9.1.1不等式及其解集

1、不等式及其解法,新村中学 俸爱东,1.含有“=”的式子叫做等式；,2. 使等式两边相等的x的值称为方程的解；,3. 求方程的解的过程叫做解方程.,等式与方程,一辆匀速行驶的汽车在11:20距离A地50千米，要12:00之前驶过A地，车速应满足什么条件？,A,50千米,11 :20,12 :00,40分钟2/3小时,设车速是x千米/时.,分析：,从时间上看：,从路程上看：,式子和从不同角度表示了车速应该满足的条件.,2.思考：下列式子有什么区别？,区别：,只有（4）的式子里含有“=”符号；,除了（4）的式子里含有“”或“”或“”或“”或“”符号；,共同点：,式子里含有不是“=”的符号.,式子里没

2、有“=”号；,不等式的定义：,用符号“”或“”表示大小关系的式子，叫做不等式.,注意：用符号“”或“”或“”等符号表示的式 子，也是不等式.,例1：判断下列式子是不是不等式：, -1 2 2x -3 2m n,是,不是,是,是,不是,是, a是正数 ; a是非正数 ; a与5和小于7 ; a与2的差不小于1;,a 0,a 0,a + 5 7,a -2 -1,例2：用不等式表示,对于方程：,使等式两边相等的x的值称为方程的解.,不等式的解的定义：,能使不等式成立的未知数的值叫不等式的解.,使不等式成立的80，78等就是不等式的解； 使不等式不成立的75，72就不是不等式的解；,不等式的解集与解不

3、等式的定义：,一般的，一个含有未知数的不等式的所有的解组成这个不等式的解集. 求不等式的解集的过程叫解不等式.,2.不等式的解集：使不等式成立的未知数的取值范围.,1.不等式的解：使不等式成立的未知数的值.,不等式的解和不等式的解集,例4：直接想出不等式的解集: x+26 3x9 x30,解: x4 ;, x3 ;, x3.,解集的表示方法,1.第一种：用式子(如x2),即用最简形式的不等式.,2.第二种:用数轴,标出数轴上某一区间,其中的点对应的数值都是不等式的解.,1. 步骤: 画数轴; 定边界点; 定方向. 2. 规律: 大于向右画,小于向左画； 有等号( ,)画实心点； 无等号(,)画

4、空心圆.,用数轴表示不等式的解集,例5：用数轴表示下列不等式的解集:, x1; x 1; x 1; x 1.,解:,1.下列式子哪些是不等式？哪些不是不等式？为什么？ -25 x+36 4x-2y0 a-2b,答：是不等式，不是，因为不含不等号，是等式., a与1的和是正数; y的2倍与1的和小于3; y的3倍与x的2倍的和是非负数 x乘以3的积加上2最多为5.,a+10,2y+13,3y+2x0,3x+25,2：用不等式表示,3.请直接想出下列不等式的解集，并在数轴上表示. （1） 2x （2）x-20,解:(1)不等式的解集为： x4 在数轴上表示如下:,解:(1)不等式的解集为： x2 在数轴上表示如下:,4.下列说法中错误的是（ ） A.不等式x9的一个解 D.x5是不等式x+36的解集,D,5. 不等式x5有多少个解？有多少个正整数解？,解：不等式x5有无数个解； 有4个正整数解，分别是4，3，2，1。,6. 图中红色部分所表示的是哪些数？你能用不等式表示这个区域吗？,解:红色部分表示的x的数都小于1， 用不等式可以表示为： x1,7. 在数轴上表示x2正确的是 ( ),D,1.不等式：,用符号“”或“”表示大小关系的式子.,2.不等式的解：,能使不等式成立的未知数的值.,4.解不等式：,求不等式的解集的过