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文档简介
1、1.3 算 法 案 例,第 一 章 算 法 初 步,人 教 A 版 数 学 必 修 3,普通高中课程标准试验教科书,算法案例,数学组,韩信是秦末汉初的著名军事家。据说有一次汉高祖刘邦在卫士的簇拥下来到练兵场,刘邦问韩信有什么办法,不要逐个报数,说能知道场上士兵的人数。,韩信先令士兵排成三列纵队进行操练,结果有2人多余;接着他下令将队形改为5列纵队,这一改,又多出3人;随后他又下令改为7列纵队,这一次又剩下2人无法成整列。,在场的人都哈哈大笑,以为韩信用无法清点出准确的人数,不料笑声刚落,韩信便高声报告共有士兵2333人。,众人听了一愣,不知韩信用什么办法 这么快就能得出正确结果。你想知道吗?,
2、韩信点兵,孙子问题,士兵排成3列纵队进行操练,结果有2人多余; 若排成5列纵队进行操练,结果有3人多余; 若排成7列纵队进行操练,结果有2人多余.,韩信点兵,2333,今有物不知数,三三数之剩二, 五五数之剩三,七七数之剩二, 问物几何?,孙子算经,孙子问题,(“物不知数”),答曰:二十三.,韩信点兵、孙子问题相当于,的正整数解.,求关于x,y,z的不定方程组:,中国剩余定理,“鬼谷算”、“隔墙算”、“剪管术”、“秦王暗点兵”等等,首先,让m=2开始检验条件, 若三个条件中有一个不满足,如m=8,被3除余2,5除余3,7除余1,不符; 如m=9,被3除余0,不符; 如m=10,被3除余1,不符
3、; 可验证得:m=23,算法设计思想:,满足条件的m还有其它的解吗?,23+105 23+2105 23+3105都是本问题的解.,韩信何以很快知道队伍的人数?,2333=23+22105,则m递增1,一直到同时满足三个条件为止.,何种结构能依次检索正整数?,循环结构何时结束?,研探新知,1.辗转相除法:,例1 求两个正数8251和6105的最大公约数。,解:8251610512146;,6105214621813; 214618131333; 333148237; 1483740.,则37为8251与6105的最大公约数。,以上我们求最大公约数的方法就是辗转相除法。
4、也叫欧几里德算法,它是由欧几里德在公元前300年左右首先提出的。,练习:利用辗转相除法求下列两数的最大公约数.,(2)20723=40815+318; 4081=31812+265; 318=2651+53; 265=535+0.,(2)4081与20723,(1)225与135,解:(1)225=1351+90,135=901+45,90=452,显然45是90和45的最大公约数,也就是225和135的最大公约数,显然53是90和45的最大公约数,也就是225和135的最大公约数,程序:INPUT “m,n=”;m,nDO r=m MOD nm=nn=rLOOP UNTIL r=0PRINT mEND,你能用当型循环结构来设计算法吗?,INPUT m,n r=1 WHILE r0 r=m MOD n m=n n=r WEND PRINT m
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