2018版高考数学一轮总复习第6章不等式推理与证明6.3二元一次不等式(组)及简单的线性规划问题模拟演练理

1、2018版高考数学一轮总复习第6章不等式、推理与证明6.3二元线性不等式(群)和简单线性规划问题模拟练习理论，甲级基础达标(时间：40分钟)1.2016北京高考如果满足x和y，2x y的最大值为()A.0 B.3C.4 D.5答案三通过分析得出可行域。如图中阴影部分所示，让z=2x y，然后y=-2x z。当直线y=-2x z通过点A(1，2)时，z最大，zmax=4。因此，c .2.如果在由关于x和y的不等式组表示的平面区域中存在点P(x0，y0)，并且满足x0-2y0=2，则m的值范围是()A.B.C.D.答案三分析图中的阴影部分表示可行域，这要求可行域包含Y=x-1上的点，并且只有可行域

2、的边界点(-m，m)低于Y=x-1，即m-m-m-1，即m-1。3.如果z=2x y，满足x和y，并且z的最大值是最小值的4倍，则m的值是()A.不列颠哥伦比亚省答案D分析并绘制线性约束z=2x y的可行区域与点(m，m)相交，zmin=3m。当交叉点(1，1)和zmax=3时有一个最大值。因为z的最大值是最小值的四倍，3=12m，也就是m=1。4.【2017江西模拟】一个农民计划种植黄瓜和韭菜，种植面积不超过50亩，投资不超过54万元。假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和价格如下：年产量/亩年种植成本/亩每吨价格黄瓜4吨12000元人民币5500元韭菜6吨09000元03000元为了最大化年度总

3、种植利润(总利润=总销售收入-总种植成本)，黄瓜和韭菜的种植面积(单位：亩)为()A.50，0 B.30，20 C.20，30 D.0，50回答乙据分析，种黄瓜x亩，种韭菜y亩。因此，原来的问题就转化成了条件在下面，求z=0.554x 0.36y-1.2x-0.9y=x 0.9y的最大值，画出如图所示的可行域。根据线性规划的知识，当x和y取交点(30，20)时，z得到最大值，所以选择b。5.变量X和Y满足约束条件。如果有无穷多个最优解使Z=AX Y得到最大值，那么实数A的值集是()A.-3，0 B.3，-1 C.0，1 D.-3，0，1回答乙分析由不等式组表示的平面面积，如图所示。很容易知道，

4、当直线z=ax y平行于x-y=2或3x y=14，即-a=1或-a=-3时，有无限个最优解可以得到最大值。 A=-1或A=3。6.2014安徽高考不等式组表示的平面面积为_ _ _ _ _ _ _ _ _。回答4不等式组表示的平面面积见图中阴影部分，可知SABC=2(2 2)=4。7.2017厦门模拟如果变量x和y满足约束条件，目标函数z=x 2y的最小值为_ _ _ _ _ _ _ _。回答3分析并绘制由不等式系统确定的可行域(如图阴影部分所示)。从z=x 2y得到y=-x z，做一条直线l: y=-x，平移l，从图中可以看出，当l通过可行域中的点a (1，1)时，z取最小值，所以zmin

5、=1 21=3。8.2017辽宁模拟如果变量x和y满足，2x 3y的最大值为_ _ _ _ _ _ _ _。答案55由解析不等式组表示的区域如图所示，假设z=2x 3y，目标函数变为y=-x，因此截距越大，z的值越大，因此当直线z=2x 3y通过点a时，z最大，因此点a的坐标为(5，15)，z=2x 3y被代入，得到zmax=559.当X和Y满足约束条件时，(k是一个负常数)，z=x 3y的最大值可以是12，所以试着找出k的值.该解在平面直角坐标系中绘制由不等式组表示的平面区域(如图所示)。当直线y=-x z穿过该区域中的点a时，截距最大。经过X=y=-。点a的坐标是，z的最大值是- 3=-k

6、，让-=12，得到k=-9。实数k的值是-9。10.变量x和y满足(1)让z=，并找出z的最小值；(2)设z=x2 y2，求出z的取值范围；(3)设z=x2 y2 6x-4y 13，求出z的取值范围.约束条件的求解可行性(1)因为z=，z的值是可行域中的点和原点o之间的连线的斜率.观察图表显示zmin=kOB=。(2)z=x2 y2的几何意义是可行域中点到原点o的距离的平方。结合图，我们可以看到在可行域中从点到原点的距离，dmin=| oc |=，dmax=| ob |=，所以2z29。(3)Z=X2 Y26x-4Y 13=(x3)2(Y-2)2的几何意义是可行域中点到点(-3，2)的距离的平

7、方。结合该图，可以看出dmin=1-在可行域中从点到(-3，2)的距离乙级知识可以提高(时间：20分钟)11.如果x和y满足约束条件，下列不等式总是成立的()A.x3 B.y4C.x+2y-80 D.2x-y+10答案三图中阴影部分显示了由解析不等式组表示的平面面积。从图中可以看出，x2，y3，A和B是错误的；点(3，8)在可行域内，但不满足2x-y 1 0，d误差；让z=x 2y，y=-x z，从图像中可以看出，当它通过点(2，3)时，z得到最小值8。12.2017太原模拟设不等式组所代表的平面面积为M。如果函数Y=K (x 1) 1的图像通过面积M，则实数K的取值范围为()A.3，5b-1

8、，1c-1，3 D答案D解析绘制不等式系统函数y=k (x 1) 1的图像表示通过固定点p (-1，1)的直线。当直线通过区域M中的点A(0，2)时，斜率最大，为1；当直线通过区域M中的点B(1，0)时，斜率最小，即-。13.2017山西质检如果变量x和y满足，2x y的取值范围为_ _ _ _ _ _ _ _ _。回答-2，2解析地得到满足不等式组的平面区域。如图中阴影部分所示，直线2x y=0被平移。当通过点(1，0)时，2x y得到最大值21 0=2，当通过点(-1，0)时，2x y得到最小值2 (-1) 0=-2，所以2x y。14.2016天津高考一个化肥厂需要三种主要原料，甲、乙、

9、丙，来生产两种混合肥料。生产一种肥料和一种肥料所需的三种原料的吨位如下表所示：原料肥料ABCA483B5510目前有甲原料200吨，乙原料360吨，丙原料300吨。在此基础上，生产了两种肥料。据了解，生产一辆四轮车化肥的利润为2万元；生产一车化肥乙的利润为3万元。x和Y用于表示计划生产肥料A和肥料b的货车数量.(1)用x，y列出满足生产条件的数学关系，并画出相应的平面面积；(2)分别生产第一种和第二种肥料，多少辆货车能产生最大的利润？获得最大利润。解(1)是已知的，并且由X和Y满足的数学关系是由二元线性不等式系统表示的平面区域是图1中的阴影部分：(2)如果利润为Z万元，目标函数为Z=2x 3y。考虑z=2x 3y，它被转换为y=-x，这是一族平行直线，其斜率为-