2017-2018版高中数学 第三章 函数的应用 3.3 幂函数学案 苏教版必修1

1、3.3 幂函数学习目标1.理解幂函数的概念.2.学会以简单的幂函数为例研究函数性质的方法.3.理解和掌握幂函数在第一象限的分类特征，能运用数形结合的方法处理幂函数的有关问题知识点一幂函数的概念思考y，yx，yx2三个函数有什么共同特征？梳理一般地，我们把形如_的函数称为幂函数，其中x是自变量，是常数知识点二五个幂函数的图象与性质1在同一平面直角坐标系内函数(1)yx；(2)y；(3)yx2；(4)yx1；(5)yx3的图象如图2五个幂函数的性质yxyx2yx3yxyx1定义域值域奇偶性单调性增在0，) 上_，在(，0 上_在(0，) 上_，在(，0)上_知识点三一般幂函数的图象特征思考类比yx

2、3的图象和性质，研究yx5的图象与性质梳理一般幂函数特征(1)所有的幂函数在(0，)上都有定义，并且图象都过点_(2)0时，幂函数的图象通过_，并且在区间0，)上是单调_函数特别地，当1时，幂函数的图象_；当01)，它同各幂函数图象相交，按交点从下到上的顺序，幂指数按从_到_的顺序排列类型一幂函数的概念例1已知y(m22m2)2n3是幂函数，求m，n的值反思与感悟幂函数与指数函数、对数函数的定义类似，只有满足函数解析式右边的系数为1，底数为自变量x，指数为一常数这三个条件，才是幂函数如：y3x2，y(2x)3，y4都不是幂函数跟踪训练1在函数y，y2x2，yx2x，y1中，幂函数为_类型二幂函

3、数的图象及应用例2若点(，2)在幂函数f(x)的图象上，点(2，)在幂函数g(x)的图象上，问当x为何值时，(1)f(x)g(x)；(2)f(x)g(x)；(3)f(x)g(x)引申探究若对于例2中的f(x)，g(x)，定义h(x)试画出h(x)的图象反思与感悟注意本题中对f(x)g(x)，f(x)g(x)的几何解释这种几何解释帮助我们从图形角度解读不等式方程，是以后常用的方法跟踪训练2幂函数yx(0)，当取不同的正数时，在区间0,1上它们的图象是一簇美丽的曲线(如图)设点A(1,0)，B(0,1)，连结AB，线段AB恰好被其中的两个幂函数yx，yx的图象三等分，即有BMMNNA.那么等于_类

4、型三幂函数性质的综合应用命题角度1比较大小例3设a，b，c，则a，b，c的大小关系是_反思与感悟此类题在构建函数模型时要注意幂函数的特点：指数不变比较大小的问题主要是利用函数的单调性，特别是要善于应用“搭桥”法进行分组，常数0和1是常用的中间量跟踪训练3比较下列各组数中两个数的大小(1)0.3与0.3；(2)1与1；(3)0.3与.命题角度2幂函数性质的综合应用例4已知幂函数yx3m9 (mN*)的图象关于y轴对称且在(0，)上单调递减，求满足f(a1)的实数a的取值范围1已知幂函数f(x)kx的图象过点，则k等于_2已知幂函数f(x)的图象经过点(2，)，则f(4)的值等于_3设1,1，3，

5、则使函数yx的定义域为R的所有的值为_4下列是y的图象的是_(填序号)5以下结论正确的是_当0时，函数yx的图象是一条直线；幂函数的图象都经过(0,0)，(1,1)两点；若幂函数yx的图象关于原点对称，则yx在定义域内y随x的增大而增大；幂函数的图象不可能在第四象限，但可能在第二象限1幂函数yx(R)，其中为常数，其本质特征是以幂的底x为自变量，指数为常数，这是判断一个函数是不是幂函数的重要依据和唯一标准2幂函数yx的图象与性质由于的值不同而比较复杂，一般从两个方面考查：(1)当0时，图象过点(0,0)，(1,1)，在第一象限的图象上升；当0时，图象不过原点，在第一象限的图象下降，反之也成立(

6、2)曲线在第一象限的凹凸性：当1时，曲线下凸；当01时，曲线上凸；当0时，曲线下凸3在具体应用时，不一定是yx，1，1,2,3这五个已研究熟的幂函数，这时可根据需要构造幂函数，并针对性地研究某一方面的性质答案精析问题导学知识点一思考底数为x，指数为常数梳理yx知识点二2RRR0，)x|x0R0，)R0，)y|y0奇偶奇非奇非偶奇增减增增减减知识点三思考yx3与yx5的定义域、值域、单调性、奇偶性完全相同只不过当0x1时，x5x3x21时，x5x3x2x3，结合两函数性质，可得图象如下：梳理(1)(1,1)(2)原点增下凸上凸(3)1或xg(x)；(2)当x1或x1时，f(x)g(x)；(3)当1x1且x0时，f(x)ac解析yx在R上为单调减函数，即a，即ac.bac.跟踪训练3解(1)00.3，0.30.3.(2)yx1在(，0)上是单调减函数，又1.(3)yx0.3在(0，)上为单调增函数，由0.3，可得0.30.30.3.又y0.3x在(，)上为单调减函数，0.30.3.由知0.3.例4解因为函数在(0，)上单调递减，所以3m90，解得m3.又因为mN*，所以m1,2.因为函数的图