八第10章第二讲.ppt

1、1,一、电场线,电力线描述电场的方法：,曲线上一点的切线方向和,该点的场强方向一致。,电场的方向,电力线：形象描写电场强度的假想曲线,10-3 电场线、电通量与高斯定理,2,电场线密度：,通过电场中某点，垂直于 的单位面积的电场线等于该点 的大小，,电力线的疏密反映电场的强弱。,电场的大小,3,正 点 电 荷,负 点 电 荷,点电荷的电场线,4,一对等量同号点电荷的电场线,一对不等量异号点电荷的电场线,一对等量异号点电荷的电场线,5,带电平行板间的电场线,电力线的性质： 1)电力线起始于正电荷(或无穷远处)，终止于负电荷 (或无穷远处) ，不会在没有电荷处中断； 2)两条电力线不会相交； 3)

2、电力线不会形成闭合曲线。 这些都是由静电场的基本性质和场的单值性决定的.,注意：能不能说电场线是正电荷在场中的运动轨迹.,6,二、电场强度通量,1、均匀电场通过有限面积的电通量,垂直平面,与平面夹角为,定义：通过电场中某一个面的电场线数叫做通过这个面的电场强度通量，用 表示.,面积的法线方向,7,面积的法线方向,面元：垂直面元上的方向 有限面积：垂直面上各处面元的方向 闭合曲面面元：垂直闭合面上的面元向外方向,8,2、非均匀电场通过有限面积的电通量,通过面元 电场强度通量为：,通过曲面S的电场强度通量为：,9,电场通过闭合曲面的电通量,电场线“穿入”,电场线“穿出”,规定：各处面元的法线方向为

3、外法线方向。,10,说明：,面元ds的电通量为：,闭合面元的电通量为：,11,3、点电荷产生的电场通过闭合曲面的电通量，电荷在外,4、点电荷产生的电场通过闭合曲面的电通量，电荷在里,12,5、多个点电荷产生的电场通过闭合曲面的电通量，电荷在外,6、多个点电荷产生的电场通过闭合曲面的电通量，电荷在里,2,13,例1 有一个三棱柱体放在电场强度 的匀强电场中，求通过此三棱柱体的电场强度通量。,解：,14,三. 高斯定理,高斯定理给出了:,封闭曲面的电通量与该曲面内包围的电荷之间的关系,高 斯 （Carl Friedrich Gauss) (17771855) 德国数学家和物理学家,高斯定理内容:在

4、真空的静电场中，通过任一闭合面的电通量等于该面所包围的所有电荷的代数和除以0,15,高斯定理的证明,1、点电荷位于球面中心，电通量与电荷的关系,通过闭合曲面的电场强度通量为:,16,2、点电荷在任意闭合曲面内,其中立体角,通过闭合曲面的电场强度通量为:,17,点电荷不位于球面的中心,任意形状封闭曲面,点电荷位于任意封闭曲面外,18,3、闭合曲面包围几个点电荷,在点电荷 电场中，面元处场强为：,通过某一闭合曲面电场强度通量为：,19,在真空中通过任意闭合曲面的电通量等于该曲面所包围的一切电荷的代数和除以 。这就是真空中的高斯定理。,高斯定理中闭合曲面称为高斯面。,20,注意：,21,说明：,以上

5、通过用闭合曲面的电通量概念来说明高斯定理，仅是一种形象解释，不是完整的高斯定理证明。,高斯定理是在库仑定律基础上得到的，但是适用范围更广泛。库仑定律只适用于真空中的静电场，而高斯定理适用于静电场和随时间变化的场，高斯定理是电磁理论的基本方程之一。,高斯定理表明通过闭合曲面的电通量只与闭合面内的自由电荷代数和有关，而与闭合曲面外的电荷无关。,但,0时，不能说S内只有正电荷,0时，不能说S内只有负电荷,=0时，不能说S内无电荷,22, 高斯定理说明电通量与S内电荷有关而与S外电荷无关，这并不是说电场只与S内电荷有关而与S外电荷无关。实际上，电场是由S内、外所有电荷产生的结果。, 原则上高斯面可任选

6、任意的，但在适用高斯定理求电场时，往往采用规则的闭合曲面， 如球面，柱面。,23,四、高斯定理的应用,电荷的分布具有某种对称性的情况下利用高斯定理求解 较为方便。,24,用高斯定理求电场强度的步骤：,25,例1 求均匀带电球壳的电场强度,一半径为R, 均匀带电Q的薄球壳 . 求球壳内外任意点的电场强 度.,解（1）,球对称,分析：电荷分布是球对称的，产生的电场是球对称的，场强方向沿半径向外,以O为球心任意球面上的各点电场值相等。,注意：所有面元电荷在球面内产生场强的矢量和=0，并非每个面元上电荷在球面内产生的场强为零。,26,（2）,结论：均匀带电球面外任一点的场强，和电荷全部集中在球心处的点

7、电荷在该点产生的场强一样。,27,例2 有均匀带电的球体，半径为R，电量为q，求球内外场强 。,解（1）,结论：,28,（2）,结论:均匀带电球体外任一点的场强，如同电荷全部集中在球心处的点电荷产生的场强一样.,29,例3 无限长均匀带电直线的电场强度,无限长均匀带电直线，单位长度上的电荷，即电荷线密度为，求距直线为r处的电场强度.,（轴对称）,30,31,例4 无限长均匀带电圆柱面，半径为R，电荷面密度为 ， 求柱面内外任一点场强。,解（1）,结论：无限长均匀带电圆 筒内任一点场强=0,32,（2）,=单位长柱面的电荷（电荷线密度）=,结论：无限长均匀带电圆柱面在其外任一点的场强和全部电荷都

8、集中在带电柱面的轴线上的无限长均匀带电直线产生的场强一样。,33,例5无限大均匀带电平面的电场强度,无限大均匀带电平面，单位面积上的电荷，即电荷面密度为，求距平面为r处的电场强度.,底面积,34,35,讨 论,36,用高斯定理求电场强度小节,1、电场必须具有某种对称性（这是先决条件）,球壳、同心球壳、球体、同心的球体与球壳的组成。,长直导线、圆柱面、两同轴圆柱面、圆柱体、同轴圆柱体和圆柱面的组合。,无限大带电平面，几个平行的平面组合。,2、必须做一个合适的高斯面,3、写出高斯定理（完整的或分成几个面分别写）,37,1.导体 绝缘体 半导体 1)导体 导电能力极强的物体(存在大量可自由移动的电荷

9、) 2)绝缘体（电介质） 导电能力极弱或不能导电的物体。 3)半导体 导电能力介于上述两者之间的物体。,10-4 静电场中的导体,一、导体的静电平衡,38,导体静电平衡条件：,导体内任一点的电 场强度都等于零,2. 导体的静电平衡条件,导体的内部和表面都没有电荷作任何宏观定向运动的状态.,导体的静电平衡状态：,静电感应,39,* 推论 (静电平衡状态),证： 在导体上任取两点 p , q,导体静电平衡条件：,2)导体表面任一点场强方向垂直于表面,1） 导体为等势体，导体表面为等势面,导体表面不为等势面。,40,3.导体上电荷的分布,1)当带电导体处于静电平衡状态时, 导体内部处处没有净电荷存在

10、, 电荷只能分布于导体的表面上.,证明：在导体内任取体积元,由高斯定理,体积元 dv 任取,导体带电只能在表面！,41,2).导体表面附近的场强方向与表面垂直， 大小与该处电荷的面密度成正比.,因为静电平衡导体的表面为等势面，因此导体表面附近的场强方向与表面垂直。,注意：表面附近场强并非该点附近导体上的面电荷产生，而是由导体表面全部电荷以及导体之外其余带电体所带电荷共同产生。,42,实验表明：,孤立的带电导体，外表面各处的 电荷面密度与该处曲率半径成反比,1）导体表面凸出而尖锐的地方（曲率较大） 电荷面密度较大 2）导体表面平坦的地方（曲率较小） 电荷面密度较小 3）导体表面凹进去的地方（曲率

11、为负） 电荷面密度更小,43,尖端放电现象,带电导体尖端附近电场最强。,带电导体尖端附近的电场特别大，可使尖端附近的空气发生电离而成为导体产生放电现象，即尖端放电 .,尖端放电现象的利与弊,尖端放电会损耗电能,还会干扰精密测量和对通讯产生危害，但尖端放电也有很广泛的应用 .,应用：,避雷针,防护：,球形电力设备,44,(违反环路定理),在静电平衡状态下,导体空腔内各点的场强等于零,空腔的内表面上处处没有电荷分布.,二、空腔导体 (带电荷Q),1、腔内无电荷，导体的电荷只能分布在外表面上。,腔内有电荷 q 导体的内表面电荷-q 外表面电荷Q+q,- q,Q+q,利用高斯定理可知空腔内表面上没有净

12、余的电荷.,45,三、导体的静电平衡条件的应用,在静电平衡状态 (1)空腔导体,外面的带电体不会影响空腔内部的电场分布;,46,三、导体的静电平衡条件的应用,静电屏蔽,在静电平衡状态,一个接地的空腔导体,空腔内的带电体对空腔外的物体不产生影响.,47,静电屏蔽：使导体腔内的电场不受外界影响或利用接地的空腔导体将腔内带电体对外界的影响隔绝的现象。,48,四. 计算举例,原 则,1.静电平衡的条件,2.基本性质方程,3.电荷守恒定律,有导体存在时静电场的计算,49,在无限大的带电平面的场中，平行放置一不带电的无限大金属平板。,解: 设金属板面电荷密度分别为,由电荷守恒定律,导体静电平衡条件体内任一点P场强为零,例5-1,求：金属板两面的电荷面密度。,50,例5-2 金属板面积为S，带电量为q,近旁平行放置第二块不带电大金属板。,求：1、求电荷分布和电场分布；,2、把第二块金属板接地，情况如何？,解：1、电量守恒定律,根据高斯定理有：,P点的场强是四个带电面产生,51,方向朝左,方向朝右,方向朝右,同理，,52,2、右板接地,高斯定理:,P点的合场强为零:,53,例5-3 一点电荷 q = 4.0