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1、1.5 史密斯圆图及其应用,史密斯圆图 史密斯圆图应用,史密斯圆图（smith chart）是用来分析传输线匹配问题的有效方法，它具有概念明晰、求解直观、精度较高等特点，被广泛应用于射频工程中。,本节要点,概述：史密斯(Smith)圆图(包括阻抗、导纳圆图)实际上是反映阻抗(或导纳)与反射系数关系的圆图。利用Smith圆图可以迅速地找出输入阻抗/导纳与该点反射系数的关系，进而确定其它许多量之间的关系。由于Smith圆图中的阻抗/导纳与反射系数关系曲线实际上是一些圆，故名为圆图。我们先分析阻抗圆图，Smith阻抗圆图包括有等反射系数圆族、等电阻圆族、等电抗圆族。,1.等反射系数圆族(reflec

2、tion coefficient circles),离终端距离为z处的反射系数为,显然，,终端反射系数由模和相角确定，表示在复数平面如图：从原点O至P点的长度OP表示模大小，OP与实轴正方向之间的夹角即为相角。,图1-5-1 反射系数在复平面的表示,图1-5-2 反射系数沿线变化规律在复平面的表示,1.等反射系数圆族(reflection coefficient circles),式中， 为终端反射系数的幅角； 是z处反射系数的幅角。当z增加时，即由终端向电源方向移动时， 减小，相当于顺时针转动；反之，由电源向负载移动时， 增大，相当于逆时针转动。沿传输线每移动 时，反射系数经历一周。,传输线

3、上任意一点反射系数表达为,可见，当负载一定，反射系数的大小不变，即为半径为(0)的圆,根据上述原理，一个等反射系数圆实际上代表着与一个负载相对应的反射系数的轨迹。不同的反射系数模，就对应不同大小的圆，所有的反射系数圆都位于单位圆内，这一组圆族称等反射系数圆族。最小的圆缩小到圆点(半径为零)，此时，反射系数为零，为匹配点；最大的圆为单位圆，属于全反射圆。,又因为反射系数模和驻波比有一一对应关系，故称等反射系数圆族为等驻波比圆族。,任一点与圆心连线的长度就是与该点相应的传输线上某点处的反射系数的大小，连线与 的那段实轴间的夹角就是反射系数的幅角。,对于任一个确定的负载阻抗，都能在圆图中找到一个与之

4、相对应的点，它是传输线端接这一负载时计算的起点。,小结： 当(0)为不同值时反射系数圆图半径不同。,当z增加时，即由终端向电源方向移动时， 减小，相当于顺时针转动；反之，由电源向负载移动时， 增大，相当于逆时针转动。沿传输线每移动 时，反射系数经历一周。,2. 阻抗圆（impedance circles),(z)表示成直角坐标形式,传输线上任意一点归一化阻抗为：,于是将,某点阻抗和反射系数对应,于是,等式两边的实、虚部分别相等得,和,整理,整理,两个方程描述反射系数变化规律/在复数平面轨迹是,以归一化电阻,和归一化电抗,为参数的圆方程。,半径,圆心,等电阻圆,等电抗圆族,圆心,半径,3.阻抗圆

5、图（smith chart）,将反射系数圆图、归一化电阻圆图和归一化电抗圆图画在一起，为完整的阻抗圆图，也称为史密斯圆图。,向负载,向电源,实轴左半边为电压波节点又代表行波系数K,实轴右半边为电压波腹点又代表驻波比,Smith 圆图特殊的点、线、面,1）圆图上有三个特殊点 （1）点(1,0)。坐标为(1,0), 即反射系数，模，相角；驻波比=(1+)/(1)=， 行波系数K=0；输入阻抗，为开路点。即坐标为(1，0)的点为开路点。电压、电流幅值 （2）点(-1，0)。坐标为(-1,0) 反射系数，模，相角为 =；驻波比=(1+)/(1)= ，行波系数K=0；输入阻抗，为短路点。即坐标为(-1，

6、0)的点为短路点。电压、电流幅值 （3）点(0,0)。 坐标为(0,0),即反射系数，即，反射波为零，行波状态；驻波比=(1+)/(1)=1，行波系数K=1；输入阻抗，为匹配点。即坐标为(0，0)的点(或原点)为匹配点。电压、电流幅值,2) 圆图上有三条特殊线 （1）右半实轴。 反射系数：虚部都为零，实部为正，且满足(0,1)，相角为零； 驻波比和输入阻抗：该些点归一化电阻在数值上就等于驻波比 电压、电流幅值：波腹点、波节点 （2）左半实轴。 反射系数虚部都为零，实部为负，且满足(-1,0)，相角为； 左半实轴上的点是电流振幅值的腹点(电压的节点)；该输入阻抗为纯电阻，并取得最小值，该些点归一

7、化电阻在数值上就等于行波系数K，等于驻波比的倒数，线上归一化电阻读数为行波系数K大小。,（3）单位圆。单位圆的反射系数模，单位圆上的点属于全反射情况。圆上的点表示的阻抗为纯电抗. 3) 圆图上有两个特殊的面 圆图的实轴上半面为感性平面,阻抗的虚部为正，属于感性阻抗的轨迹。圆图的实轴下半平面为容性平面，阻抗的虚部为负，属于容性阻抗的轨迹。 4) 圆图上有两个特殊的旋转方向 向波源方向移动，沿等反射系数圆顺时针旋转； 向负载方向移动，沿等反射系数圆逆时针旋转。 其中旋转的度数、线上移动距离可从圆图上最外两圈上标出的度数、电长度刻度读出。,5) 圆图上读数： （1）图上任意点输入阻抗度数： 该点的电

8、阻圆和电抗圆读出。 （2）图上任意点的反射系数读数： 相角可从圆图上标注的角度读出； 模的确定可通过驻波比（或行波系数），驻波比（或行波系数）可通过等反射系数圆与实轴交点的归一化电阻值来读出。,结论：阻抗圆图上的重要点、线、面,x=-1电抗圆弧,x=+1电抗圆弧,上半圆电感性,下半圆电容性,结论,实轴左端点为短路点，右端点为开路点；中心点处有r=1、x=0，是匹配点； 实轴上的点代表纯电阻点，左半轴上的点为电压波节点，其上的刻度既代表rmin ，又代表行波系数K，右半轴上的点为电压波腹点，其上的刻度既代表rmax ，又代表驻波比； =1的圆周上的点代表纯电抗点； 在阻抗圆图的上半圆内的电抗为0

9、呈感性；下半圆内的电抗为0呈容性； 圆图旋转一周为/2； 在传输线上由负载向电源方向移动时，在圆图上应顺时针旋转；反之，由电源向负载方向移动时，应逆时针旋转。 度数：相角和模。,4.导纳圆图,有时为了分析问题方便，需要用到导纳圆图。 实际上由无耗传输线的4的阻抗变换特性，将整个阻抗圆图旋转180即得到导纳圆图。 阻抗圆图变为导纳圆图并不需要对圆图作任何修正，且保留了圆图上的所有已标注好的数字。 由于阻抗与导纳是倒数的关系。,4.导纳圆图,(1-5-15),利用电流反射系数与电压反射系数关系，即,电流反射系数,电压反射系数,电导,电阻,电纳,电抗,导纳,阻抗,图1-5-8 阻抗圆图(a)与导纳圆

10、图(b)对应关系,求某位置归一化输入导纳,在阻抗圆图上找到与该位置的归一化输入阻抗,以该点至坐标原点的连线为半径作圆，再将该点沿 圆周旋转 ，此点所对应的归一化电阻值在数值 上就等于待求的归一化电导值此点所对应的归一化 电抗值在数值上就等于待求的归化电纳值。,导纳圆图上的重要点、线、面,b=-1电纳圆弧,b=+1电纳圆弧,上半圆电容性,下半圆电感性,例1-1已知传输线的特性阻抗Z0=50。假设传输线的负载阻抗为Zl=25+j25 ，求离负载z=0.2处的等效阻抗。,解：,先求出归一化负载阻抗0.5+j0.5，在圆图上找出与此相对应的点P1，以圆图中心点O为中心、以OP1为半径，顺时针（向电源方向）旋转0.2到达点P2，查出P2点的归一化阻抗2j1.04，将其乘以特性阻抗即可得到z=0.2处的等效阻抗为100 j52(),例1-2在特性阻抗Z0=50的无耗传输线上