弹性力学平面问题的直坐标系解答.ppt

1、2020/7/30，1，6-1平面问题的分类；第6章弹性力学平面问题的直系解释；6-2平面问题的基本方程和边界条件；6-3平面问题的基本解决方案；6-4多项式应力函数使用示例；结合2020/7简单的三维问题，根据问题的性质推测问题的应力或变位解决方案满足是问题的真正解决。(大卫亚设，北美国电视电视剧，挑战)，2020/7/30，3，第6章弹性力学平面问题的直系解答，弹性体都是三维的，力(外力)一般是空间力表，但研究的弹性体是什么样的弹性力学3D问题可以简化为近似2D问题处理，从而大大简化了分析和计算，结果也满足了工程精度的要求。2020/7/30，4，第6章弹性力学平面问题的直线坐标系解决方案

2、，二维问题，圆柱杆扭转，平面问题，轴对称问题，平面弯曲问题，平面应力问题，平面变形问题，2020/7/30因此必须充分注意。平面问题分为两类茄子：平面应力问题和平面变形问题。下面将它们分类简要说明。2020/7/30，6，6-1平面问题的分类，1.1平面应力问题，固体的形状特征：物体的一个方向大小比其他两个方向大小小很多(等厚板)。2020/7/30，7，6-1平面问题的分类、力和约束特性：沿厚度(x3方向)均匀分布，体力F3=FZ=0，面力，电路板表面没有面力，坐标系(满足x1以上条件的问题是平面应力问题)，1.1平面应力问题，薄板块，如果曲面的三个茄子应力分量为0，则在v内，z=zx=zy

3、=0近似。2020/7/30，9，6-1平面问题的分类，应力分量为： x=x (x，y)，y=y (x，y)，xy=xy (x，1.1平面应力问题外观特征：物体的一个方向尺寸(z或x3)不同的两个方向(x，)，2020/7/30，12，6-1平面问题的分类，力和约束：沿z(或x3)轴方向不变，体力F3=FZ=，1.2平面变形问题，2020/7/30，14，6-2平面问题的基本方程式和边界条件，2.1平衡微分方程(2)，两个平面问题相符：f=0，=1，2，6-2平面问题的基本方程式和边界条件，以及平面应力问题必须存在，但对于板厚度大小，不需要考虑牙齿三个表达式。，2020/7/30，17，6-2

4、平面问题的基本方程式和边界条件，2.4建构方程式(3)，平面应力问题，2020/7/30，18，6-2平面问题的基本方程式，以及边界条件因此，在平面应力问题解决结果中，弹性系数也是如此取代的话，您可以取得平面变形问题的解决方案，2020/7/30，20，6-2平面问题的基本方程式和边界条件，2.5边界条件，位移边界条件：(=1，2)，(Su上)，2020/7/30，平面应力问题：2020/7/30，28，6-3平面问题的基本解决方案，3.2应力函数解决方案，体力为常数或0时根据应力法解决的基本方程式(共3个)，f=0，2=0，应力，2020/7/(特殊解决方案还可以选择其他形式)，下一个任务必

5、须通过统一微分方程，=0，或，求出2020/7/30，30，6-3平面问题的基本解，同时满足通过的兼容方程。2 (x，2020/7/30，31，6-3平面问题的基本解，1862年Airy提出了满足三个同阶微分方程的三个应力分量的同阶解，用函数(应力函数)的二阶导数表示，自然满足一阶平衡微分方程。=0，2020/7/30，32，6-3平面问题的基本解决方案，Airy在应力函数(x，y)和同阶微分方程的待定应力分量之间，(a)，应力函数(x，y)然后，(a)自然满足均匀平衡微分方程，用兼容方程替换(a)，得到2020/7/30，35，6-3平面问题的基本解。上面称为应力函数解法的预设方程式(1)，

6、预设方程式边界的应力分量符合力的边界条件(S)，并显示为应力函数。2020/7/30，37，6-3平面问题的基本解决方案，对于单个域，应力函数(x，y)满足双调和方程4=0，2020/7/30，38，6-3平面问题的基本解决方案，3.4应力函数的特性，1向应力函数添加线性函数a bx cy不会影响应力。也就是说，如果问题的应力函数是，则1=a bx cy也是问题的应力，应力函数只能由一个线性函数确定。2 .没有体力的情况下，应力函数和一阶偏导数的边界值可以分别由边界面力的主力矩和主向量确定。2020/7/30，39，6-3平面问题的基本解决方案，2020/7/30，40，6-3平面问题的基本解

7、决方案，(点b的力矩)逆时针为正数。推导出2020/7/30，41，6-3平面问题的基本解法。没有体力时FX=FY=0；力的边界条件替代边界条件，是2020/7/30，42，6-3平面问题的基本解，积分，2020/7/30，43，6-3平面问题的基本解，常识S积分，作为第二个项目：4=0替换，满意。2020/7/30，48，6-4多项式应力函数用法范例，替代应力元件与应力函数的关系，2020/7/30，49，6-4多项式应力函数用法范例，将矩形栏位点C1、c2、c3均设定为正数。矩形域边界力如图所示。2020/7/30，50，6-4多项式应力函数利用示例，3。第三个项目：替代4=0，满意。例如

8、2020/7/30，51，6-4多项式应力函数，并指定应力分量和应力函数的关系。应力是X，Y的线性。2020/7/30，52，6-4多项式应力函数用法范例，仅一个，x=D4 y，y=xy=0，边界上的力分布与座标系统位置相关。坐标系在纯弯曲问题上分布面力，两侧的面力产生m，如下图所示。2020/7/30，53，6-4多项式应力函数用法范例，(材料动力学解决方案)，M与X的关系决定D4值，使用2020/7/30，54，6-4多项式应力函数范例，2020/7/30，30坐标位置选择不同，边界上的力分布也不同，徐璐应对其他问题。因此，牙齿问题与边界上的力分布与坐标系位置有关。x=D4 y，y=xy=

9、0，6-4多项式应力函数的范例如下：但是，坐标位置发生了变化，边界上的力分布如下图所示。例如2020/7/30，56，6-4多项式应力函数。例2没有体力的悬臂在末端受到集中力P作用。牙齿问题采用应力函数的反解。反叛解决方案：2020/7/30，57，6-4多项式应力函数利用示例，1，2。检查设定的指定值4=0和力的边界条件，如果不满足，则进行修改(适当地添加)，然后用4=0替换力的边界条件，直到满足所有方程式为止。，2020/7/30，58，6-4使用多项式应力函数范例，牙齿疑难排解的基本情况：在主边界上y=h:(无面力)，预设方程式4=0，边界条件混合边界条件：2020/7/30，2020/7/30，64，6-4利用多项式应力函数范例：主边界：y=h，l=0，m=1，如果满足，a1=0。Y=h时的一致剪切力，即响应力分量表达式。获得应力分量公式，例如2020/7/30，65，6-4多项式应力函数，牙齿应力分析对应于纯弯曲问题，不需要。2对修正，y=移除h面的均匀剪切力，2020/7/30，66，6-4多项式应力函数使用范例，设定，B1 xy，替代4=0，满足。通过指定应力分量和应力函数的关系，将2020/7/30，67，6-4多项式应力函数替换为主边界y=h，y=0。xy=0或，替代响应力分量