高三数学《第76课 平面与平面的位置关系》基础教案

1、第76课时 平面与平面的位置关系考点解说了解空间面面平行、垂直的有关概念;能正确地判断面面位置关系.理解两个平面平行、垂直的判定定理和性质定理;能用图形语言和符号语言表述这些定理;能运用已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题.了解二面角及其平面角的概念;了解两个平行平面间的距离的概念.一、基础自测1.若三个平面把空间分成6个部分,那么这三个平面的位置关系是 .2.已知平面平面,是外一点,过点的直线分别交于,交于,且,则的长为 .3.设为两个不同的平面,是三条不同的直线,给出下列命题:(1)若,则; (2)若,则; (3)若,则; (4)若是异面直线,且,则.其中真命题的序号是 .4.下列命

2、题正确的是 .(1)平面内的两条相交直线分别平行于平面内的两条相交直线,则平行于;(2)两个平面分别经过两条平行直线,则这两个平面平行;(3)若平面平行于平面,平面平行于平面,则平面平行于平面;(4)若,则; (5)若,则.5.已知二面角成,直线满足,则所成角为 .6.已知两平行平面之间的距离为,点且,点是点在面上的射影,点,直线和平面所成角为,则长度最大值为 ,最小值为 . 7.设和为不重合的两个平面,给出下列命题: (1)若内的两条相交直线分别平行于内的两条直线,则平行于;(2)若外一条直线与内的一条直线平行,则和平行;(3)设和相交于直线,若内有一条直线垂直于,则和垂直;(4)直线与垂直

3、的充分必要条件是与内的两条直线垂直.上面命题中,真命题的序号是 .8.给定下列四个命题:若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行,那么这两个平面相互平行;若一个平面经过另一个平面的垂线,那么这两个平面相互垂直;垂直于同一直线的两条直线相互平行;若两个平面垂直,那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直. 其中为真命题的是 . 二、例题讲解例1.正方体的棱长为,分别是的中点.(1)求证:平面平面; (2)求证:. 例2.如图,四棱锥的底面是正方形,底面,点分别为的中点.(1)求证:平面; (2)平面平面.例3.如图,在四面体中,点分别是的中点. 求证:(1)直线平面; (2)平面

4、平面.例4.如图,在梯形中,平面平面.四边形是矩形,点在线段上.(1)求证:平面; (2)当为何值时,平面?证明你的结论.板书设计教后感三、课后作业班级 姓名 学号 等第 1.若平面内有三个不共线的点到平面的距离相等,则的位置关系是 .2.设是两条不同的直线,是三个不同的平面.给出下列四个命题,其中正确的命题的序号是 .(1)若,则; (2)若,则; (3)若,则; (4)若,则.3.已知两个平面垂直,下列命题(1)一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线; (2)一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线;(3)一个平面内的任意一条直线必垂直于另一个平面;(4)过一个

5、平面内任意一点作交线的垂线,则垂线必垂直于另一个平面. 其中正确的个数是 . 4.设是二面角内一点,平面,平面,为垂足, ,则的长为 . 5.如图所示,点是平面外一点,且满足两两垂直,则该图中两两垂直的平面共有 对.6.已知,有下列命题:(1); (2); (3); (4).其中真命题的序号是 .7.已知平面平面,点,直线,直线,直线,则下列四种位置关系中,一定成立的是 .(1); (2); (3); (4)8.已知平面及直线满足,则由此可推出(1),(2),(3),(4)中的 . 9. 如图,直三棱柱中,分别为的中点.(1)求证:平面; (2)求证:平面平面.10.如图,在四棱锥中,底面是正方形,侧面是正三角形,平面底面.证明平面.11.在棱长为的正方体中,为侧面的中心,为底面的中心,为的中点.(1)求证:平面; (2)求证:平面平面.12.如图,在四棱锥中,底面是正方形,侧面底面,且,若