第6课时 电磁感应中的能量与动力学问题.ppt

1、第5课时电磁感应中的能量与动力学问题,电磁感应中的能量转化问题,1.电磁感应过程往往涉及多种能量的转化,如图金属棒ab沿导轨由静止下滑时，重力势能减少，一部分用来克服安培力做功，转化为感应电流的电能，最终在R上转化为焦耳热，另一部分转化为金属棒的动能，若导轨足够长，棒最终达稳定状态匀速运动时，重力势能的减小则完全用来克服安培力做功，转化为感应电流的电能。因此，从功和能的观点入手，分析清楚电磁感应过程中能量转化的关系，是解决电磁感应中能量问题的重要途径之一。,2.安培力的功和电能变化的特定对应关系,“外力”克服安培力做多少功，就有多少其他形式的能转化为电能。同理，安培力的做功的过程，是电能转化为

2、其他形式的能的过程。,3.解决此类问题的步骤,（1）用法拉第电磁感应定律和楞次定律（包括右手定则）确定感应电动势的大小和方向。,（2）画出等效电路图，写出回路中电阻消耗的电功率的表达式。,（3）分析导体机械能的变化，用能量守恒关系得到机械功率的改变与回路中电功率的改变所满足的方程，联立求解。,F=BIL,临界状态,v与a方向关系,运动状态的分析,a变化情况,F=ma,合外力,运动导体所受的安培力,感应电流,确定电源（E，r）,这类问题覆盖面广，题型也多种多样；但解决这类问题的关键在于通过运动状态的分析来寻找过程中的临界状态，如速度、加速度取最大值或最小值的条件等，基本思路是：,【例1】如图所示

3、，AB、CD是两根足够长的固定平行金属导轨，两导轨间的距离为L，导轨平面与水平面的夹角为，在整个导轨平面内都有垂直于导轨平面斜向上方的匀强磁场，磁感应强度为B，在导轨的 AC端连接一个阻值为 R的电阻，一根质量为m、垂直于导轨放置的金属棒ab，从静止开始沿导轨下滑，求此过程中ab棒的最大速度。已知ab与导轨间的动摩擦因数为，导轨和金属棒的电阻都不计。,ab下滑时因切割磁感线，要产生感应电动势，根据电磁感应定律： E=BLv,闭合电路AC ba中将产生感应电流，根据闭合电路欧姆定律： I=E/R,据右手定则可判定感应电流方向为aAC ba，再据左手定则判断它受的安培力F安方向如图示，其大小为：F

4、安=BIL,取平行和垂直导轨的两个方向对ab所受的力进行正交分解，应有：,FN = mgcos Ff= mgcos,由可得,以ab为研究对象，根据牛顿第二定律应有：,mgsin mgcos-,=ma,ab做加速度减小的变加速运动，当a=0时速度达最大 因此，ab达到vm时应有：,可解得,【例】如图所示，长L1宽L2的矩形线圈电阻为R，处于磁感应强度为B的匀强磁场边缘，线圈与磁感线垂直。求：将线圈以向右的速度v匀速拉出磁场的过程中，拉力F大小； 拉力的功率P； 拉力做的功W； 线圈中产生的电热Q ；通过线圈某一截面的电荷量q 。,解：,1、一般运动和变化情形,导体棒或线框受力（或冲量）运动而切割

5、磁感线,I感,受F安作用,F合变,a变,v变,F安变,（循环）。,即导棒一般作变加速运动a减小 最后有收尾速度Vm (a=0),2、几种运动模式：（1）发电式导轨,极值,下落过程：Ep=Ek+Q,定性分析：VEIF安aa0匀速,框面水平放置：,拉动过程：WEkQ,（2）电动式导轨,s闭合瞬间：,当EE时，匀速运动,E,（3）导棒冲量作用，获得V0,V0EIF安 最后V0,(4)靠安培力连接的连接体模型,光滑导轨最终两棒达到共同速度,滑轨光滑，ab在恒力作用 下向右运动，最终,3、本专题的典型问题及解题思路：,典型问题有：电磁感应中的力学问题、电路问 题、能量问题、图象问题，在与力学、电学结 合

6、更为创新。,解决思路：电磁感应综合问题要注意灵活、 巧妙地运用动量守恒、牛顿运动定律、动量 定理、能量转化守恒定律等。,例题 如图，固定在匀强磁场中的水平导轨ab、cd 的间距L1 = 0.5m，金属棒ad与导轨左端bc的距离L2 = 0.8m，整个闭合回路的电阻为R = 0.2，磁感应强度为B0= 1T的匀强磁场竖直向下穿过整个回路ad 杆通过滑轮和细绳连接一个质量m = 0.04kg的物体，不计一切摩擦现使磁场以 T/s的变化率均匀地增大，求经过多少时间，物体刚好离开地面？ （g取10m/s2）,解：物体刚要离开地面时，临界条件：,于是：,例题 如图，电动机D牵引一根原来静止的质量m=0.

7、1kg、电阻R1= 1的导体金属棒ab，导体棒保持水平且始终紧贴竖直放置的U形导轨，导轨两条互相平行的竖直边间距为L=1m，磁感应强度B=1T的匀强磁场垂直导轨向里，不计导轨电阻和一切摩擦阻力当导体棒上升h = 3.8m时获得稳定速度，此时导体棒上产生的热量Q = 2J，电动机牵引导体棒时，电压表和电流表的读数分别为7V和 1A，电动机内阻r = 1求： 导体棒达到的稳定速度 是多少？ 导体棒从开始运动，达 到稳定速度所需时间？,F拉,F安,mg,P出= UII2r = 6w,由能量守恒,解得：t = 1.0s,解：,导体棒的速度达到稳定时：,代入得 v = 2m/s,达到稳定态时， 金属杆作

8、匀速运动,两种不同的稳定态,达到稳定态时， 金属杆作匀加速运动,例题 如图，PQ、MN为平行导轨，导轨平面倾 角=37，电容器的电容C = 1.010-3F，原来 不带电垂直导轨平面的匀强磁场穿过整个导轨 平面质量m = 32 g 的金属棒AB从高h = 1.44m 处 由静止滑下，它与轨道间的动摩擦因数=1/8， 不计一切电阻，当棒AB滑离轨道时，电容器带电 量Q = 1.610-2c 分析AB下滑的运动状态， 求出表征此运动的特征量与其他 有关量之间的关系式； 求出AB滑离轨道瞬间的速度.,得：,解：,棒AB作匀变速运动,Q=CU=CBLv,m/s,【例】如图所示，AB、CD是两根足够长的

9、固定平行金属导轨，两导轨间的距离为L，导轨平面与水平面的夹角为，在整个导轨平面内都有垂直于导轨平面斜向上方的匀强磁场，磁感应强度为B，在导轨的 AC端连接一个阻值为 R的电阻，一根质量为m、垂直于导轨放置的金属棒ab，从静止开始沿导轨下滑，求此过程中ab棒的最大速度。已知ab与导轨间的动摩擦因数为，导轨和金属棒的电阻都不计。,ab下滑时因切割磁感线，要产生感应电动势，根据电磁感应定律： E=BLv,闭合电路AC ba中将产生感应电流，根据闭合电路欧姆定律： I=E/R,据右手定则可判定感应电流方向为aAC ba，再据左手定则判断它受的安培力F安方向如图示，其大小为：F安=BIL,取平行和垂直导

10、轨的两个方向对ab所受的力进行正交分解，应有：,FN = mgcos Ff= mgcos,由可得,以ab为研究对象，根据牛顿第二定律应有：,ab做加速度减小的变加速运动，当a=0时速度达最大因此，ab达到vm时应有：,mgsin mgcos-,=0,可解得,电磁感应中产生的感应电流在磁场中将受到安培力的作用，因此，电磁感应问题往往跟力学问题联系在一起，解决这类电磁感应中的力学问题，不仅要应用电磁学中的有关规律，如楞次定律、法拉第电磁感应定律、左右手定则、安培力的计算公式等，还要应用力学中的有关规律，如牛顿运动定律、动量定理、动能定理、动量守恒定律、机械能守恒定律等。要将电磁学和力学的知识综合起

11、来应用。,电磁感应与动力学、运动学结合的动态分析，思考方法是：电磁感应现象中感应电动势感应电流通电导线受安培力合外力变化加速度变化速度变化感应电动势变化周而复始地循环，循环结束时，加速度等于零，导体达到稳定状态,m1=m2 r1=r2 l1=l2,m1=m2 r1=r2 l1=l2,杆1做变减速运动，杆2做变加速运动，稳定时，两杆的加速度为0，以相同速度做匀速运动,开始两杆做变加速运动，稳定时，两杆以相同的加速度做匀变速运动,滑轨问题,07届12月江苏省丹阳中学试卷7,7如图所示，两倾斜放置的光滑平行金属导轨间距为L，电阻不计，导轨平面与水平方向的夹角为，导轨上端接入一内电阻可忽略的电源，电动

12、势为E一粗细均匀的金属棒电阻为R，金属棒水平放在导轨上且与导轨接触良好欲使金属棒静止在导轨上不动，则以下说法正确的是 （ ）,A.可加竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为 B.可加竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为 C.所加匀强磁场磁感应强度的最小值为 D.如果金属棒的直径变为原来的二倍， 原来静止的金属棒将沿导轨向下滑动,点拨：金属棒的直径加倍,重力增大为4倍, 电阻减小为1/4，mR乘积不变,仍然静止,D错。,A C,07届南京市综合检测题（三） 8,8、超导体磁悬浮列车是利用超导体的抗磁化作用使列车车体向上浮起，同时通过周期性地变换磁极方向而获得推进动力的新型交通工具。如图所示为磁悬浮列车的原

13、理图，在水平面上，两根平行直导轨间有竖直方向且等距离的匀强磁场B1和B2，导轨上有一个与磁场间距等宽的金属框abcd。当匀强磁场B1和B2同时以某一速度沿直轨道向右运动时，金属框也会沿直轨道运动。设直轨道间距为L，匀强磁场的磁感应强度为B1=B2=B磁场运动的速度为v，金属框的 电阻为R。运动中所受阻 力恒为f，则金属框的最 大速度可表示为 （ ）,C,解：,磁场与线框以相对速度v相对运动时，ad、bc各产生感应电动势E=BLv相对，,感应电流I=2E/R=2BL v相对/R,使线框得到动力F=2BIL=4B2 L2 v相对/R,线框开始加速, F - f =ma,当加速度等于0时达到最大速度

14、vm,4B2 L2 (v-vm) /R - f =ma=0,07届南京市综合检测题（三）10,10如图a所示，一对平行光滑轨道放置在水平面上，两轨道间距l=0.20m，电阻R1.0。有一导体静止地放在轨道上，与两轨道垂直，杆及轨道的电阻皆可忽略不计，整个装置处于磁感应强度B0.50T的匀强磁场中，磁场方向垂直轨道面向下。现用一外力F沿轨道方向拉杆，使之作匀加速运动，测得力F与时间t的关系如图b所示。 （1）在图b中画出安培力F安大小与时间t 的关系图线 （2）求出杆的质量m和加速度a,解：,(1)安培力F安大小与时间t 的关系图线如图蓝线所示.,(2)对杆应用牛顿定律，得,由以上各式得：,分别

15、把 t10、F12N及t210s、F23N代入上式,解得 m=0.2 kg 、 a=10 m/s2,07学年南京市期末质量调研18,18（16分）如图所示，横截面为矩形的管道中，充满了水银，管道的上下两壁为绝缘板，左右两壁为导体板，（图中斜线部分），两导体板被一无电阻的导线短接。管道的高度为a，宽度为b，长度为c。加在管道两端截面上的压强差恒为p，水银以速度v沿管道方向流动时，水银受到管道的阻力f与速度v成正比，即f=kv（k为已知量）。求： （1）水银的稳定速度v1为多大？ （2）如果将管道置于一匀强磁场中，磁场与绝缘壁垂直，磁感应强度的大小为B，方向向上，此时水银的稳定流速v2又是多大？（

16、已知 水银的电阻率为，磁场只存在 于管道所在的区域，不考虑管道 两端之外的水银对电路的影响）,解：（1）,pab=kv1,v1 = pab/k,（2）感应电动势 E=Bbv2,电阻,由欧姆定律得,由平衡条件可得,pab=BIb+kv2,07年1月广东省汕尾市调研测试17,17、（16分）如图所示，两条互相平行的光滑金属导轨位于水平面内，距离为l0.2m，在导轨的一端接有阻值为R0.5的电阻，在x0处有一与水平面垂直的均匀磁场，磁感强度B0.5T。一质量为m0.1kg的金属直杆垂直放置在导轨上，并以v02m/s的初速度进人磁场，在安培力和一垂直于杆的水平外力F的共同作用下作匀变速直线运动，加速度

17、大小为a =2m/s2，方向与初速度方向相反。设导轨和金属杆的电阻都可以忽略，且接触良好，求： （1）电流为零时金属杆所处的位置 （2）保持其他条件不变，而初 速度v0取不同值，求开始时F的 方向与初速度v0取值的关系。,解：,（1）感应电动势 E B l v，,感应电流 I=E/R, I 0时，v 0,此时，,（2）初始时刻，金属直杆切割磁感线速度最大，产生的感应电动势和感应电流最大,开始时 v v0 ，,F f m a,所以当,F 0，方向与x轴正方向相反,F 0，方向与x轴正方向相同,题目,07年1月山东潍坊市期末统考17,17如图所示，矩形导线框abcd，质量m=0.2kg ，电阻r=

18、1.6，边长L1=1.0m，L2=0.8m.其下方距cd边h=0.8m处有一个仅有水平上边界PQ的匀强磁场，磁感应强度B=0.8T，方向垂直于纸面向里.现使线框从静止开始自由下落，下落过程中ab边始终水平，且ab边进入磁场前的某一时刻，线框便开始匀速运动.不计空气阻力，取g=10m/s2. （1）通过计算说明进入磁场的 过程中线框的运动情况； （2）求线框匀速运动的速度大小； （3）求线框进入磁场过程中产生的电热.,解：,（1）由机械能守恒，有,线框将继续加速运动,线框的加速度,由于v增大，a将减小，最终匀速，即线框将做加速度逐渐减小的加速运动，最后匀速，直至完全进入磁场.,（2）设匀速运动的

19、速度为vm，由a=0得,（3）由能量守恒，得,题目,07年1月海淀区期末练习17,17如图甲所示,光滑且足够长的金属导轨MN、PQ平行地固定的同一水平面上,两导轨间距L=0.20cm,两导轨的左端之间所接受的电阻R=0.40，导轨上停放一质量m=0.10kg的金属杆ab,位于两导轨之间的金属杆的电阻r=0.10，导轨的电阻可忽略不计。整个装置处于磁感应强度B=0.50T的匀强磁场中,磁场方向竖直向下。现用一水平外力F水平向右拉金属杆,使之由静止开始运动, 在整个运动过程中金属杆始终与导轨垂直并接触良好, 若理想电压表的示数U随时间t 变化的关系如图乙所示。求金属杆开始运动经t=5.0s时, （

20、1）通过金属杆的感应电流的大小和方向； （2）金属杆的速度大小； （3）外力F的瞬时功率。,解：,（1）由图象可知，,此时电路中的电流（即通过金属杆的电流）,用右手则定判断出，此时电流的方向由b指向a,（2）金属杆产生的感应电动势,因,所以0.50s时金属杆的速度大小,（3）金属杆速度为v时，电压表的示数应为,由图象可知，U与t成正比，由于R、r、B及L均为不变量，所以v与t成正比，即金属杆应沿水平方向向右做初速度为零的匀加速直线运动,金属杆运动的加速度,根据牛顿第二定律，在5.0s末时对金属杆有 F - BIL= ma，,解得 F=0.20N,此时F的瞬时功率 P=Fv=1.0W,题目,07

21、年1月北京市崇文区期末统一练习18,18如图所示，abcd为质量M=2kg的U型导轨，放在水滑绝缘的水平面上，另有一根质量 m =0.6kg 的金属棒PQ平行于bc放在导轨上, PQ棒左边靠着绝缘的竖直立柱e、f 导轨处于匀强磁场中, 磁场以OO为界，左侧的磁场方向竖直向上，右侧的磁场方向水平向右，磁场应强度大小都为B=0.8T。导轨的bc段长L=0.5m,其电阻r=0.4金属棒的电阻R=0.2，其余电阻均可不计。金属棒与导轨间的动摩擦因数=0.2。若在导轨上作用一个方向向左、大小为F = 2N的水平拉力，设导轨足够长，求：（g取10m/s2）,（1）导轨运动的最大加速度； （2）导轨的最大速

22、度； （3）定性画出回路中感应电流随时间变化的图象。,解：,（1）判断：当 t = 0时 a最大,据,a = 0.4 m/s2,（ 2）判断：当导轨匀速运动时速度最大,FIBLN = 0 ,N = mgIBL ,由联立 得v = 3.75 m/s,（3）感应电流随时间变化 的I t 图象如图示,题目,07年扬州市期末调研测试16,16一个质量m=0.1kg的正方形金属框总电阻R=0.5，金属框放在表面绝缘且光滑的斜面顶端(金属框上边与AA重合)，自静止开始沿斜面下滑，下滑过程中穿过一段边界与斜面底边BB平行、宽度为d 的匀强磁场后滑至斜面底端（金属框下边与BB重合），设金属框在下滑过程中的速度

23、为v，与此对应的位移为s，那么v2s 图象如图所示，已知匀强磁场方向垂直斜面向上，g10m/s2。,（1）根据v2s 图象所提供的信息，计算出斜面倾角和匀强磁场宽度d. （2）金属框从进入磁场到穿出磁场所用的时间是多少？ （3）匀强磁场的磁感应强度多大？,解:,(1) 由图象可知，从s0到s11.6m过程中， 金属框作匀加速运动,由公式v22as 可得金属框的加速度,根据牛顿第二定律 mgsinma1,金属框下边进磁场到上边出磁场，线框做匀速运动, s=2L=2d=2.6-1.6=1m, d=L=0.5m,(2) 金属框刚进入磁场时，,金属框穿过磁场所用的时间,(3) 因匀速通过磁场,所以磁感

24、应强度的大小,题目,合肥市2007年教学质量检测一16,16铁路上使用一种电磁装置向控制中心传输信号以获取火车运动信息，能产生磁感应强度为B的匀强磁场的装置，被安装在火车首节车厢下面，如图甲所示（俯视图）。当它经过安放在两铁轨间的线圈时，线圈便会产生一电信号,传输给控制中心,线圈长为L宽为b，匝数为n, 线圈和传输线的电阻忽略不计。若火车通过线圈时,控制中心接收到的线圈两端的电压信号u与时间t的关系如图乙所示，问： (1) t1时候火车的行驶速度为多大？ (2)火车在t1时刻到t2时刻的时间 内做什么运动（简要说明理由）？ (3)上述时间内火车的加速度多大？,解：,（1）由,（2）从t1时刻到

25、t2时刻过程中线圈两端产生电压随时间做线性变化，而火车运行速度，,所以火车做匀加速直线运动。 ,（3）在t2时刻：,所以此过程火车运行加速度,07年苏锡常镇四市二模18.,18 . ( 16 分)如图所示，光滑的平行金属导轨CD与EF 间距为 L=1m ，与水平地面夹角为，且 sin= 0.4 ，导轨 上 端用导线 CE 连接，导轨和连接导线的电阻不计，导轨处在磁感应强度为 B = 0.1 T 、方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场中.一根电阻为 R =1的金属棒M N 两端有导电小轮搁在两导轨上，棒上有吸水装置P取沿导轨向下为x轴正方向坐标原点O在 CE 中点开始时棒处在 x 0位置（即与 CE 重合），棒的起始质量不计设棒自静止开始下滑，同时开始吸水，质量逐渐增大，设棒的质量与位移x的平方根成正比，即 , k 为一常数, k =0.01kg/m , g 取 10m/s2,问： ( l )金属棒下滑 2m 位移过程中，流过棒的电荷量是多少？