2018届高考数学二轮复习专题五立体几何课时作业十一空间几何体的三视图表面积和体积理

1、课时作业(十一)空间几何体的三视图、表面积和体积1沿一个正方体三个面的对角线截得的几何体如图所示，则该几何体的正视图、侧视图与俯视图分别为()ABC D解析：由已知可得正视图应当是，排除D；侧视图是一个正方形，中间的棱在侧视图中表现为一条对角线，对角线的方向应该从左上到右下，即侧视图应当是，排除C；俯视图应当是，排除B.故选A.答案：A2某物体的三视图如图所示，根据图中数据可知该物体的表面积为()A4 B5C8 D9解析：由三视图可知，该物体的表面积为S1214129.故选D.答案：D3(2017河北“五个一名校联盟”二模)如图，网格纸上正方形小格的边长为1，图中粗线画出的是某几何体的三视图，

2、则该几何体的体积为()A. B.C. D4解析：由三视图可知该几何体为四棱锥PABCD.如图所示，连接BD.该几何体的体积VVBPADVBPCD122122.故选B.答案：B4如图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积为()A202 B203C242 D243解析：由三视图可知，该几何体为半圆柱与正方体的组合体，则其表面积S212122522203.故选B.答案：B5(2017浙江卷)某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积(单位：cm3)是()A.1 B.3C.1 D.3解析：由几何体的三视图可知，该几何体是一个底面半径为1，高为3的圆锥的一半与一个底面为直角边长是的等腰直角

3、三角形，高为3的三棱锥的组合体， 该几何体的体积V12331.故选A.答案：A6(2017广东广雅中学、江西南昌二中联考)某四面体的三视图如图所示，在该四面体的四个面中，直角三角形的面积和是()A2 B4C2 D42解析：由三视图可得原几何体如图所示，由三视图知该几何体的高PO2，底面ABC是边长为2的等腰直角三角形，平面PAC平面 ABC，ACB90，则BC平面PAC，所以BCPC，所以直角三角形有PBC和ACB，易求得PC，又BC2，所以SPBC2，又SABC222，所以该四面体的四个面中，直角三角形的面积和为2，故选C.答案：C7如图是一个几何体的三视图，则该几何体的所有棱中，最大值是(

4、)A. B3C3 D.解析：由三视图可知，该几何体如图所示，其棱共有9条，ABADBCCF3，ACDF3，BG314，DGFG，故该多面体的所有棱中，最大值为3.答案：C8如图为某几何体的三视图，则该几何体的内切球的直径为()A. B1C2 D4解析：由三视图知，该几何体为四棱锥PABCD，如图所示，设其内切球的半径为r，所以VPABCDSABCDPD(SPADSPDCSPABSPBCSABCD)r，所以324(3434353532)r，解得r1，所以该几何体的内切球的直径为2.答案：C9九章算术中，将底面是直角三角形的直三棱柱称为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，俯视图中虚线平分矩形

5、的面积，则该“堑堵”的侧面积为()A2 B42C44 D64解析：由题可知，该几何体的底面为等腰直角三角形，等腰直角三角形的斜边长为2，腰长为，棱柱的高为2.所以其侧面积S222244，故选C.答案：C10(2017贵阳市检测)三棱锥PABC的四个顶点都在体积为的球的表面上，底面ABC所在的小圆面积为16，则该三棱锥的高的最大值为()A4 B6C8 D10解析：依题意，设题中球的球心为O、半径为R，ABC的外接圆半径为r，则，解得R5，由r216，解得r4，又球心O到平面ABC的距离为3，因此三棱锥PABC的高的最大值为538，选C.答案：C11如图是一个几何体的三视图，根据图中的数据(单位：

6、cm)，可知此几何体的表面积是()A24 cm2 B.cm2C(622)cm2 D(2488)cm2解析：如图，依题意可知四棱锥PABCD是此几何体的直观图，在四棱锥PABCD中，平面PAB与底面ABCD垂直，底面ABCD是正方形，PADPBC，PAB是等腰三角形，设M是AB的中点，N是CD的中点，连接PM、PN、MN，由题知PMAB4，MN4，PN4，故此几何体的表面积为SS正方形ABCDSPAB2SPBCSPCD444424244(2488)cm2.所以选D.答案：D12(2017全国卷)某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为

7、等腰直角三角形该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为()A10 B12C14 D16解析：由三视图可知该多面体是一个组合体，下面是一个底面是等腰直角三角形的直三棱柱，上面是一个底面是等腰直角三角形的三棱锥，等腰直角三角形的腰长为2，直三棱柱的高为2，三棱锥的高为2，易知该多面体有2个面是梯形，这些梯形的面积之和为212，故选B.答案：B13某几何体的三视图如图所示，则其表面积为_解析：由三视图可知，该几何体为一个半径为1的半球，其表面积为半个球面面积与截面面积的和，即43.答案：314如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，E，F分别为线段AA1，B1C上的点，则三棱锥

8、D1EDF的体积为_解析：三棱锥D1EDF的体积即为三棱锥FDD1E的体积因为E，F分别为AA1，B1C上的点，所以在正方体ABCDA1B1C1D1中EDD1的面积为定值，F到平面AA1D1D的距离为定值1，所以VFDD1E1.答案：15(2017江苏卷)如图，在圆柱O1O2内有一个球O，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切，记圆柱O1O2的体积为V1，球O的体积为V2，则的值是_解析：设球O的半径为R， 球O与圆柱O1O2的上、下底面及母线均相切， 圆柱O1O2的高为2R，圆柱O1O2的底面半径为R. .答案：16(2017全国卷)如图，圆形纸片的圆心为O，半径为5 cm，该纸片上的等边三角形ABC的中心为O.D，E，F为圆O上的点，DBC，ECA，FAB分别是以BC，CA，AB为底边的等腰三角形沿虚线剪开后，分别以BC，CA，AB为折痕折起DBC，ECA，FAB，使得D，E，F重合，得到三棱锥当ABC的边长变化时，所得三棱锥体积(单位：cm3)的最大值为_解析：如图，连接OD交BC于点G，由题意知ODBC，OGBC.设OGx，则BC2x，DG5x，三棱锥的高h，SABC2x3x3x2，则三棱锥的体积VSA