2019版高考数学一轮复习 第八章 解析几何 第48讲 圆的方程学案

1、第48讲圆的方程考纲要求考情分析命题趋势1.掌握确定圆的几何要素2掌握圆的标准方程与一般方程3了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标系表示点的位置.2016江苏卷，182015全国卷，142014陕西卷，12求圆的方程，利用圆的性质求解最值.分值：5分1圆的定义及方程定义平面内到_定点_的距离等于_定长_的点的轨迹叫做圆标准方程(xa)2(yb)2r2(r0)圆心C：_(a，b)_半径：_r_一般方程x2y2DxEyF0(D2E24F0)圆心：半径：r2点与圆的位置关系(1)理论依据：_点_与_圆心_的距离与半径的大小关系(2)三种情况圆的标准方程(xa)2(yb)2r2，点M(x0，y0)，(

2、x0 a)2(y0 b)2_r2点在圆上；(x0 a)2(y0 b)2_r2点在圆外；(x0a)2(y0 b)2_0.()(5)已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则以AB为直径的圆的方程是(xx1)(xx2)(yy1)(yy2)0.()解析 (1)错误t0时，方程表示圆心为(a，b)，半径为|t|的圆(2)错误a2(2a)24(2a2a1)0即2a0得方程Ax2BxyCy2DxEyF0表示圆，反之也成立(4)正确因为点M(x0，y0)在圆外，所以22，即xyDx0Ey0F0.(5)正确设M(x，y)是圆上异于直径端点A，B的点，由1得(xx1)(xx2)(yy1)(yy2)0.显然A，

3、B也满足上式所以以AB为直径的圆的方程为(xx1)(xx2)(yy1)(yy2)0.2已知点A(1，1)，B( 1,1)，则以线段AB为直径的圆的方程是(A)Ax2y22Bx2y2Cx2y21Dx2y24解析 圆心为(0,0)，半径r，圆的方程为x2y22.3方程x2 y2ax2ay2a2 a10表示圆，则a的取值范围是(D)A(，2)BC(2,0)D解析 方程表示圆，则a2(2a)24(2a2a1)0，2a.4若点(1,1)在圆(xa)2(ya)24的内部，则实数a满足的条件是(A)A1a1B0a1Ca1或a1Da1解析 点(1,1)在圆内，(1a)2(1a)24，即1a0，即(a2)(3a

4、2)0，2a0，b0)的离心率e，右焦点F(c,0)，方程ax2bxc0的两个实数根分别为x1，x2，则点P(x1，x2)与圆x2y28的位置关系为(C)A点P在圆外B点P在圆上C点P在圆内D不确定解析 e2122，21，1，ab，ca，方程ax2bxc0 可化为x2x0.x1x21，x1x2.xx(x1x2)22x1x2128，点P在圆内，故选C二、填空题7圆心在直线2xy3上，且与两坐标轴均相切的圆的标准方程是_(x3)2(y3)29或(x1)2(y1)21_.解析 依题意设圆心为(a,2a3)，因为圆与两坐标轴均相切，所以|a|2a3|，解得a1或a3，即r1或3，故圆的标准方程为(x3

5、)2(y3)29或(x1)2(y1)21.8若圆C与圆x2y22x0关于直线xy10对称，则圆C的方程是_x2y22x4y40_.解析 设C(a，b)，因为已知圆的圆心为A(1,0)，由点A，C关于直线xy10对称，得解得又因为圆的半径是1，所以圆C的方程是(x1)2(y2)21，即x2y22x4y40.9若过点P(a，a)可作圆x2y22axa22a30的两条切线，则实数a的取值范围是(，3).解析 圆的方程可化为(xa)2y232a，因为过点P(a，a)能作圆的两条切线，所以点P在圆的外部，即解得a3或1a.故a的取值范围为(，3).三、解答题10(2018广东湛江模拟)已知ABC的顶点坐

6、标分别为A(1,5)，B(2，1)，C(4,3)，M是BC的中点(1)求AB边所在直线的方程；(2)求以线段AM为直径的圆的方程解析 (1)因为A(1,5)，B(2，1)，所以由两点式得AB的方程为，整理得6xy110.(2)因为M是BC的中点，所以M，即M(1,1)，所以|AM|2，所以圆的半径为.所以AM的中点为，即中点为(0,3)，所以以线段AM为直径的圆的方程为x2(y3)25.11一圆经过A(4,2)，B(1,3)两点，且在两坐标轴上的四个截距的和为2，求此圆的方程解析 设所求圆的方程为x2y2DxEyF0.令y0，得x2DxF0，所以x1x2D.令x0，得y2EyF0，所以y1y2

7、E.由题意知DE2，即DE20.又因为圆过点A，B，所以1644D2EF0.19D3EF0.解组成的方程组得D2，E0，F12.故所求圆的方程为x2y22x120.12(2016江苏卷)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知以M为圆心的圆M：x2y212x14y600及其上一点A(2,4)(1)设圆N与x轴相切，与圆M外切，且圆心N在直线x6上，求圆N的标准方程；(2)设平行于OA的直线l与圆M相交于B，C两点，且|BC|OA|，求直线l的方程；(3)设点T(t,0)满足：存在圆M上的两点P和Q，使得，求实数t的取值范围解析 (1)圆M的标准方程为(x6)2(y7)225，所以圆心M(6,7)，半径为5.由圆心N在直线x6上，可设N(6，y0)因为圆N与x轴相切，与圆M外切，所以0y07，圆N的半径为y0，从而7y05y0，解得y01.因此，圆N的标准方程为(x6)2(y1)21.(2)因为直线lOA，所以直线l的斜率为2.设直线l的方程为y2xm，即2xym0，则圆心M到直线l的距离d.因为|BC|OA|2，而|MC|2d22，所以255，解得m5或m15.故直线l的方程为2xy50或2xy150.(3)设P(x1，y1)，Q(x2，y2)因为A(2,4)，T(t,0)，