2017-2018版高中数学 第一章 统计 2.2 第1课时 分层抽样学案 北师大版必修3

1、第1课时分层抽样学习目标1.理解分层抽样的概念.2.会用分层抽样从总体中抽取样本.3.能用分层抽样解决实际问题知识点一分层抽样的概念将总体按其属性特征分成若干类型(有时称作层)，然后在每个类型中按照所占比例随机抽取一定的样本这种抽样方法通常叫作分层抽样，有时也称为类型抽样分层抽样具有如下特点：(1)适用于总体由差异明显的几部分组成的情况；(2)按比例确定每层抽取个体的个数；(3)在每一层进行抽样时，采用简单随机抽样或系统抽样的方法；(4)分层抽样能充分利用已掌握的信息，使样本具有良好的代表性；(5)分层抽样也是等机会抽样，每个个体被抽到的可能性都是，而且在每层抽样时，可以根据个体情况采用不同的

2、抽样方法知识点二分层抽样的步骤思考分层抽样的总体具有什么特性？答分层抽样的总体由差异明显的几部分构成，也就是说当已知总体由差异明显的几部分组成时，为了使样本充分地反映总体的情况，常将总体分成几部分，然后按照各部分所占的比例进行抽样题型一对分层抽样概念的理解例1有40件产品，其中一等品10件，二等品25件，次品5件现从中抽出8件进行质量分析，则应采取的抽样方法是()A抽签法 B随机数法C系统抽样 D分层抽样答案D解析总体是由差异明显的几部分组成，符合分层抽样的特点，故采用分层抽样反思与感悟判断抽样方法是分层抽样，主要是依据分层抽样的特点：(1)适用于总体由差异明显的几部分组成的情况(2)样本能更

3、充分地反映总体的情况(3)等可能抽样，每个个体被抽到的可能性都相等跟踪训练1在100个零件中，有一级品20个，二级品30个，三级品50个，从中抽取20个作为样本方法1：采用简单随机抽样的方法，将零件编号00,01,02，99，用抽签法抽取20个方法2：采用分层抽样的方法，从一级品中随机抽取4个，从二级品中随机抽取6个，从三级品中随机抽取10个对于上述问题，下列说法正确的是()不论采用哪种抽样方法，这100个零件中每一个零件被抽到的可能性都是；采用不同的方法，这100个零件中每一个零件被抽到的可能性各不相同；在上述两种抽样方法中，方法2抽到的样本比方法1抽到的样本更能反映总体特征；在上述抽样方法

4、中，方法1抽到的样本比方法2抽到的样本更能反映总体的特征A B C D答案B解析根据两种抽样的特点知，不论哪种抽样，总体中每个个体入样的可能性都相等，都是，故正确，错误由于总体中有差异较明显的三个层(一级品、二级品和三级品)，故方法抽到的样本更有代表性，正确，错误故正确题型二分层抽样的应用例2一个单位有职工500人，其中不到35岁的有125人，35岁至49岁的有280人，50岁及50岁以上的有95人为了了解这个单位职工与身体状态有关的某项指标，要从中抽取100名职工作为样本，职工年龄与这项指标有关，应该怎样抽取？解用分层抽样来抽取样本，步骤如下：(1)分层按年龄将500名职工分成三层：不到35

5、岁的职工；35岁至49岁的职工；50岁及50岁以上的职工(2)确定每层抽取个体的个数抽样比为，则在不到35岁的职工中抽取12525(人)；在35岁至49岁的职工中抽取28056(人)；在50岁及50岁以上的职工中抽取9519(人)(3)在各层分别按系统抽样或随机数法抽取样本(4)汇总每层抽样，组成样本反思与感悟利用分层抽样抽取样本的操作步骤：(1)将总体按一定属性特征进行分层；(2)计算各层的个体数与总体的个体数的比；(3)按各层的个体数占总体的比确定各层应抽取的样本容量；(4)在每一层进行抽样(可用简单随机抽样)；(5)最后将每一层抽取的样本汇总合成样本跟踪训练2一个单位有职工800人，其中

6、具有高级职称的有160人，具有中级职称的有320人，具有初级职称的有200人，其余人员120人为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则从上述各层中依次抽取的人数分别是_答案8,16,10,6解析抽样比为，故各层抽取的人数依次为1608,32016,20010,1206.抽样方法例3某单位有老年人28人、中年人54人、青年人81人，为了调查他们的身体状况，从中抽取一个容量为36的样本，则最适合抽取样本的办法是()A简单随机抽样B抽签法C分层抽样D先从老年人中剔除1人，再用分层抽样分析根据题意结合各种抽样方法的特点进行选择解析因为总体由差异明显的三部分组成，所以考虑

7、用分层抽样因为总人数为285481163，样本容量为36，由于按抽样，无法得到整数解，因此考虑先剔除1人，将抽样比变为.若从老年人中随机地剔除1人，则老年人应抽取276(人)，中年人应抽取5412(人)，青年人应抽取8118(人)，从而组成容量为36的样本答案D解后反思本题易错选C.已知总体是由差异明显的三部分组成，因而盲目选了C，却忽略了分层抽样过程中的取整要求1某校高三年级有男生500人，女生400人，为了解该年级学生的健康状况，从男生中任意抽取25人，从女生中任意抽取20人进行调查这种抽样方法是()A简单随机抽样 B抽签法C随机数表法 D分层抽样答案D解析从男生500人中抽取25人，从女

8、生400人中抽取20人，抽取的比例相同，因此用的是分层抽样2为了保证分层抽样时，每个个体等可能地被抽取，必须要求()A每层的个体数必须一样多B每层抽取的个体数相等C每层抽取的个体可以不一样多，但必须满足抽取nin(i1,2，k)个个体，其中k是层数，n是抽取的样本容量，Ni是第i层所包含的个体数，N是总体容量D只要抽取的样本容量一定，每层抽取的个体数没有限制答案C解析选项正误理由A每层的个体数不一定都一样多B由于每层的容量不一定相等，每层抽同样多的个体，从整个总体来看，各层之间的个体被抽取的可能性显然就不一样了C对于第i层的每个个体，它被抽到的可能性与层数i无关，即对于每个个体来说，被抽入样本

9、的可能性是相同的D每层抽取的个体数是有限制的3.甲校有3 600名学生，乙校有5 400名学生，丙校有1 800名学生，为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法抽取一个容量为90的样本，应在这三校分别抽取学生()A30人，30人，30人 B30人，45人，15人C20人，30人，10人 D30人，50人，10人 答案B解析先求抽样比，再各层按抽样比分别抽取，甲校抽取3 60030(人)，乙校抽取5 40045(人)，丙校抽取1 80015(人)，故选B.4某校高三一班有学生54人，二班有学生42人，现在要用分层抽样的方法从两个班抽出16人参加军训表演，则一班和二班分别被抽取的人数是()A8,8 B10,6 C9,7 D12,4答案C解析抽样比为，则一班和二班分别被抽取的人数是549,427.5某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查，已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4556，则应从一年级本科生中抽取_名学生答案60解析根据题意，应从一年级本科生中抽取的人数为30060.1.对