人教版高中数学：平面向量数量积的物理背景及其含义 说课课件.ppt

1、2.4.1 平面向量数量积的物理背景及其含义 (第一课时）,平面向量数量积的物理背景及其含义,是继向量线性运算之 后的又一重要运算,是 平面向量的核心内容,一、教材分析,渗透了数形结合、类比推理的思想,是解决向量平行、垂直的一个重要工具,1、理解平面向量 数量积的定义及其几何意义； 2、掌握平面向量数量积的性质； 3、灵活运用定义进行相关运算。,1、培养学生用联系的观点看问题； 2、通过自主探究，培养学生勇于探索的精神。,通过自主探究，合作交流，经历“特殊一般 特殊”的认知过程，体会数形结合、类比推理的思想。,知识与技能,过程与方法,情感态度与价值观,一、教材分析,平面向量数量积的定义。,平面

2、向量数量积定义的理解及应用。,一、教材分析,立足学情：提高“抬头率”，降低“离心率”（人在心不在）,启发引导（借助多媒体,以问题串为线索）,二、教法学法分析,自主探究合作交流归纳总结,三、教学过程,（一）情境设问，引出新知,（一）情境设问，引出新知,【问题3】上述公式在数学中又如何表示？,设计意图,一意各表！,【问题2】公式中的 、 、 、 在数 学中叫做什么量？,【问题1】图中 所做的功 等于什么？,设计意图,（二）明晰定义，给出概念,已知两个非零向量 与 , 我们把 叫作 与 的数量积（或内积），记作 ， 即,其中 是 与 的夹角.,说明： 中间的“ ”不能省略，也不能写成 . 规定：零向

3、量与任一向量的数量积为0.,从感性认知上升到理性认知 从形式上认识定义 加深记忆,让学生明晰向量 数量积运算是一个 数，而不是向量， 与线性运算结果加 以区别 通过对表格的自 主探究，回忆向量 夹角的概念，让学 生明确两个向量的 夹角决定数量积的 符号，进一步从 细节上理解定义,设计意图,【问题4】向量的数量积运算与线性运算 的结果有什么不同？,【问题5】向量数量积的符号由什么决定？,（三）概念辨析，深化理解,学生分组讨论：,的范围,的符号,在物理中表示什么？,设计意图,（三）概念辨析，深化理解,通过功的物理定义类比得到数量积的几何意义 使学生从“形”的角度重新认识数量积的概念，从中体会数量积

4、与向量投影的关系，体会数形结合的思想,【问题6】,在数学中叫 ？,投影,又叫什么呢？,数量积的几何意义：数量积 等于 的长度 与 在 方向上的投影 的乘积.,设计意图,（四）范例讲解，知识应用,例1：已知 ，当（1） ，（2） ，,分别求 .,通过计算巩固对定义的理解,灵活掌握定义，举一反三，会用定义求两向量的夹角,(1),设 与 都是非零向量，则,设计意图,（四）范例讲解，知识应用,例2：已知 中， ， ， ，求 .,在三角形中计算数量积，加深难度，再次引起学生对夹角的重视，体会细节决定成败,变式：已知 中， ， ， 当 或 时，试判断 的形状 .,设计意图,（四）范例讲解，知识应用,（1）

5、求 在 方向上的投影 ；,（2）求 在 方向上的投影 .,考察对投影概念的理解，严格区分是谁在谁方向上的投影,例3：已知 ， 为单位向量 ， 与 的夹角为 ，,设计意图,（五）当堂检测，巩固提升,2、已知 中 ， 求,3、已知 ， 在 方向上的投影是 ，求 .,考察学生的掌握情况，是否达到本节课的教学目标,1、已知 ， ， 与 的夹角 ， 求 .,设计意图,（六）归纳小结，布置作业,知识梳理,数学思想方法,让学自由发言谈收获，将课堂还给学生，形成知识网络,设计意图,（六）归纳小结，布置作业,作业,必做：P108 6 P106 1,拓展探究：实数的乘法有哪几个运算律?请运用类比的方法完成表格，并证明你的结论。,通过作业巩固本节课所学内容，课下探究为下节课做好准备,板书