2019版高考数学大一轮复习 第一章 集合与常用逻辑用语 第2讲 命题及其关系优选学案

1、第二讲命题及其关系、充分条件和必要条件考试要求考试分析命题趋势1.理解命题的概念。2.理解“如果P，那么Q”形式的命题及其逆命题，无命题和逆无命题将分析这四个命题之间的关系。3.理解必要条件、充分条件和必要充分条件的含义。天津卷2017，22017浙江卷，第6期北京卷2017，7四川卷2016，2山东卷2016，51.判断这个命题是对还是错。2.写一个反命题，一个负命题，一个反负命题，等等。3.我们经常用函数和不等式等知识作为载体来考察一个命题是另一个命题的条件。4.找出命题的必要条件和充分条件，充分条件和不必要条件，必要条件和不充分条件，如果必要条件和充分条件已知，则找出参数的取值范围。分数

2、：5分1.命题的概念在数学中，用语言、符号或公式表达的可以判断为真或假的语句称为命题，其中判断为真的语句称为真命题，判断为假的语句称为假命题。2.四个命题及其相互关系(1)四个命题之间的关系如果原始命题是：如果p，那么q，那么反命题是_ _如果q，那么p_，如果p，那么q_，如果q，那么p_。(2)四个命题的真假关系两个命题是反命题或非命题，它们具有相同的真与假；两个命题是反命题或负命题，它们的真实性无关。3.充分必要条件(1)如果pq，p是q的充分条件，q是p的必要条件.(2)如果pq和q/p，那么p是q的充分和不必要条件.(3)如果P/Q和QP，那么P是Q的充要条件.(4)如果PQ，那么P

3、是q的_ _ _条件(5)如果P/q和q/P，P是q既不充分也不必要.(6)如果P是Q的一个充要条件，那么Q是P的一个充要条件.4.用集合关系判断充要条件它们以p: x a和q: x B的形式出现.(1)如果p是q的充分条件，那么a是b .(2)如果p是q的必要条件，那么b _ _ _ _ _ a .(3)如果p是q的一个充分和不必要的条件，那么a是b。(4)如果p是q的一个必要且不充分的条件，那么b _ _ _ _ a。(5)如果p是q的一个充要条件，那么a _=_ _ b。(6)如果p对q既不充分也不必要，那么a _ _ _ _ b和b _ _ _ _ a。1.思维辨别(在括号中打“”或“

4、)。(1)陈述x2-3x 2=0是一个命题。()(2)一个命题的逆命题是否成立并不重要。()(3)命题“如果P不成立，那么Q不成立”相当于“如果Q成立，那么P成立”。()(4)“P是Q的一个充要条件”与“P是Q的一个充要条件”具有相同的含义。()分析(1)错误。判断它是真是假是不可能的，所以它不是一个命题。(2)错误。一个命题的逆命题是彼此的逆命题，它们的真实性是一样的。(3)正确。一个命题等同于它的否定命题。(4)错误。“P是Q的一个充要条件”是指“PQ和Q/P”，“P是Q的一个充要条件”是指“QP和P/Q”。2.下列命题是真命题是(一)A.如果=，则x=y B。如果x2=1，则x=1C.如

5、果x=y，则=d，如果x1，则x21”B.命题“如果xy，那么x|y|”的逆命题C.没有命题“如果x=1，那么x2 x-2=0”D.命题“如果x21，那么x1”的逆命题(4)给出命题“如果函数f (x)=ex-MX是(0，)上的增函数，那么m1”，下列结论是正确的(d)A.无命题是“如果函数f (x)=ex-MX是(0，)上的减函数，那么m1”，这是一个真命题逆命题是“如果m1，那么函数f (x)=ex-MX是(0，)上的增函数”，这是一个假命题C.逆否定命题是“如果m1，那么函数f (x)=ex-MX是(0，)上的减函数”，这是一个真命题D.逆否定命题是“如果m1，那么函数f (x)=ex-

6、MX不是(0，)上的增函数”，这是一个真命题分析(1)命题P:如果X-3，那么X2-2x-80的逆命题是：如果X2-2x-80，那么X-3，项A是错的；命题P:如果X-3，那么X2-2x-80的否定命题是：如果X3，那么X2-2x-8 0，则B项和C项是错误的；命题p:如果x-3，那么x2-2x-80是真命题，那么命题p的逆命题是真命题，所以选择d .(2)原命题的条件和结论可以被否定，位置可以互换。如果x=y=0知道x=0和y=0，则否定为x0或y0。(3)对于A项，否定命题为“如果x1，那么x21”，这意味着当X=-2，X2=41时，A项为假命题；对于b项，逆命题是“如果x|y|，那么xy

7、”，分析表明b项是一个真命题；对于C项，否定命题是“如果x1，那么x2 x-2 0”，这意味着当x=-2，x2 x-2=0，所以C项是一个假命题。对于D项，逆否定命题是“如果x1，那么x21”。很容易知道，当X=-2，X2=41，那么D项是一个假命题。(4)因为f (x)=ex-MX是(0，)上的增函数，那么f(x)=ex-m0成立，所以m1，所以命题“如果函数f (x)=ex-MX是(0，)上的增函数，那么m1”二、判断的充分必要条件充要条件的三种判断方法(1)定义方法：根据pq和qp判断。(2)集方法：根据P和q建立的对应集之间的包含关系来判断.(3)等价变换法：根据命题及其逆否定命题的等

8、价性，将判断命题转化为其逆否定命题进行判断。这种方法特别适用于以否定形式给出的问题，以及常用的逆否定等价方法。(1)q是p的充要条件，p是q的充要条件；q是P的充要条件，P是Q的充要条件；q是p的充要条件是p是q的充要条件.例2 (1)(浙江卷2017)已知算术级数an的容差为d，前n项之和为Sn，则“d0”为“S4 s62s5”的(c)A.充分的不必要条件B.必要和不充分的条件C.必要充分的条件D.不充分和不必要的条件(2)(北京卷2017)如果M和N是非零向量，“有一个负数，所以M= N”是“mn0”(甲)A.充分和不必要的条件B.必要但不充分的条件C.必要充分的条件D.不充分和不必要的条

9、件(1)因为an是算术级数，S4 S6=4a1 6d 6a1 15d=10a1 21d，2s5=10a1 20d，S4 S6-2s5=d，所以选择d0S4+S62S5。(2)对于非零向量m，n，如果有负数，那么m= n，那么m和n是相反的向量，那么mn0满足充分性；然而，mn0包含两种情况，其中向量M和N是相反的向量或者它们的夹角是钝角，所以M和N是相反的向量，所以它不满足必要性。因此，“存在一个负数，这使得M= n”成为“mn0”的一个充要条件。因此，答.3.充分条件和必要条件的应用注意充分条件和必要条件的应用充分条件和必要条件的应用一般表现在参数问题的求解上。解决问题时应注意：(1)将充分

10、条件、必要条件或充分必要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出求解参数的不等式(或不等式组)。(2)间隔结束值的测试。示例3 (1)已知条件p:| x-4 |6；条件q: (x-1) 2-m2 0 (m0)。如果p是q的一个充要条件，m的范围是(b)A.21，+)b9，+)C.19，+) D.(0，+)(2)已知p=x | x2-8x-20 0和非空集合s=x | 1-m x 1 m。如果xP是xS的必要条件，那么m的取值范围是_0，3_。(1)条件p:-2 x 10，q: 1-m x m 1，p是q的一个充要条件，所以解m9。(2)从x2-8x-20 0，-2 x 10，因此p=x |-2 x 10。根据xP是xS的必要条件，已知sp，且集合S不为空，因此，0m3，所以当0m3时，xP是xS的必要条件，即m的取值范围为0，3。1.“直线y=x b与圆x2 y2=1的交点”是“03 (t-1)”和“x2 3x-40”的一个充要条件，因此实数t的取值范围是_ _ (-，-7；1，) _ _解析解是p= x |(x-t)23(x-t)= x |(x-t)(x-t-3)0 = x | XT 3