2018版高中数学第三章空间向量与立体几何3.1.4空间向量的直角坐标运算学案新人教B版选修2

1、3.1.4空间向量的直角座标运算学习目标1。了解空间矢量坐标的定义。2 .掌握空间矢量运算的坐标表示。3 .您可以使用座标运算寻找空间向量的长度和角度。知识点空间向量的坐标表示平面向量的座标如何表示？梳理空间直角坐标系和空间矢量的坐标。(1)设定空间直角座标系统Oxyz，其在x、y和z轴的正向上分别驱动单位向量I、j和k。三个牙齿垂直单位向量构成空间向量的基础i，j，k。牙齿基准为_ _ _(2)空间向量的座标在空间直角坐标系中，根据空间矢量分解定理，所有矢量A都有自己的实际数组(a1、a2、a3)牙齿，其中A=a1i a2j a3k、a1i、a2j、a3k分别位于矢量A I、J。知识点2空间

2、向量的坐标运算想想M=(x1，y1)，n=(x2，y2)，m n，m-n，m，Mn是如何工作的？要梳理的空间矢量a，b，坐标格式为a=(a1，a2，a3)，b=(B1，B2，B3)。向量运算向量表示法坐标表示加法A b减法A-b胜a数量积Ab知识点3空间向量的平行、垂直和模式、角度如果设定A=(a1，a2，a3)，b=(B1，B2，B3)，则名字满足条件向量表示法坐标表示aba=b(r)A1= B1，a2= B2，a3= B3 ( r)abAb=0模型| a |=_ _ _ _ _ _ _ _夹角Cos =Cos =类型1空间矢量的坐标表示和运算命题角度1空间矢量的坐标表示示例1基于边1上的正

3、方形ABCD-A B C D ，E、F和G分别基于边DD 、DC 、BC的中点和，。(1)、(2)、延伸探索如果是牙齿，以，为基准，请写下的坐标。反思和认识空间矢量用坐标表示的阶段。跟踪培训1如果在已知空间四边形OABC中=a，=b，=c，点m牙齿OA，om=2ma，n牙齿BC的中点，则基准a，b，c下的坐标为_ _ _命题角度2空间向量的坐标运算范例2如果a=(1，-2，1)，a-b=(-1，2，-1)，则b等于()A.(2，-4，2) B. (-2，4，-2)C.(-2，0，-2) D. (2，1，-3)空间矢量坐标运算两类茄子问题的反思与识别(1)直接计算问题首先用坐标表示空间矢量，然后

4、使用空间矢量坐标计算公式进行精确计算。(2)通过条件查找矢量或点的坐标首先，设定向量座标格式，然后建立方程式，以解方程式来取得座标。追踪训练2向量a=(1，1，x)，b=(1，2，1)，c=(1，1，1)和满足条件(c-a) (2b)=类型2空间矢量平行，垂直坐标表示范例3已知空间3点a (-2，0，2)、b (-1，1，2)、c (-3，0，4)、a=，b=。(1)如果| c |c|=3，cc . c；(2)如果ka b和ka-2b徐璐垂直，求k。延伸探索对于牙齿(2)，求出“Ka-B与Ka 2B徐璐垂直时”K的值。反思与认识(1)平行和垂直判断应用矢量的方法是判断两条线是否平行，只需判断两

5、条善意方向矢量是否共线。判断两条线是否垂直的关键是判断两个善意方向向量是否垂直，即两个向量的向量积是否为零。(2)应用平行和垂直适当引入1参数(例如向量A、B平行、A=B)，以建立参数的方程式。选择坐标格式，实现简化运算的目的。在追踪训练3正方形AC1中，E、F、G和H分别被称为CC1、BC、CD和A1C1的重点。证明：(1)ab1-ge，ab1-eh；(2) a1g平面EFD。类型3空间向量的角度和长度计算在示例4毛为1的正方形ABCD-A1B1C1D1中，E、F和G分别是DD1、BD和BB1的中点。(1)确认：efcf；(2)寻找形成角的余弦。(3)求出CE的长度。反思和领悟通过分析几何的

6、结构特征，设定适当的坐标系，使尽可能多的点落在轴上，使用点的坐标时很方便。设定座标系统后，写入相关点的座标，然后写入该向量的座标表现法，座标化向量，然后使用向量的座标运算解决角度和距离问题。跟踪培训4如图所示，在金字塔P-ABCD上，底面是边长为2的菱形，DAB=60，对角AC和BD与点O、PO-平面ABCD、PB与平面ABCD的角度为60。(1)求出金字塔p-ABCD的体积。(2)如果E是PB的中点，则求出二面角DE和PA形成的角度的馀弦。1.已知向量a=(3，-2，1)，b=(-2，4，0)，4a 2b为()A.(16，0，4) B. (8，-16，4)C.(8，16，4) D. (8，0

7、，4)2.当a=(2，-3，1)、b=(2，0，3)、c=(0，2，2)时，a=(2 b c)的值为()A.4b.15 c.3d.73.已知a=(2，-3，1)时，以下矢量中平行于a的是()A.(1，1，1) B. (-4，6，-2)C.(2，-3，5) D. (-2，-3，5)4.已知矢量a=(1，1，0)、b=(-1，0，2)，并且ka b与2a-b徐璐正交时，k值为()A.1 b.c.d .5.已知为A(2，-5，1)、B(2，-2，4)、C(1，-4，1)时，向量和角度为_ _ _ _ _1.空间直角座标系统中的已知点A(x1，y1，Z1)、B(x2，y2，z2)、=(x2-x1，y2

8、-y1，z2-Z1)2.两点之间的距离公式：A(x1，y1，Z1)，B(x2，y2，z2)，然后| ab |=| | |=。3.空间向量的数量积与夹角相关，经常使用空间向量的数量积作为工具，解决立体上与夹角相关的问题，将空间中两条线形成的角度问题转换为与两条线对应的向量的角度问题，但要注意空间中两条线形成的角度以及相应向量夹角的值范围。通知：完成作业第3章3.1.4定夺答案问题指南知识点1在平面直角坐标系中，在与x、y轴相同的方向上，相对于两个单位矢量I、j进行思考；对于平面内的矢量a，通过平面矢量基本定理知道，因为只有一对实数x、y和a=Xi yj，平面内的矢量a可能是x。=Xi如果设定为y

9、j，则向量的座标(x，y)为点a的座标。也就是说，如果=(x，y)，则a点坐标为(x，y)，反之亦然(o是坐标原点)。梳(1)单位正投影基准座标向量(2)座标(a1、a2、a3)知识点2事故m n=(x1 x2，y1 y2)，m-n=(x1-x2，y1-y2)， m=( x1，y1)，m n梳理(a1 B1，a2 B2，a3 B3) (a1-B1，a2-B2，a3-B3) ( a1，a2， a3) a1+b1知识点3A1b1 a2b2 a3b3=0| a |=探究问题类型范例1解决方案(1)=、=、=。(2)=-=()-()=、=-=()-()=-=、=-=-=-=(1，-，0)。延伸探索解决

10、方案=-=(-1，0，)、=(-)=-=(-，1，0)，=(0，)。追踪训练1范例2 A 依问题b=a-(-1，2，-1)=a (1，-2，1)=2 (1，-2，1)=(2)追踪训练2 2范例3解决方案(1)为=(-2，-1，2)，因此，和c，因此，我们设定c=(-2，-，2)。获得| c |=3 | |=3，理解=1。即c=(-2，-1，2)或c=(2，1，-2)。(2)因为a=(1，1，0)，B=(-1，0，2)，所以ka b=(k-1，k，2)，ka-2b=(k 2，k，-4)。因为(ka b)(ka-2b)，所以(ka b)(ka-2b)=0。即(k-1，k，2) (k 2，k，-4)

11、=2k2 k-10=0。理解k=2或k=-。延伸探索疑问的知识车-b=(k 1，k，-2)，ka 2b=(k-2，k，4)，(ka-b)(ka 2b)、(ka-b)(ka 2b)=0，即(k 1) (k-2) k2-8=0。K=-2或K=，因此，k的值为-2或.追踪训练3以A为原点设定空间直角座标系统，如图所示。将立方体边设定为1时，a (0，0，0)、b (1，0，0)、c (1，1，0)、d (0，1，0)、a1B1(1，0，1)、C1(1，1，1)、D1(0，1，1)，从中点特性e，f，g，h(1)=(1，0，1)，=，=、=2，=1 0 1=0，。ab1-ge，ab1-eh。(2)=，=、=、=-0=0，=0-=0，a1gdf、a1gde。和df de=d，A1G平面EFD。示例4设置空间正交坐标系Dxyz，如图所示D (0，0，0)、e、c (0，1，0)、f，g因此=、=、=、=、=、=。(1)证明=0=0，所以，ef cf(2)，因为=1 0 (-)=，| |=，| |=，所以cos =。(3) | ce |=| |=。追踪训练4解决方案(1)OA=oc=，bo=od=1，s钻石ABCD=22=2。在RtPOB中，PBO=60，po=obtan 60=。VP-ABCD=s钻石ABCDPO