2019版高考数学一轮复习第四章平面向量数系的扩充与复数的引入课时达标25平面向量基本定理及坐标运算

1、第25讲 平面向量基本定理及坐标运算解密考纲本考点重点考查向量的概念、线性运算、平面向量的基本定理及坐标表示，多以选择题、填空题的形式呈现，难度中等偏下一、选择题1若向量(2,4)，(1,3)，则(B)A(1,1)B(1，1)C(3,7)D(3，7)解析因为(2,4)，(1,3)，所以(1,3)(2,4)(1，1)，故选B2已知向量m(a，2)，n(1,1a)，且mn，则实数a(B)A1B2或1C2D2解析因为mn，所以a(1a)2，即a2a20，解得a1或a2，故选B3在平面直角坐标系xOy中，已知点O(0,0)，A(0,1)，B(1，2)，C(m,0)若，则实数m(C)A2BCD2解析在平

2、面直角坐标系xOy中，点O(0,0)，A(0,1)，B(1，2)，C(m,0)，所以(1，2)，(m，1)又因为，所以，m，故选C4已知点O是ABC的外接圆圆心，且AB3，AC4.若存在非零实数x，y，使得xy，且x2y1，则cosBAC(A)ABCD解析设M为AC的中点，则xyx2y.因为x2y1，所以O，B，M三点共线又因为O是ABC的外接圆圆心，所以BMAC，从而cosBAC，故选A5如图，在OAB中，P为线段AB上的一点，xy，且2P，则(A)Ax，yBx，yCx，yDx，y解析由题意知B，又2P，所以O()O，所以x，y.6如图所示，在ABC中，点M，N分别在AB，AC上，且2，线段

3、CM与BN相交于点P，且a，b，则用a和b表示为(A)AabBabCabDab解析由于a，b，b，则ba，ba.设，由，得a，得解得因此aab.二、填空题7已知向量a(3,1)，b(1,3)，c(k,7)，若(ac)b，则k_5_.解析a(3,1)，b(1,3)，c(k,7)，ac(3k，6)(ac)b，1(6)3(3k)，解得k5.8已知向量(3,4)，(6，3)，(5m，3m)，若点A，B，C能构成三角形，则实数m应满足的条件是m.解析因为(3，7)，(2m，7m)，点A，B，C能构成三角形，所以点A，B，C不共线，即与不共线，所以3(7m)(7)(2m)0，解得m，故实数m应满足m.9在

4、ABC中，过中线AD的中点E任作一条直线分别交AB，AC于M，N两点若x，y，则4xy的最小值为.解析由题意知()，.M，E，N三点共线，(1)(其中01，则4xyt(t1)，当且仅当t，即时取得等号三、解答题10已知a(1,0)，b(2,1)求：(1)|a3b|；(2)当k为何实数时，kab与a3b平行，平行时它们是同向还是反向？解析(1)a(1,0)，b(2,1)，a3b(7,3)，故|a3b|.(2)kab(k2，1)，a3b(7,3)，kab与a3b平行，3(k2)70，即k.此时kab(k2，1)，a3b(7,3)，则a3b3(kab)，即此时向量a3b与kab方向相反11已知平面上三个点的坐标分别为A(2,1)，B(1,3)，C(3,4)，求点D的坐标，使得A，B，C，D四点构成平行四边形解析设D(x，y)，由ABCD为平行四边形得，即(1,2)(3x，4y)，可解得D(2,2)；由ABDC为平行四边形得，即(1,2)(x3，y4)，可解得D(4,6)；由ADBC为平行四边形得，即(x2，y1)(4，1)，可解得D(6,0)因此A，B，C，D四点构成平行四边形的D点坐标是(2,2)或(4,6)或(6,0)12如图所示，G是OAB的重心，P，Q分别是边OA、OB上的动点，且P，G，Q三点共线(1)设