《快速数字仿真法》PPT课件.ppt

1、第五章快速数字模拟方法，前两章介绍了数值积分和面向原理图的模拟中控制系统数字仿真的基本原理方法、方法和程序。这些方法对控制系统的非实时模拟研究非常方便。尤其是在有几个茄子通用模拟程序的情况下，更方便。但是，通常为了实现特定的计算精度，这些方法的计算量比较大小，因此计算速度有限，在实际应用中往往不能满足实时仿真的要求。必须找到几个提高模拟速度的茄子方法。解决牙齿问题的方法很多，但各有特点和局限性。介绍了第五章快速数字模拟方法，牙齿章节的第一节到第三节三个茄子常用方法，可以根据情况选择。这些方法不仅可以用于连续系统仿真，还可以用于计算机上连续控制器的单独实现。牙齿章节在第4节中还讨论了电脑控制系统

2、的仿真。5.1增光矩阵法5.2替换法5.3 0极匹配法5.4电脑控制系统模拟，5.1增光矩阵法，1，基本思想假定连续系统的状态方程为(5.1.1)。这是同阶方程，其解法可由(5.1.2)证明。也就是说，如果模拟系统是统一方程，那么在选定的计算步骤间隔为N后，只取前5个，根据控制理论，(5.1.4)表达式的解法是：T0 (5.1.5)，但是，对于某些特殊输入函数，通过将控制量添加到状态变量，使非均匀方程成为同阶方程(5.1.1)，可以使用类似的(5.1.1)，而无需计算复杂的强制，其次，典型输入函数的扩展矩阵由模拟系统确定为(5.1.6)、 替换法的基本思想是找到对S域(连续域)的对应关系，然后

3、在中将变量S转换为变量Z，以获得与系统传递函数对应的离散系统脉冲传递函数(脉冲传递函数，即采样系统输出脉冲序列的Z转换与输入脉冲序列Z转换的比率)。 因此，可以得到数字仿真中使用的递归方程，以便在计算机上解决计算。5.2替换方法、5.2.1简单替换方法S字段和Z字段的默认关系，表达式中的T是采样期间，即模拟计算的计算步骤。或者，这是超越函数，不能直接用作替代。实际上，需要寻找其他近似表达关系。最简单的替代关系可以从一阶差分方程中得到。使用传递函数表示系统。在一段时间内可以用微分方程表示。例如，系统(5.2.1)、5.2、在牙齿情况下，微分近似为以下差异：方程式(5.2.2)表示式可以等于、5.

4、2取代法或(5.2.5)。也就是说，如果在传递函数期间用(5.2.8)替换，则可以通过将S域的传递函数转换为Z域的脉冲传递函数来获得方程式(5.2.4)。这种代替相当于反差法。(5.2.4)表达式中可见，牙齿逆向差分法是数值积分法的前导欧拉法。(5.2.5)表达式的ZT转换时，可以使用以下脉冲传递函数：(5.2.9) (5.2.9)和(5.2.1)式比较起来，上述两种茄子替代方法比较简单，但局限性很大，在实际工程中很少采用。下面对两种茄子转换进行简要讨论。实际上，替代表达式(5.2.8)和(5.2.11)可以看作s平面和z平面之间的相互映射。在(5.2.11)表达式中，由于设置的关系，因此对于

5、、5.2替换方法、z平面中的单位圆(和稳定区域)，等于(5.2.12)，即z平面中的单位圆是在S平面中被视为半径的圆(5.2.11)、5.2替换方法，相反，S平面上只有部分面积可以通过(5.2.11)表达式映射到Z平面上的单位圆。如果系统稳定，则极分布通过图5.1.1(a)所示的(5.2.11)改变后，两个极可以映射到z平面上的单位圆。极映射到z平面上单位圆的外部。这最初是一个稳定的系统，通过(5.2.11)式的替换，模拟模型变得不稳定，因此模拟模型太扭曲了。(5.2.12)格式还表明，为了稳定性，必须增加半径。也就是说，使用(5.2.11)格式不适合快速数字模拟，因为通过减少计算步骤T增加计

6、算工作量。5.2替换法、图5.1.1(b简单替换法的映射关系，5.2替换法，(5.2.8)表达式的替换关系，其中S平面的左半部分可以映射到z平面单位圆的局部范围。为了说明这一点，(5.2.8)显然是(5.2.13)，如果是，那么(5.2.13)右分母大于分子。，5.2替换法，那么(5.2.13)右分母小于分子。也就是说，S平面的右半部分全部映射到圆内。牙齿小圆位于Z平面上的单位圆内，因此原始连续系统是稳定的，使用(5.2.8)形式的替代关系获得的数学模型也必须是稳定的，与计算阶段T无关。但是，由于整个S平面的左半部分没有映射到Z平面上的整个单位圆，而只映射到其中一个较小的圆，因此与精确的Z变换

7、结果有很大的差异，因此模拟模型扭曲更为严重。示例5.2.1现在提供了使用两个茄子替换求模拟数学模型的二次系统的传递函数。计算步骤为T=1s。，5.2替换法，解释：(1)使用电车替换公式(5.2.11)表达式，对牙齿表达式进行反向z转换或，5.2替换法，(2)后车替换公式牙齿替换关系可以从S-Z变量的精确映射关系中推导出来。根据定义，z变量和s变量的关系可以无限扩展：或(5.2.14)，5.2替换法，(5.2.14)。通过取牙齿系列中的第一项作为近似(5.2.15) (5.2.15)，可以将传输函数转换为脉冲传输函数。必须指出，5.2替换法对应于数值积分的梯形方法。实际上，与积分环(5.2.1)

8、对应的微分方程形式可以看到，使用梯形积分法(5.2.17)将(5.2.17)式的差分方程转换为Z，积分是从梯形积分法导出的递归公式，以及采用、5.2替换法、双线性变换的茄子重要优点是S域中稳定的传递函数这是因为牙齿变换将S字段的左半平面精确映射到z字段的单位圆。实际上，在关系(5.2.16)表达式中，单击、如果是这样的话。即，使用(5.2.16)格式映射，S域左半平面映射到Z域的单位圆，如图5.2.2所示，因此，如果原始系统稳定，则通过牙齿转换获得的脉冲传递函数也必须稳定。图5.2.2双线性变换的映射关系，、5.2替换方法，示例5.2.2对示例5-1传递函数使用双线性变换查找模拟数学模型，计算

9、步骤保持不变。解决方法：在赋值表达式中，替代关系(5.2.15)为，实际运算可能会很麻烦。为此，对于常用的典型环，首先求出和之间的每个系数关系，并以表格列出，使用时很容易找到。David aser，Northern Exposure(美国电视电视剧)，现在很多程序都有这种转换功能，您可以从实际应用程序中选择。此外，把牙齿部分的工作编成电脑程序，交付计算机完成也不难。5.2替换法、5.2.3状态方程的双线性变换双线性变换公式不仅可用于传输函数，还可用于系统的状态方程。如果系统的状态方程在(5.2.19)表达式中分别是维列向量，则A是维矩阵。b是维矩阵。c是维矩阵。维度矩阵。(5.2.19)在格式

10、左侧进行races转换，可以在表达式、5.2替换、(5.2.20)中把T写为计算步骤。现在，如果用(5.2.15)替换，则可用的、5.2替换、(5.2.21)、5.2替换、表达式中(5.2.2 (5.2.24)(5.2.27)表达式是(5.2.19)表达式的等效差分方程，每个矩阵是系数状态表达式(5.2.19)表达式的系数矩阵和计算步骤的函数，可以由计算机反复解释。下面我们对双线性变换的一些性质进行简单的讨论。如上所述，如果原来的连续系统是稳定的，通过双线性变换获得的离散数学模型也是稳定的。现在，让我们进一步研究它的稳定性特性。对单位步长输入的正常状态响应可以通过(5.2.24)表达式、5.2替换法、利用(5.2.22)表达式和(5.2.23)表达式获得。这意味着使用双向变换不会更改系统的正常状态值。双向变换不仅可以保持系统的稳定性和稳态值，还可以保持精度。牙齿精度主要是指离散数学模型的频率特性或输出序列类似于连续系统的频率特性或输出序列。为了说明这一点，使用示例5.2.2双线性变换后的系统进行了计算。在牙齿问题上很容易得到。可以在替换案例5.2.2中找到、连续系统的频率特性。比较两种牙齿频率特性的话，低频率差很小，超过0.8rad/s的