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文档简介

1、山东省乐陵市第一中学2015届高三数学 第14周 二项式定理学案 【学习目标】1.能用计数原理证明二项式定理.2.会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题【重点、难点】用二项式定理解决问题【自主学习】1二项式定理(1)二项式定理： (2)通项公式： ，它表示第 项；(3)二项式系数：二项展开式中各项的系数为 2二项式系数的性质(1)每一行的两端都是1，其余每个数都等于它“肩”上两个数的和即C1，C1，C (2)每一行中，与首末两端“等距离”的两个数相等即C (3)二项式的幂指数n是偶数，那么其展开式中间一项 的二项式系数最大，最大值为 ；如果n为奇数，那么其展开式中间两项 与 的二项式系数

2、最大，最大值为 或 (4)各二项式系数和：CCCC ，CCCCCC 【自我检测】1、(1)Canrbr是(ab)n的展开式中的第r项()(2)二项展开式中，系数最大的项为中间一项或中间两项()(3)(ab)n的展开式中某一项的二项式系数与a，b无关()(4)(ab)n某项的系数是该项中非字母因数部分，包括符号等，与该项的二项式系数不同()2、(x2)8的展开式中x6的系数是()3、若(3x1)7a7x7a6x6a1xa0，则a7a6a1的值为_4、6的二项展开式中的常数项为_5、 若8的展开式中，x4的系数为7，则实数a_.6. 5的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为_.【合作探究

3、】考向1通项公式及其应用【例1】(1)(2013浙江高考)设二项式,，的展开式中常数项为A，则A_.(2)(2013课标全国卷)已知(1ax)(1x)5的展开式中x2的系数为5，则a()A4B3C2D1 变式训练1(1)若将函数f(x)x5表示为f(x)a0a1(1x)a2(1x)2a5(1x)5，其中a0，a1，a2，a5为实数，则a3_.(2)在的二项展开式中，x2的系数为_【例2】(1)设(1x)na0a1xa2x2anxn，若a1a2an63，则展开式中系数最大的项是()A15x2B20x3C21x3D35x3(2)若n的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则该展开式中的系数为_【例3】(2012湖北高考)设aZ，且0a0时，ff(x)表达式的展开式中常数项为()A20B20C15D15总结【达标检测】设，则= 已知的展开式中，第五项的系数与第三项的系数之比为10:1，则展开式中系数最大的项为 ，二项式系数最大的项为 3、使n(nN)的展开式中含有常数项的最小的n为()A4 B5 C6 D74、已知(x1)10a1a2xa3x2a11x10.若数列a1，a2，a3，ak(1k11，kZ)是一个单调递增数列，则k的最大值是()A6 B7 C8 D5若(1)4ab(a，b为有理数)，则ab() (x22)5的展开式的常数项是_7

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