通用版2019版高考数学一轮复习第八章立体几何课时达标检测三十八空间向量及其运算和空间位置关系理

1、类时间标准检测(38)空间矢量及其运算和空间位置关系小题常考分准解速解1.众所周知，a=(2，1，-3)，b=(-1，2，3)，c=(7，6，)。如果a、b和c共面，那么=()A.9BC.-3D.3分析：选择b，让C=XA Yb，然后(7，6，)=X (2，1，-3) Y (-1，2，3)，求解=-9。2.如果直线L的方向向量是A=(1，0，2)，平面的法向量是N=(-2，0，4)，那么()A.lB.lC.L D. L和是斜的分析：选择ba=(1，0，2)，n=(-2，0，4)， n=-2a，即an，l.3.众所周知，空间四边形ABCD的每条边和对角线的长度等于A，而点E和F分别是BC和AD的

2、中点，因此该值为()A.a2B.a2C.a2D.a2解析：选择c=()=()=(a2cos60 a2cos60)=a2。4.如图所示，在平行六面体ABCD A1B1C1D1中，m是A1C1和B1D1的交点。如果=a,=b,=c，那么等于以下向量的向量是()A.-a+b+cB.a+b+cC.-a-b+cD.a-b+c分析：选择a=bb1-=(-)=c (b-a)=-a b C .5.(2018云南模拟)已知A=(-3，2，5)，B=(1，X，-1)，AB=2，那么X的值是()A.3B.4C.5D.6分析：ca=(-3，2，5)，B=(1，x，-1)， AB=-3 2x-5=2，解是X=5，所以c

3、 .6.众所周知，V是矩形ABCD平面外的一个点，VA=VB=VC=VD，=，=，=。那么VA和平面PMN之间的位置关系是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。分析：如图所示，如果=a，=b，=c，那么=a c-b，根据问题的意思，=-=a-b+c。因此=，共面。和va平面PMN， va平面PMN。答：弗吉尼亚州飞机PMN7.众所周知，O(0，0，0)，A(1，2，3)，B(2，1，2)，P(1，1，2)，点Q在一条直线OP上移动，当取最小值时，点Q的坐标为_ _ _ _ _ _ _ _ _。分析：从问题的意义来看，让=，然后=(，2)，即Q(，2)，然后=(1-，2-，

4、3-2)，=(2-，1-，2-2)，回答：大问题、常规问题、稳定解决方案、完整解决方案1.众所周知，a=(1，-3，2)，b=(-2，1，1)，a=(1-3，-1，4)，b (-2，-2，2)。(1)查找| 2a b |(2)在直线AB上，有没有一个e点可以表示b？(o是原点)(1) 2a b=(2，-6，4) (-2，1，1)=(0，-5，5)，因此，| 2a b |=5。(2)阶=t (t r)，So=+t=(-3，-1，4)+t(1，-1，-2)=(-3+t，-1-t，4-2t)，如果b，B=0，因此，-2 (-3 t) (-1-t) (4-2t)=0，解是t=。因此，有一个点e，所以b

5、，点e的坐标是。2.已知ABC是一个等腰直角三角形，BAC=90，ab=aa1，d，e和f分别是B1A，C1C和BC的中点。(1)德平面作业成本法；(2)B1F飞机。证明了以A为原点，AB、AC和AA1的直线为X轴、Y轴和Z轴，建立如图所示的空间直角坐标系Axyz，使AB=AA1=4，然后A(0，0，0)，E(0，4，2)，F(2，2，0)，B1(4(1)=(-2，4，0)，平面ABC的法向量为=(0，0，4)，=0，飞机起飞高度，DE飞机公司。(2)=(-2，2，-4)=(2，-2，-2)=(2，2，0)、=(-2)2+2(-2)+(-4)(-2)=0，,B1FEF，=(-2)2+22+(-

6、4)0=0，,B1FAF.afef=f，B1F飞机AEF。3.如图所示，棱锥p的底面ABCD是正方形，侧边PA是底面ABCD，PA=ad=2，e、f和h分别是线段PA、PD和AB的中点。(1)PB平面EFH；(2)PD飞机。证明：建立如图所示的空间直角坐标系。a(0,0,0),b(2,0,0),c(2,2,0),d(0,2,0),p(0,0,2),e(0,0,1),f(0,1,1),h(1,0,0).(1)e和h是pbeh. AP和AB线段的中点* Pb平面EFH、eh平面EFH和PB平面EFH。(2)=(0，2，-2)=(1，0，0)=(0，1，1)、=00+21+(-2)1=0，=01+20+(-2)0=0。PDAF,PDAH.PD飞机。4.如图所示，四角锥SABCD的底面是正方形的，每个侧边的长度是底边长度的倍，点P是侧边SD上的点。(1)验证：ACSD；(2)如果SD平面PAC，则在侧边SC上是否有一个点e，因此是平面PAC。如果有的话，找到SE: EC的值；如果它不存在，试着解释原因。解决方案：(1)证明：连接BD，让AC在o点穿过BD，然后是ACBD.这样联系起来，就从问题的意义上知道了SO位面ABCD。以o为坐标原点，直线为x轴、y轴和z轴，建立空间直角坐标系，如图所示。底边的长度是a，所以=a，所以s，d，b，c，=，=，然后=0。所以O