宁波中考数学试卷及分析

1、宁波市 2011 年初中毕业生学业考试 数 学 试 题 考生须知： 1全卷分试题卷、试题卷和答题卷试题卷共6 页，有三个大题，26 个小题满 分为 120 分，考试时间为120 分钟 2请将姓名、准考证号分别填写在试题卷和答题卷的规定位置上 3答题时，把试题卷 I 的答案在答题卷 I 上对应的选项位置用 2B 铅笔涂黑、涂满将 试题卷 II 的答案用黑色字迹钢笔或签字笔书写，答案必须按照题号顺序在答题卷II 各题目规定区域内作答，做在试题卷上或超出答题卷区域书写的答案无效 4允许使用计算器，但没有近似计算要求的试题，结果都不能用近似数表示抛物线 2b4acb y ax bxc的顶点坐标为( ,

2、) 2a4a 2 试 题 卷 一、选择题 （每小题3 分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1下列各数中是正整数的是 (A)1(B) 2(C)0.5(D) 2 2下列计算正确的是 (A)(a ) a 2 36 (B) a a a (C)(3a)(2a) 6a(D)3a a 3 224 3不等式x 1在数轴上表示正确的是 -1012-1012 (A)(B) -1012 -1012 (C)(D) 4据宁波市统计局公布的第六次人口普查数据，本市常住人口 760.57 万人，其中 760.57 万人用科学记数法表示为 (A)7.605710人(B)7.605710人(C) 7

3、.605710 人(D) 0.7605710 人 5平面直角坐标系中，与点(2,3)关于原点中心对称的点是 5677 (A)(3,2)(B)(3,2)(C)(2,3)(D)(2,3) 6如图所示的物体的俯视图是 主视方向 （第 6 题） (A)(B)(C) (D) 7一个多边形的内角和是720，这个多边形的边数是 (A)4(B) 5(C) 6(D) 7 8如图所示，ABCD，E37，C20，则EAB 的度数为 (A) 57(B) 60(C) 63(D)123 A CD E B A l h C (第 9 题)(第 10 题) B (第 8 题) 9如图，某游乐场一山顶滑梯的高为h，滑梯的坡角为，

4、那么滑梯长l为 hhh (B)(C)(D)hsin sintancos 10如图，RtABC中，ACB=90，AC BC 2 2,若把 RtABC绕边AB所在直线 (A) 旋转一周，则所得几何体的表面积为 (A)4(B)4 2(C)8(D)8 2 11如图，O1的半径为，正方形 ABCD 的边长为 6，点 O2为正方形 ABCD 的中心， O1O2垂直 AB 于 P 点，O1O2=8若将O1绕点 P 按顺时针方向旋转 360，在旋转过程 中，O1与正方形 ABCD 的边只有一个公共点的情况一共出现 (A)3 次(B)5 次(C)6 次(D)7 次 DA n O 1 O 2 P m CB图 图

5、（第 11 题）（第 12 题） 12把四张形状大小完全相同的小长方形卡片(如图)不重叠地放在一个底面为长方形(长 为 m cm， 宽为 n cm)的盒子底部(如图)， 盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示 则 图中两块阴影部分周长和是 (A)4m cm(B)4n cm(C) 2(m+n) cm(D)4(m-n) cm 试 题 卷 二、填空题 （每小题3 分，共18分） 13实数 27 的立方根是 14因式分解：xy y= 15甲、乙、丙三位选手各10 次射击成绩的平均数和方差，统计如下表： 选手 平均数 方差 2 甲 9.3 0.026 乙 9.3 0.015 丙 9.3 0.032 则射击

6、成绩最稳定的选手是 (填“甲”、“乙”、“丙”中的一个) 16将抛物线yx的图象向上平移 1 个单位，则平移后的抛物线的解析式为 17 如图， 在ABC 中， AB=AC， D、 E 是ABC 内两点， AD 平分BAC， EBC=E=60， 若 BE=6cm，DE=2cm，则 BC= cm 18 如图， 正方形A 1B1PP12 的顶点P 1、P2 在反比例函数y 2 (x 0)的图象上， 顶点A 1 、 x B 1 分别在x轴、y轴的正半轴上，再在其右侧作正方形P 2 P 3 A 2 B 2 ，顶点P 3 在反比例函数 A 2 y (x 0)的图象上，顶点A 2在 x轴的正半轴上，则点P

7、3 的坐标为 x E D B (第 17 题) O C y P 1 B 1 B 2 A 1 P2 P3 A 2 x (第 18 题) 三、解答题 （本大题有8 小题，共66分） 19（本题 6 分）先化简，再求值：(a 2)(a 2) a(1 a)，其中a 5. 20（本题 6 分）在一个不透明的袋子中装有 3 个除颜色外完全相同的小球，其中白球 1 个，黄球1 个，红球1 个，摸出一个球记下颜色后放回，再摸出一个球，请用列表法或 画树状图法求两次都摸到红球的概率 21（本题 6 分）请在下列三个 22 的方格中，各画出一个三角形，要求所画三角形是图 中三角形经过轴对称变换后得到的图形，且所画

8、三角形顶点与方格中的小正方形顶点重 合，并将所画三角形涂上阴影（注：所画的三个图不能重复） 图图图 (第 21 题) 22（本题 8 分）图表示的是某综合商场今年15 月的商品各月销售总额的情况，图 表示的是商场服装部各月销售额占商场当月销售总额的百分比情况，观察图、图， 解答下列问题： 商场各月销售总额统计图 销售总额（万元） 100 100 90 80 80 65 60 40 20 商场服装部各月销售额占商场当月销售 总额的百分比统计图 百分比 25% 22% 20% 17% 16% 14% 15% 10% 5% 12% 0 0 123 45 月份 21345 月份 图图 (第 22 题)

9、 （1）来自商场财务部的数据报告表明，商场15 月的商品销售总额一共是 410 万元，请 你根据这一信息将图中的统计图补充完整 （2）商场服装部 5 月份的销售额是多少万元？ （3）小刚观察图后认为，5 月份商场服装部的销售额比 4 月份减少了你同意他的看法 吗？请说明理由 23（本题 8 分）如图，在ABCD 中，E、F 分别 为边 AB、CD 的中点，BD 是对角线，过 A 点作 AGBD 交 CB 的延长线于点 G （1）求证：DEBF； （2）若G=90，求证：四边形 DEBF 是菱形 G (第 23 题) A E B D F C 24（本题 10 分）我市某林场计划购买甲、乙两种树苗

10、共800 株，甲种树苗每株24 元，乙 种树苗每株 30 元相关资料表明：甲、乙两种树苗的成活率分别为85%，90% （1）若购买这两种树苗共用去21000 元，则甲、乙两种树苗各购买多少株？ （2）若要使这批树苗的总成活率不低于88%，则甲种树苗至多购买多少株？ （3）在（2）的条件下，应如何选购树苗，使购买树苗的费用最低，并求出最低费用 25（本题 10 分）阅读下面的情景对话，然后解答问题： 老师：我们新定义一种三角形， 两边平方和等于第三边平方的 小明： 那直角三角形 中是否存在奇异三 小华：等边三角形一 （1）根据“奇异三角形”的定义，请你判断小华提出的命题： “等边三角形一定是奇异

11、三角 形”是真命题还是假命题？ （2）在 RtABC 中，ACB90，AB=c，AC=b，BC=a，且b a，若 RtABC 是 奇异三角形，求a:b:c； （3）如图，AB 是O 的直径，C 是O 上一点(不与点 A、B 重合)，D 是半圆 ADB 的中 点， C、D 在直径 AB 两侧，若在O 内存在点 E，使得 AE=AD，CB=CE 求证：ACE 是奇异三角形； 当ACE 是直角三角形时，求AOC 的度数 O E C AB D (第 25 题) 26（本题 12 分） 如图， 平面直角坐标系xOy中， 点A的坐标为(2,2),点B的坐标为(6,6)， 抛物线经过A、O、B三点，连结OA

12、、OB、AB，线段AB交y轴于点E （1） 求点E的坐标； （2） 求抛物线的函数解析式； （3） 点F为线段OB上的一个动点（不与点O、B重合），直线EF与抛物线交于M、 N两点（点N在y轴右侧），连结ON、BN，当点F在线段OB上运动时，求 BON 面积的最大值，并求出此时点N的坐标； （4）连结 AN， 当BON 面积最大时， 在坐标平面内求使得BOP 与OAN 相似 （点B、 O、P分别与点O、A、N对应）的点P的坐标 M y B E 宁波市 2011 年初中毕业生学业考试 数学试题参考答案及评分标准 一、选择题（每小题 3 分，共 36 分） 题号 答案 1 B 2 A 3 C 4

13、B 5 C 6 D 7 C 8 A 9 A 10 D 11 B 12 B 二、填空题（每小题 3 分，共 18 分） 题号13 答案3 1415 乙 1617 8 18 y(x 1)y x21 ( 3 1, 3 1) 三、解答题(共 66 分) 注： 1. 阅卷时应按步计分，每步只设整分； 2. 如有其它解法，只要正确，都可参照评分标准，各步相应给分. 22 19解：原式=a 4 a a2 分 a 4 4 分 当a 5时，原式=54=16 分 20解： 树状图如下：列表如下： 第一次第二次 白 白 黄 白黄红 红 白白白白黄白红 白 黄 黄黄黄白黄黄黄红 红 红红红红白红黄 白 黄 红 红 则

14、 P（两次都摸到红球）= 21. 1 9 22解：(1)410100906580 75（万元） 商场各月销售总额统计图 销售总额（万元） 100 100 90 80 75 80 (2) 5 月份的销售额是8016% 12.8（万元）6 分 (3) 4 月份的销售额是7517% 12.75（万元）， 12.75 12.8不同意他的看法 23解：(1)在ABCD 中，ABCD，AB=CD E、F 分别为边 AB、CD 的中点 DF= 1 2 DC，BE= 1 2 AB DFBE，DF=BE 四边形 DEBF 为平行四边形 DEBF (2)证明： AGBD G=DBC=90 DBC 为直角三角形 又

15、F 为边 CD 的中点 BF= 1 2 CD=DF 又四边形 DEBF 为平行四边形 四边形 DEBF 是菱形 24解：(1) 设购买甲种树苗x株，乙种树苗y株，则 列方程组 x y 800 24x 30y 21000 解得 x 500 y 300 答：购买甲种树苗 500 株，乙种树苗 300 株. (2) 设购买甲种树苗z株，乙种树苗(800 z)株，则 列不等式 85%z 90%(800 z) 88%800 解得z 320 答：甲种树苗至多购买 320 株. （3）设甲种树苗购买m株，购买树苗的费用为W元，则 W 24m 30(800 m) 6m 24000 6 0W随m的增大而减小 0

16、 m 320 当m 320时，W有最小值. 8 分 2 分 3 分 4 分 5 分 7 分 8 分 2 分 4 分 6 分 7 分 8 分 9 分 W 240006320 22080元 答：当选购甲种树苗 320 株，乙种树苗 480 株时，总费用最低为 22080 元.10 分 25解：(1) 真命题2 分 (2) 在 RtABC 中，a b c c b a 0 2c a b，2a b c 若 RtABC 为奇异三角形,一定有2b a c3 分 222 222222 222 2b2 a2 (a2b2) b2 2a2得b 2a c2 b2 a2 3a2 c 3a a :b :c 1: 2 :3

17、 (3) AB 是O 的直径 ACB=ADB=90 在 RtACB 中，AC2 BC2 AB2 在 RtADB 中，AD2 BD2 AB2 点 D 是半圆 ADB 的中点 AD= BD AD=BD AB2 AD2 BD2 2AD2 AC2 CB2 2AD2 又CB CE, AE AD AC2 CE2 2AE2 ACE是奇异三角形 由可得ACE是奇异三角形 AC2 CE2 2AE2 当ACE是直角三角形时 由（2）可得AC : AE :CE 1:2 :3或AC : AE :CE 3 :2 :1 （）当AC : AE :CE 1:2 :3时， AC :CE 1:3即AC :CB 1:3 ACB 9

18、0 ABC 30 AOC 2ABC 60 （）当AC : AE :CE 3 :2 :1时， AC :CE 3 :1即AC :CB 3 :1 ACB 90 ABC 60 AOC 2ABC 120 AOC的度数为60或120 26解：(1)设y mx n 将点A(2,2),B(6,6)代入得 5 分 6 分 7 分 8 分 9 分 10 分 2m n 2 6m n 6 1 ,n 3 2 1 y x 3 2 得m 当x 0时，y 3E(0,3)3 分 （2）设抛物线的函数解析式为y ax bx， 将A(2,2),B(6,6)代入得 抛物线的解析式为y 2 4a 2b 2 11 解得a ,b 42 36a 6b 6 1 2 1 x x 6 分 42 （3） P y M B E Q P F A N HOG x (第 26 题) 过点N作x轴的垂线NG，垂足为G，交 OB 于点 Q，过B作BHx轴于H， 设N(x, 1 2 1 x x)，则Q(x,x) 42 则SBON SQON SBQN 11 QN OG QN GH 22 1 QN (OG GH) 2 1 QN OH 2