两根火柴合起来能成几个对角？ 各对角的位置关系如何？ 根据场所如何分类？学生用测量仪分别测量了各角的度数，发现各对角的度数有什么关系(学生得出结论：相邻的两个角是互补的，顶端的两个角相等)学生根据观察和测量完成下表两条直线相交形成的角分类位置关系数量关系教师提问：改变AOC的大小，和其他角的位置关系和数量关系会改变吗？学生回答说：只变更数量关系，不变更位置

3、关系教师和学生共同定义旁边的补角、顶角有一条共同边，而且另一条边互为逆延长线的两个角称为邻补角如果两个角有共同的顶点，一个角的两条边分别是另一个角的两条边的相反延长线，则这两个角称为对角角教师提问：你同意下面的说法吗？ 如果错了的话，怎么改正呢？1 .相邻角的“相邻”是“相邻”，它们有“共同的边”，“补充”是“互补的”，这两个角的另一边在同一条直线上。2 .邻近的补角可视为被通过其顶点的一条放射线分开的两个角3 .相邻的补角是互补的两个角，互补的两个角也是相邻的补角学生思考答案：一、二是对的，三是错的第三个是邻接的补角是互补的两个角，互补的两个角不一定是邻接的补角。教师让学生学习顶角的概念后，

4、讲述通过实际操作得到的直观体验教师规范地板书办理过程在右图中，由于AOC旁边的补角是BOC和aod，所以AOC与BOC互补，AOC与aod互补，根据“同角的补角相等”得到aod教师板书对顶角的性质：顶角相等不能强调对顶角的概念和对顶角的性质相对顶角的概念是确定两角的位置关系，相对顶角的性质是相互确定相对顶角的两角的数关系三、例题的说明如图所示，求出直线a、b相交的1=40、2、3、4的度数。从邻接的补角的定义开始。2=180-1=180-40=140； 从顶角相等得到了3=1=40、4=2=140。四、巩固练习1 .判断下图是否有顶角2 .应要求完成以下各项问题：(1)两条直线相交，构成怎样的

5、两个特殊位置关系的角？ 下图显示了具有这两个位置关系的角图(2) )如图所示，如果AOD=90，那么直线AB和CD的位置关系如何？【回答】1 .均不存在顶角2.(1)顶角，旁边补角顶角： AOC和BOD，aod和BOC。相邻的补角： AOC和aod、AOC和BOC、aod和BOD、BOC和BOD。(2)垂直。五、课程总结教师指导学生总结本节课，强调对顶角的概念和对顶角的性质不能混淆：对顶角的概念是确定两角的位置关系，对顶角的性质是相互确定对顶角的两角的数量关系通过本节课程的学习，许多学生积极参加学习活动，积极提出各种问题解决问题，达到了基本的教学效果，但由于对新概念的理解不深，在应用方面存在不

6、足，针对这种情况，教师选择典型的例题，详细说明，给学生解题的构想和方法5.1.2垂线(1)1 .能够理解垂直的概念，说出垂线的性质的“经过一点，能够画已知的直线的垂线，而且只能画垂线”。2 .用三角尺或测量仪画一条直线的垂线重点两条直线相互垂直的概念、性质和画法难点两条直线相互垂直的性质和画法一、创设形势，引进新课程老师指导与学生有关的思考教室里的课桌，黑板上相邻的两条边，方格纸的横线和竖线这些给大家留下怎样的印象呢？小组内讨论二、尝试活动，探索新知识教师可以出示交线的模型，演示模型，让学生观察与思考有关的问题固定木棒a，转动木棒b，b的位置改变时，a、b所成的角如何变化？ 其中有什么特别的情

7、况吗？ 发生这种情况时，a、b构成的四个角有什么特别的关系？教师可以重新组织学生的沟通，使学生能够理解：当b的位置变化时，角从锐角变化为钝角，其中角为直角是特殊情况教师补充那个特点是在角为直角的情况下，其相邻的补角、对顶角都为直角，即a、b所成的四个角全部为直角.教师总结学生教垂直的定义和垂直的表示方法垂直用记号“”表示，结合教科书的图5.1-5说明的“直线AB与直线CD垂直，脚为o”记为ABCD，脚为o，在图中的任意角上加上直角记号。教师指导学生明确“相互垂直”和“垂线”的区别和联系。“相互垂直”是指两条直线的位置关系，“垂线”是指一条直线命名另一条直线。 如果两条直线相互垂直，则一条一定是

8、另一条垂线。 如果一条直线是另一条直线的“垂线”，那么它们一定是“相互垂直”画画实践，探索垂线的性质教师引导学生用三角尺或测定器画已知直线l的垂线已知直线l (教师在黑板上画直线l )、直线l的垂线在学生黑板上画直线l的垂线教师问学生：你能画直线l的垂线吗？ 你会画几笔？通过师生的交流，学生发现有无数条直线l的垂线，但有不确定性师：如何确定直线l垂线的位置？生：在直线l上取点a，通过点a画直线l的垂线教师板书学生的结论：有直线外面的点，而且只有一条直线垂直于已知的直线教师让学生把在绘画操作中得到的两个结论总结在一起板书垂线的性质1 :稍过，而且只有一条直线与已知的直线垂直三、尝试反馈，理解新知

9、识1 .通过点p画放射线AM的垂线，q垂足。2 .通过点p画线BN的垂线，交线BN的逆延长线位于q点。3 .通过点p画线段AB的垂线，交线AB的延长线位于q点。学生画完图后，教师总结：画放射线或线段的垂线是它们画某条直线的垂线四、巩固练习判断以下两条直线是否相互垂直两条直线相交的四个角中有一个是直角两条直线相交的四个角相等有两条直线相交，相邻补角相等的一组两条直线相交，与顶角互补【回答】上述说法中两条直线相互垂直五、课程总结在本课中，学习相互垂直、垂线等的概念，并且稍微学习画已知直线的垂线的画法，得到垂线的性质，能说出相关的内容吗？通过本节课程的学习，许多学生积极参加学习活动，积极提出各种方法

10、解决问题，达到了基本的教学效果，但由于对新概念的理解不深，在应用方面存在不足，针对这种情况，教师选择典型的例题，详细说明，给学生解题的构想和方法5.1.2垂线(2)1 .了解垂线段的概念，了解垂线段的最短性质，体会从点到直线的距离的意义2 .学习测量点到直线的距离重点垂线段的最短性质，点到直线的距离概念及其简单应用难点理解点到直线的距离概念一、创设形势，引进新课程教师给我们看了教科书的图5.1-8，提出了如何把河水导入田地p，怎样挖水路才能使水路变得最短的问题学生看图思考教师以问题的形式启发学生的思考q1:上学期我们学过什么最短的知识，记得吗？q2:如果把通道看作线段，其中一个端点自然是p，那

11、么另一个端点的位置如何呢？如果把河看作直线l，那么原来的问题是怎样连接的数学问题学生说“两点之间，线段最短”二、尝试活动，探索新知识学生在教师的引导下可以用数学的观点思考连接直线l以外的点p和直线l上的各点的线段中，哪个是最短的？教师演示教具，给学生直观的感觉图：把木棒l固定在瓦楞纸板上，l外有一点p，旋转的木棒a的一端固定在点p上。使木条l和a交叉，左右摆动的木条a、l和a的交点a变化，线段PA的长度也变化. PA最短时，a和l的位置关系怎么样？ 用三角尺检查教师指导学生画画操作：学生看图进行了总结，得出了结论(1)画出直线l及l以外的一点p(2)通过p点设为POl，下脚设为o。点A1、A2

12、、A3以上，PA1、PA2、PA3(4)将po、PA1、PA2、PA3的长度用叠加法或测量法进行比较。教师请同学们与小组内同学充分配合，讨论相应的结论，选择代表发言教师引导学生交流，得到垂线的另一个性质教师板书：连接直线外的一点和直线上的各点的所有线段中，垂线段最短简单地说，垂线段最短三、尝试反馈，理解新知识关于垂线段，教师引导学生思考(1)垂线段与垂线的区别和连接(2)垂线段和线段的区别和关联结合教科书图形(图5.1-9 )，垂线段PO: POl、POA1=90、o垂足，垂线段PO与其他线段PA1、PA2相比，长度最短。教师根据两点之间的距离意思命名从点到直线的距离教师板书：从直线以外的点到

13、该直线的垂线段的长度称为从点到直线的距离教师在图5.1-9中强调了PO的长度是从点p到直线l的距离，PA1、PA2的长度都不是从点p到直线l的距离。四、提高练习判断以下的说法是否正确，如果正确的话请说明理由，如果错了请修正(1)直线外一点和直线上的一点间的线段的长度是从该点到该直线的距离(2)如图所示，线段AE的长度是从点a到直线BC的距离。(3)如图所示，线段CD是从点c到直线AB的距离。【回答】(1)将从错误、直线以外的点到该直线的垂线段的长度称为从点到直线的距离(2)正确(3)错误，线段CD的长度是从点d到直线BC的距离。五、课程总结在本节课中学到了什么样的新知识？ 关于垂线段的理解有什

14、么收获吗学习了做垂线段的方法吗？ 还没有解决的问题是什么？大部分学生经过观察、操作、想象、归纳、交流等活动，进一步发展了空间观念，培养了用几何语言正确表达的能力，理解垂线段的概念，理解垂线段的最短性质，体会到直线的距离的意义，但是测量从点到直线的距离的方法还没有充分把握5.1.3同位角、内错角、同旁内角明确构成同位角、内角、同旁内角的条件，了解其命名含义重点同位角、内角、同旁内角的概念难点各对角关系的认识和复杂图形的认识一、创设形势，引进新课程据说中国第一只风筝是古代哲学家墨翟做的。 风筝的骨架构成了不同关系的角。 这是我们在这门课上应该讨论的问题。 两条直线和第三条直线相交的关系。学生可以从

15、教师的记述中认真观察风筝图形，将以下图形抽象化二、尝试活动，探索新知识教师组织学生讨论：两条直线与第三条直线相交的关系图：直线a1、a2被直线a3截断，构成8个角.学生在教师的组织下完成以下活动看1和5的位置：它们都在第3条直线a3的同一侧，而且分别在直线a1、a2的同一侧，这样的对角称为“同位角”。看3和5的位置：它们分别位于第三直线a3的不同侧，并且位于两直线a1、a2之间，这样的一对角称为“内错角”。观察2和5的位置：它们都在第三直线a3的同一侧，并且在两直线a1、a2之间。 这样的一对角称为“相同的横内角”。学生通过小组合作，讨论以下各对角的关系。1、5、2、6、2、5、83和5和7和

16、3和8和8教师总结：同位角： 1和5、2和6、3和7、4和8。内错角： 2和8、3和5。同旁内角： 2和5、3和8。三、尝试反馈，理解新知识教师提出以下问题请从以下的同位角、内错角、同旁内角中选择一对。 请告诉我这个对角的四边和“前提”中的“三线”有什么关系。学生思考，教师总结四边所在的直线正好是前提中的三线，而且两边所在的直线是相同的直线四、巩固练习找出1、2、3中的哪一个为同位角、内误角、同旁内角【回答】1、3为同位角，2、3为内错角，1、2同为横的内角五、课程总结这堂课的内容全部掌握了吗？ 恰当地强调有关的知识点如何确定“三线”配置的“八边形”(注意一个前提)如何根据“关系角”确定“三线”(注意寻找前提)。本节课内容有点大，学生很难认识角色问题，本节课的教学效