2018年高考物理大二轮复习专题六电场与磁场第2讲带电粒子在复合场中的运动讲学案

1、第2讲带电粒子在复合场中的运动课标卷高考命题分析年份题号题型分值模型情景题眼分析难度2016年卷15题选择题6分质谱仪电场加速、磁场偏转的规律易2017年卷16题选择题6分带电微粒子在复合场中的运动匀速圆周运动的条件、洛伦兹力方向的判断中1带电粒子在电场中常见的运动类型(1)匀变速直线运动：通常利用动能定理qUmv2mv02来求解；对于匀强电场，电场力做功也可以用WqEd来求解(2)偏转运动：一般研究带电粒子在匀强电场中的偏转问题对于类平抛运动可直接利用平抛运动的规律以及推论；较复杂的曲线运动常用运动的合成与分解的方法来处理2带电粒子在匀强磁场中常见的运动类型(1)匀速直线运动：当vB时，带电

2、粒子以速度v做匀速直线运动(2)匀速圆周运动：当vB时，带电粒子在垂直于磁感线的平面内以入射速度做匀速圆周运动3复合场中是否需要考虑粒子重力的三种情况(1)对于微观粒子，如电子、质子、离子等，因为其重力一般情况下与电场力或磁场力相比太小，可以忽略；而对于一些宏观物体，如带电小球、液滴、金属块等一般应考虑其重力(2)题目中有明确说明是否要考虑重力的情况(3)不能直接判断是否要考虑重力的情况，在进行受力分析与运动分析时，根据运动状态可分析出是否要考虑重力1正确分析带电粒子的受力及运动特征是解决问题的前提带电粒子在复合场中做什么运动，取决于带电粒子所受的合外力及初始运动状态的速度，因此应把带电粒子的

3、运动情况和受力情况结合起来进行分析2灵活选用力学规律是解决问题的关键当带电粒子在复合场中做匀速直线运动时，应根据平衡条件列方程求解当带电粒子在复合场中做匀速圆周运动时，往往同时应用牛顿第二定律和平衡条件列方程联立求解当带电粒子在复合场中做非匀变速曲线运动时，应选用动能定理或能量守恒定律列方程求解高考题型1带电粒子在叠加场中的运动分析例1(2017广东惠州市第三次调研)平面OM和水平面ON之间的夹角为30，其横截面如图1所示，平面OM和水平面ON之间同时存在匀强磁场和匀强电场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外，匀强电场的方向竖直向上一带电小球的质量为m，电荷量为q，带电小球沿纸面以大小为v

4、0的速度从OM的某点向左上方射入磁场，速度方向与OM成30角，带电小球进入磁场后恰好做匀速圆周运动，已知粒子在磁场中的运动轨迹与ON恰好相切，且带电小球能从OM上另一点P射出磁场(P未画出)图1(1)判断带电小球带何种电荷？所加电场强度E为多大？(2)带电小球离开磁场的出射点P到两平面交点O的距离s多大？(3)带电小球离开磁场后继续运动，能打在左侧竖直的光屏OO上，求此点到O点的距离多大？答案(1) 正电荷(2)(3)解析(1)小球在复合场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，小球受到的电场力与重力平衡，小球所受电场力竖直向上，电场力方向与场强方向相同，则小球带正电荷；电场力与重力大小相等，则

5、qEmg，解得：E；(2)小球进入磁场后做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：qv0Bm，解得：r，根据题意，带电小球在匀强磁场中的运动轨迹如图所示，Q点为运动轨迹与ON相交的点，I点为入射点，P点为出射点，则IP为圆轨道的弦，小球离开磁场的速度方向与OM的夹角也为30，由几何关系可得，QP为圆轨道的直径，所以OP的长度为：s4r；(3)带电小球从P点离开磁场后做平抛运动，设小球打在光屏上的T点，竖直位移为y.水平位移：xv0t，解得：t，竖直位移：ygt2，如图所示，OT的距离为：H2ry.1弄清叠加场的组成特点2正确分析带电粒子的受力及运动特点3画出粒子的运动轨迹，灵活选择

6、不同的运动规律(1)若只有两个场且正交，合力为零，则表现为匀速直线运动或静止例如电场与磁场中满足qEqvB；重力场与磁场中满足mgqvB；重力场与电场中满足mgqE.(2)三场共存时，若合力为零，则粒子做匀速直线运动；若粒子做匀速圆周运动，则有mgqE，粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，即qvBm.(3)当带电粒子做复杂的曲线运动或有约束的变速直线运动时，一般用动能定理或能量守恒定律求解1(2017全国卷16)如图2，空间某区域存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向上(与纸面平行)，磁场方向垂直于纸面向里，三个带正电的微粒a、b、c电荷量相等，质量分别为ma、mb、mc，已知在该区域内，a在

7、纸面内做匀速圆周运动，b在纸面内向右做匀速直线运动，c在纸面内向左做匀速直线运动下列选项正确的是()图2AmambmcBmbmamcCmcmambDmcmbma答案B解析设三个微粒的电荷量均为q，a在纸面内做匀速圆周运动，说明洛伦兹力提供向心力，重力与电场力平衡，即magqEb在纸面内向右做匀速直线运动，三力平衡，则mbgqEqvBc在纸面内向左做匀速直线运动，三力平衡，则mcgqvBqE比较式得：mbmamc，选项B正确2如图3所示，在平面直角坐标系xOy中，第一象限内存在正交的匀强电磁场，电场强度E140 N/C；第四象限内存在一方向向左的匀强电场E2 N/C.一质量为m2103 kg的带

8、正电的小球，从M(3.64 m，3.2 m)点，以v01 m/s的水平速度开始运动已知球在第一象限内做匀速圆周运动，从P(2.04 m,0)点进入第四象限后经过y轴上的N(0，2.28 m)点(图中未标出)(g取10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8)求：图3(1)匀强磁场的磁感应强度B的大小；(2)小球由P点运动至N点的时间答案(1)2 T(2)0.6 s解析(1)由题意可知：qE1mg解得：q5104 C小球在第一、四象限的运动轨迹如图所示则Rcos xMxPRsin RyM可得R2 m，37由qv0Bm，解得B2 T(2)小球进入第四象限后受力分析如图所示tan 0.75

9、可知小球进入第四象限后所受的电场力和重力的合力与速度方向垂直，即37.由几何关系可得：OAOPtan 1.53 mANONOA0.75 m又因OAP与QAN相似，所以QNAOPA得QNANcos 0.6 m.由QNv0t，解得t0.6 s.高考题型2带电粒子在组合场中的运动分析例2(2017宁夏石嘴山市4月模拟)如图4所示，在xOy平面内有以虚线OP为理想边界的匀强电场和匀强磁场区域，OP与x轴成45角，OP与y轴之间的磁场方向垂直纸面向外，OP与x轴之间的电场平行于x轴向右，电场强度为E，在y轴上有一点M，到O点的距离为L，现有一个质量为m，带电量为q的带电粒子从静止经电压为U的电场加速后从

10、M点以垂直y轴的速度方向进入磁场区域(加速电场图中没有画出)，不计带电粒子的重力，求：图4(1)从M点进入匀强磁场的带电粒子速度的大小；(2)带电粒子在磁场中运动的轨迹与OP相切时，磁感应强度B的大小；(3)只改变匀强磁场磁感应强度的大小，使带电粒子经磁场能沿y轴负方向进入匀强电场，则带电粒子从x轴离开电场时的位置到O点的距离为多少？答案(1)(2)(3)解析(1)由动能定理可知：qUmv020解得：v0(2)由图中所示带电粒子在磁场中的运动轨迹及几何关系可知，rrL解得：r带电粒子在磁场中做匀速圆周运动则Bqv0解得B(3)由图可知带电粒子能沿y轴负方向进入匀强电场时，在磁场中运动的轨迹半径

11、为R，带电粒子在电场中做类平抛运动，加速度a，粒子在y轴方向做匀速运动，则有Rv0t粒子在x轴方向做匀加速运动，则xat2联立解得x，因此粒子从x轴离开电场的位置到O点的距离为Rx.带电粒子在组合场内的运动实际上也是运动过程的组合，解决方法如下：(1)分别研究带电粒子在不同场区的运动规律在匀强磁场中一般做匀速圆周运动在匀强电场中，若速度方向与电场方向平行，则做匀变速直线运动；若速度方向与电场方向垂直，则做类平抛运动(2)带电粒子经过磁场区域时利用圆周运动规律结合几何关系处理(3)当粒子从一个场进入另一个场时，分析转折点处粒子速度的大小和方向往往是解题的突破口3(2017山东烟台市模拟)如图5所

12、示，在xOy平面内存在匀强电场和匀强磁场，匀强电场的场强大小为E，方向沿y方向，匀强磁场和的分界线为平行于x轴的直线，两磁场方向如图所示在坐标原点O处沿x轴正向射出质量为m、电荷量为q的带电粒子，粒子恰好从两磁场的分界线处的P(2d，d)点离开电场进入匀强磁场中，最后刚好能从x轴上的N点离开匀强磁场.不计粒子的重力，求：图5(1)粒子从O点进入电场时的速度；(2)粒子从P点进入磁场时的速度；(3)磁场的磁感应强度大小答案(1)(2)2(3)(2)解析(1)粒子在电场中运动时：2dv0tdat2a解得v0(2)由动能定理得qEdmv2mv02得v2(3)粒子进入磁场时，vyatv0则粒子从P点进

13、入磁场时的速度方向与分界线的夹角45由几何关系知：Rcos 45(Rd)，解得R(2)d由qB2vm得，B2(2).高考题型3带电粒子在周期性变化的电磁场中的运动分析例3(2017广东肇庆市第二次模拟)如图6甲所示，竖直挡板MN左侧空间有方向竖直向上的匀强电场和垂直纸面向里的水平匀强磁场，电场和磁场的范围足够大，电场强度E40 N/C，磁感应强度B随时间t变化的关系图象如图乙所示，选定磁场垂直纸面向里为正方向t0时刻，一质量m8104 kg、电荷量q2104 C的微粒在O点具有竖直向下的速度v0.12 m/s，O是挡板MN上一点，直线OO与挡板MN垂直，取g10 m/s2，求：图6(1)微粒再

14、次经过直线OO时与O点的距离；(2)微粒在运动过程中离开直线OO的最大高度；(3)水平移动挡板，使微粒能垂直射到挡板上，挡板与O点间的距离应满足的条件答案(1)1.2 m(2)2.48 m(3)L(2.4n1.8) m(n0,1,2，)，或L(2.4n0.6) m(n0,1,2，)解析(1)根据题意可知，微粒所受的重力大小Gmg8103 N，方向竖直向下微粒所受电场力大小FqE8103 N，方向竖直向上因此重力与电场力平衡微粒先在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，则qvBm解得：R0.6 m由T得：T10 s则微粒在5 s内转过半个圆周，再次经直线OO时与O点的距离：L2R1.2 m(2)微粒运动

15、半周后向上匀速运动，运动的时间为t5 s，位移大小：svt1.88 m，轨迹如图所示，则微粒离开直线OO的最大高度：HsR2.48 m(3)若微粒能垂直射到挡板上的某点P，P点在直线OO下方时，由图象可以知道，挡板MN与O点间的距离应满足：L(2.4n0.6) m (n0,1,2，)若微粒能垂直射到挡板上的某点P，P点在直线OO上方时，由图象可以知道，挡板MN与O点间的距离应满足：L(2.4n1.8) m (n0,1,2，)变化的电场或磁场往往具有周期性，粒子的运动也往往具有周期性这种情况下要仔细分析带电粒子的运动过程、受力情况，弄清楚带电粒子在变化的电场、磁场中各处于什么状态，做什么运动，画

16、出一个周期内的运动径迹的草图4如图7甲所示，以两虚线M、N为边界，中间存在平行纸面且与边界垂直的水平电场，M、N间电压UMN的变化图象如图乙所示，电压的最大值为U0、周期为T0；M、N两侧为相同的匀强磁场区域、，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度为B.在t0时刻，将一带正电的粒子从边界线M上的A点由静止释放，经电场加速后进入磁场，粒子在磁场中做圆周运动的周期也为T0.两虚线M、N间宽度很小，粒子在其间的运动时间不计，也不考虑粒子所受的重力求：图7(1)该粒子的比荷；(2)粒子第1次和第2次从右向左经边界线N离开磁场区域时两位置间的距离；(3)若粒子的质量增加，电荷量不变，t0时，将其在A处由静止

17、释放，求t2T0时粒子的速度大小答案(1)(2)2()(3)解析(1)粒子进入磁场后做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力得qBvm又T解得r，T根据题意可知TT0所以粒子的比荷(2)由于不计粒子穿越MN间的时间，则可认为在t0时刻出发的粒子穿越MN的过程中，电压始终为U0.在tT0时刻，粒子第1次自右向左穿过边界线N时再加速一次，进入磁场区域时的速度为v1，即粒子在区域、匀速圆周运动一周时间T0共被加速2次对粒子从开始运动经过一个周期T0过程，由动能定理得2qU0mv12解得v1设粒子第2次自右向左到达边界线N的速度为v2，运动轨迹如图所示，由动能定理得3qU0mv22解得v2第1、2两次从右

18、向左经边界线N离开磁场区域时的位置距离为d2(r2r1)解得d2()(3)若粒子的质量增加，即mm，则粒子在磁场中的运动周期TT0从t0开始到t2T0的时间内，根据加速电压图象可知，粒子共加速了4次，经过加速电场时的电压大小分别为U0、U0、U0、U0对粒子总的运动过程，由动能定理得q(U0U0U0U0)mv2解得v题组1全国卷真题精选1(2016全国卷15)现代质谱仪可用来分析比质子重很多倍的离子，其示意图如图8所示，其中加速电压恒定质子在入口处从静止开始被加速电场加速，经匀强磁场偏转后从出口离开磁场若某种一价正离子在入口处从静止开始被同一加速电场加速，为使它经匀强磁场偏转后仍从同一出口离开

19、磁场，需将磁感应强度增加到原来的12倍此离子和质子的质量比约为()图8A11 B12 C121 D144答案D解析设质子的质量和电荷量分别为m1、q1，一价正离子的质量和电荷量为m2、q2.对于任意粒子，在加速电场中，由动能定理得qUmv20，得v在磁场中qvBm由式联立得m，由题意知，两种粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径相同，加速电压U不变，其中B212B1，q1q2，可得144，故选项D正确题组2各省市真题精选2(2013重庆理综5)如图9所示，一段长方体形导电材料，左右两端面的边长都为a和b，内有带电量为q的某种自由运动电荷导电材料置于方向垂直于其前表面向里的匀强磁场中，内部磁感应强度大

20、小为B.当通以从左到右的稳恒电流I时，测得导电材料上、下表面之间的电压为U，且上表面的电势比下表面的低，由此可得该导电材料单位体积内自由运动电荷数及自由运动电荷的正负分别为()图9A.，负 B.，正C.，负 D.，正答案C解析当粒子带负电时，粒子定向向左运动才能形成向右的电流，由左手定则判断负粒子受洛伦兹力的方向向上，上表面电势较低，符合题意|q|vB|q|E|q|因In|q|vSn|q|vab解得n，选项C正确3(2016北京理综22)如图10所示，质量为m、电荷量为q的带电粒子，以初速度v沿垂直磁场方向射入磁感应强度为B的匀强磁场，在磁场中做匀速圆周运动不计带电粒子所受重力图10(1)求粒

21、子做匀速圆周运动的半径R和周期T；(2)为使该粒子做匀速直线运动，还需要同时存在一个与磁场方向垂直的匀强电场，求电场强度E的大小答案(1)(2)vB解析(1)由洛伦兹力提供向心力得，F洛qvBm带电粒子做匀速圆周运动的半径R匀速圆周运动的周期T(2)粒子受电场力F电qE，洛伦兹力F洛qvB，由于粒子做匀速直线运动，则qEqvB，电场强度E的大小EvB.4(2016江苏单科15)回旋加速器的工作原理如图11甲所示，置于真空中的D形金属盒半径为R，两盒间狭缝的间距为d，磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直，被加速粒子的质量为m，电荷量为q，加在狭缝间的交变电压如图乙所示，电压值的大小为U0.周期T.

22、一束该种粒子在t0时间内从A处均匀地飘入狭缝，其初速度视为零现考虑粒子在狭缝中的运动时间，假设能够出射的粒子每次经过狭缝均做加速运动，不考虑粒子间的相互作用求：图11(1)出射粒子的动能Em；(2)粒子从飘入狭缝至动能达到Em所需的总时间t0；(3)要使飘入狭缝的粒子中有超过99%能射出，d应满足的条件答案(1)(2)(3)d99%，解得d.专题强化练1.(2017重庆市一诊 ) 如图1所示，竖直平面内，两竖直线MN、PQ间(含边界)存在竖直向上的匀强电场和垂直于竖直平面向外的匀强磁场，MN、PQ间距为d，电磁场上下区域足够大一个质量为m、电量为q的带正电小球从左侧进入电磁场，初速度v与MN夹

23、角60，随后小球做匀速圆周运动，恰能到达右侧边界PQ并从左侧边界MN穿出不计空气阻力，重力加速度为g.求：图1(1)电场强度大小E；(2)磁场磁感应强度大小B；(3)小球在电磁场区域运动的时间t.答案(1)(2)(3)解析(1)由小球在电磁场区域做匀速圆周运动得qEmg解得：E(2)设小球做匀速圆周运动的半径为r，有qvBm解得：B由几何关系可得r2d则磁场磁感应强度大小B(3)小球做匀速圆周运动的周期T小球在电磁场区域运动的时间tT解得：t.2.(2017福建宁德市3月质检)在xOy光滑水平平面内存在着如图2所示的电场和磁场，其中第一象限内存在磁感应强度大小B0.2 T、方向垂直纸面向里的匀

24、强磁场，第二、四象限内电场方向与y轴平行且大小相等、方向相反，质量m21012 kg，电荷量q11010 C的带正电小球(大小忽略不计)，从第四象限内的P(0.3 m，0.1 m)点由静止释放，小球垂直y轴方向进入第二象限，求：图2(1)电场强度大小E；(2)小球到达x轴负半轴时的位置坐标答案(1)0.9 N/C(2)( m,0)解析(1)小球在第一象限内运动时，由洛伦兹力提供向心力，有qv0Bm由几何关系可知：R0.3 m解得：v03 m/s小球在第四象限内有qELmv02其中L0.1 m解得：E0.9 N/C(2)在第二象限内小球做类平抛运动xv0tRt2解得：x m所以小球到达x轴负半轴

25、的位置坐标为( m,0)3(2017贵州贵阳市2月模拟)如图3甲所示，在平行边界MN、PQ之间，存在宽度为l、方向平行纸面且与边界垂直的变化电场，其电场随时间变化的关系如图乙所示，MN、PQ两侧足够大区域有方向垂直纸面向外、大小相同的匀强磁场一重力不计的带电粒子，从t0时自边界PQ上某点由静止第一次经电场加速后，以速度v1垂直边界MN第一次射入磁场中做匀速圆周运动，接着第二次进入电场中做匀加速运动，然后垂直边界PQ第二次进入磁场中运动，此后粒子在电场和磁场中交替运动已知粒子在磁场中运动时，电场区域的场强为零求：图3(1)粒子第一次与第三次在磁场中运动的半径之比；(2)粒子第n次经过电场所用的时

26、间答案(1)13(2)解析(1)设粒子的质量为m，电荷量为q，第一次和第三次在磁场中运动的半径分别为r1、r3，第二次出电场时的速度为v2，第三次出电场时的速度为v3.粒子第一、二、三次在电场中运动时的场强大小分别为E1、E2、E3，由动能定理得E1qlmv12E1ql E2qlmv22E1ql E2ql E3qlmv32由题图乙得E1E2E3135由得v1v2v3123粒子在磁场中运动时，由牛顿第二定律得qv1Bm；qv3Bm联立以上各式解得r1r313(2)粒子第n次进入电场时的速度为vn1，出电场时的速度为vn，加速度为an，运动时间为tn. 因粒子在电场和磁场中可一直交替运动，由类推得

27、vnnv1；vn1(n1)v1由运动学公式可得：ltn联立解得tn.4.(2017黑龙江大庆市二模)如图4所示，足够长的绝缘板MN水平放置，P为MN上一点，在其正上方距离为d的O点能够在纸面内向各个方向发射速率为v0、质量为m、电荷量为q的带正电粒子(不计粒子重力，已知OPMN)图4(1)若在绝缘板上方加一电场强度大小为E、方向竖直向下的匀强电场，求初速度方向为水平向右的带电粒子打到板上的点距P点的水平距离；(2)若在绝缘板的上方只加一磁感应强度B、方向垂直纸面向外的匀强磁场，求初速度方向与竖直方向成30角斜向右上方的带电粒子打到板MN上的位置与P点间的距离答案(1)2d(2)d解析(1)根据

28、牛顿第二定律：qEma得出加速度：a粒子做类平抛运动：dat2sv0t联立得：s2d(2)若加匀强磁场则带电粒子做匀速圆周运动由qv0Bm得：rd由几何关系可得粒子的运动轨迹如图，设轨迹圆心为O，则OO与OP夹角为60，由于OPd，可以得出落点与O连线即为直径2d则xd.5(2017陕西榆林市一模)如图5所示，有一平行板电容器左边缘在y轴上，下极板与x轴重合，两极板间匀强电场的场强为E.一电量为q、质量为m的带电粒子从O点与x轴成角斜向上射入极板间，粒子经过K板边缘a点平行于x轴飞出电容器，立即进入一磁感应强度为B的圆形磁场的一部分(磁场分布在电容器的右侧且未画出)，随后从c点垂直穿过x轴离开磁场已知粒子在O点的初速度大小为v，acO45，cos ，磁场方向垂直于坐标平面向外，磁场与电容器不重合，带电粒子重力不计，试求：图5(1)K极板所带电荷的电性；(2)粒子经过c点时的速度大小；(3)圆形磁场区域的最小面积答案(1)正电(2)(3)解析(1)在磁场中，由左手定则可知粒子带正电，由于粒子在电容器间