高三数学一轮学案 模块3 立几与解几 第2讲 空间几何体的三视图与直观图 新人教A版

1、第二讲空间几何的三种观点和直接观点一、知识梳理1.投影：区分中心投影和平行投影。平行投影分为正投影和斜投影。2.三个视图是由从三个不同位置观察相同空间几何形状的观察者绘制的图形；前视图是通过将光从几何图形的前面投射到后面而获得的投影图；侧视图:光线从几何图形的左侧投影到右侧，得到投影图；前视图是光从几何图形的上表面到下表面的前投影，并获得投影图；注：(1)俯视图在前视图下方，“长度”等于前视图；侧视图绘制在前视图的右侧，其中“高度”等于前视图，“宽度”等于顶视图。(缩写为“高度与正面一样高，长度与正面一样长，宽度与正面一样宽。”。(2)前视图、侧视图和俯视图是平面图，不是正视图。3.(1)直视

2、：是通过观察站在某一点的空间几何图形而画出的图形。直接视图通常是在平行投影下绘制的空间图形。(2)斜二次试验方法：步骤1:取已知图形中相互垂直的轴Ox和Oy(即取它们)；第二步：绘制正视图时，将其绘制为相应的轴，并将它们确定的平面作为水平面；第三步：在坐标系中绘制直接图形时，已知图形中平行于数轴的线段平行度保持不变，平行于(或在)X轴的线段长度保持不变，平行于(或在)Y轴的线段长度减半。结论：一般来说，斜二次测量法制作的直接图形的面积是原平面图形的两倍。在解决两个常见问题时应注意：(1)当从几何的三个视图中画出一个直接视图时，通常首先考虑“俯视图”。(2)当在三个视图中查看几何图形时，可见的轮

3、廓线和边被绘制为实线，而不可见的轮廓线和边被绘制为虚线。第二，同步实践(一)、选择题1.在立方体ABCD-abcd中，e和f分别是BC和cc的中点，p是边ab上不同于a和b的任意点。则截面PEF在表面adda上的投影是()A.矩形梯形直角三角形等腰三角形2.如果图中显示了空间几何的三个视图，则该几何为()A.三棱柱C.四边形棱柱3.如果图形的平面不平行于投影线，那么下列陈述是正确的()A.矩形的平行投影必须是矩形B.梯形的平行投影必须是梯形C.正方形的平行投影必须是矩形D.正方形的平行投影必须是菱形4.对于几何的三个视图，以下陈述是正确的()A.前视图反映了物体的长度和宽度。顶视图反映了物体的

4、长度和高度C.侧视图反映了物体的高度和宽度5.以下主张：(1)如果一个几何的三个视图是相同的，那么这个几何就是一个立方体；如果一个几何体的正视图和俯视图都是矩形的，那么这个几何体就是一个长方体；如果一个几何图形的三个视图都是矩形的，那么这个几何图形就是一个长方体；如果一个几何体的前视图和侧视图是等腰梯形，那么这个几何体就是一个平截头体。真实命题的数量是()A.0 B.1 C.2 D.36.三个视图中显示的几何图形是()A.b .四角锥C.四棱镜三角平台7.如图所示，在下列几何图形的三个视图中，只有两个视图是相同的()A. B.C.d8.关于斜向二次测量法获得的直接图像，以下陈述是正确的()A.

5、等腰三角形的直接图形仍然是等腰三角形。正方形的直接图形是平行四边形C.梯形的直接图不是梯形d。正三角形的直接图必须是等腰三角形9.如果某个方向上的几何视图是一个圆，则它不能是()A.球、圆锥、圆柱、长方体10.在下列陈述中，正确的是()(1)在直视下，等角仍然相等；(2)相应的线se(3)平行线段在直视下仍然平行；直线段的中点仍然是直视下直线段的中点。A.1 B. 2 C. 3 D. 411.如图所示，直接视图所表示的平面图是()A.任何三角形，锐角三角形，直角三角形，钝角三角形12.ABC水平放置，一边在水平线上，其斜二项式视图为正三角形ABC，则ABC为()A.锐角三角形直角三角形钝角三角

6、形任意三角形13.当通过倾斜两次测量绘制水平放置的ABC时，如果A的两侧分别平行于x轴和y轴，且A=90，则在直视下A =()。公元前45年或公元90年14.如果一个三角形使用斜二分法进行直接观察，其直接观察的区域就是原始三角形的区域()A.乘以b乘以2乘以c乘以d。(2)填空15.一个图形的投影是一条线段，这个图形不能是_ _ _ _ _ _ _ _。线段线圆梯形长方体16.当使用斜向二次测量绘图作为直接图形时，原始图形中的平行和等线段在直接图形中。17.如水平放置的ABC的斜二项式视图所示，已知ac=3，bc=2，因此AB侧中线的实际长度为_ _ _ _ _ _ _ _ _。18.该图是由AOB用斜向二次测量法画出的直接图，那么AOB的面积为_ _ _ _ _ _ _ _ _。19.如图所示，四边形OABC是一个等腰梯形，上底为2，下底为6，底角为45。通过斜向二分测量画出该梯形的直视图，该梯形在直视图中的高度为。(3)简答题20.该图是一个圆锥的三视图，并计算其底部面积和母线长度。21.这些图片是一些三维图形的视图，但是观察方向不同。请解释下列图片可能是哪些三维图形。22.画一个规则