高三数学 教案26三角、向量综合复习训练

1、一. 教学内容：三角、向量综合复习训练【模拟试题】一. 选择题（本大题共有12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项只有一项是符合题目要求的）。1. 函数在上的最小值是（ ）。 A. B. C. D. 2. 已知，则函数的值域是（ ）。 A. B. C. D. 3. 若，且、满足关系式，则（ ）。 A. B. C. D. 4. 使函数为奇函数，且在上是减函数的一个值是（ ）。 A. B. C. D. 5. 如果，那么的值是（ ）。 A. 或不存在 B. 或 C. D. 6. 函数，的最大值是，则函数的值域是（ ）。 A. B. C. D. 7. 设向量，那么与平行的单位向量是（

2、）。A. 或 B. C. 或 D. 8. 已知，把按向量平移后得到一个新向量，那么下面各向量中能与垂直的是（ ）。 A. B. C. D. 9. 在 中，（ ）。 A. B. C. D. 10. 设、是任意非零平面向量，且相互不共线，那么 若，且三向量两两所夹角相等，则中，是真命题的是（ ）。 A. B. C. D. 11. 把函数的图象按向量平移后得到函数的图象。则向量是（ ）。 A. B. C. D. 12. 在中，三内角、所对边长依次为、，且面积，则角为（ ）。A. B. C. D. 二. 填空题（本大题共有4个小题，每小题4分，共16分。把答案填在题中横线上）。13. 。14. 要得到

3、函数的图象，只要将函数的图象 个单位长度。15. 中三顶点坐标各是、。若把边沿边平移后得到线段，在边上，且，则与有交点，那么线段 。16. 在中，若三内角、成等差数列，三边、成等比数列，且，则 。三. 解答题（本大题共有6个小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）。17.（本小题满分10分） 求证：。18.（本小题满分12分） 已知，求的值。19.（本小题满分12分） 求函数的最大值和最小值，并求出取最小值时的值。20.（本小题满分12分）如图，是直角三角形，内角、所对各边为、。利用向量知识解答下列问题。（1）若CD是斜边AB上的中线，证明；（2）若E是CD中点，连A、E并延长

4、AE交BC于F，求AF的长度（用、表示）。21.（本小题满分14分） 在海港A正东处有一小岛B。现甲船从A港出发以的速度驶向B岛。同时乙船以的速度向北偏西的方向驶离B岛，不久之后，丙船则向正东方向从B岛驶出。当甲乙两船相距最近时，在乙船观测发现丙船在乙船南偏东方向。问此时甲丙两船相距多远？22.（本小题满分14分）如图，四边形ABCD的对角线AC和BD交于O，AO=OC，BO=OD，又以DC边的中心P为圆心，DP长为半径作P。用向量知识解答下列问题：（1）证明四边形ABCD是平行四边形；（2）若P的一直径MN两端可在圆周上滑动。问当直径MN在什么位置时，取值最大？【试题答案】一. 选择题1.

5、C 2. D 3. A 4. B 5. A 6. A7. C 8. B 9. D 10. D 11. B 12. C二. 填空题13. 14. 向左平行移动15. 16. 三. 解答题17. 证明：左边 右边。 原式成立。18. 解：由已知得，两边平方变形得 ， ， ，即 。 原式 把代入，得：原式。另解： 把代入得： 上式 。19. 解：原解析式化为。 设，则。 。 而 时，有； 时，有。 令，得。 。函数取最小值时，的值应是。20. （1）证明：建立坐标系如图，设，则由中点坐标公式得，所以 ， ，即。（2）解：利用（1）及中点坐标公式得。设， 则， 因为，（为常数） ， 即21. 解：作示意图如右，设在行驶小时后，甲船到达C处，乙船到达D处，丙船到达E处。此时甲乙两船相距最近，依题意得： 。 当时，最小，即取到最小值，也即甲乙两船相距最近。 又作，则， ， 为等腰三角形， 。答：当甲乙两船相距最近时，甲丙两船相距21海里。22. （1）证明：由已知得， 则即。 所以/且。 四边形ABCD是平行四边形。（2）