11.1反比例函数.ppt

1、旧知回顾,在小学里,我们已经知道,如果两个量x、y满足xy=k(k为常数,k0),那么x、y就成 ,什么是函数?,反比例关系,例如，速度、时间与路程之间满足vt=s,如果路程s一定,那么速度v与时间t就成反比例关系.,一般地,设在一个变化的过程中有两个变量x和y，如果对于变量x的每一个值，变量y都有惟一的值与它对应，我们称 .其中，x是 ，y是 .,y是x的函数,自变量,因变量,探究新知,1.某种汽油3.60元/L.加油xL，应付费y元，那么y与x之间的函数关系式为:,y=3.60 x,2.水池中有水465m3,每小时排水15m3,排水xh后,水池中还有水ym3.那么y和x之间的函数关系式为:

2、,y=465-15x,3.某村有耕地面积200ha,人均占有耕地面积y(ha)与人口数量x(人)之间的函数关系式为:,y=,在以上的函数关系式中,哪些是我们熟悉的函数?它们分别是什么函数?,其余的函数是什么函数呢?,反比例函数,用函数关系式表示下列问题中两个变量之间的关系:,(1)一个面积为6400的长方形的长a(m)随宽b(m)的变化而变化;,(2)某银行为资助某社会福利厂,提供了20万元的无息贷款,该厂的平均年还贷额y(万元)随还款年限x(年)的变化而变化;,(3)游泳池的容积为5000m3,向池内注水,注满水所需时间t(h)随注水速度v(m3h)的变化而变化;,(4)实数m与n的积为-2

3、00, m随n的变化而变化.,函数关系式 a= 、y= 、 t= 、m= 具有什么共同特点?你 还能举出类似的实例吗?,什么是反比例函数?,一般地,形如 (k为常数,k0)的函数称 为反比例函数,其中x是自变量,y是x的函数, k是比例系数.,注意,1.反比例函数也可以表示为y=k . =kx-1 (k为 常数,k0)的形式.,2.反比例函数的自变量x的取值范围是x0的一切实数.,练习 书125页 1,例1.下列关系式中的y是x的反比例函数吗?如果是,比例系数k是多少?,(1) ; (2) ; (3) y=1-x ;,(4) xy=1 ; (5) ; (6),解:(2) 可以改写为 , 所以y

4、是x的反比例函数,比例系数k= .,练习 书125页 2,练习 函数 ,当m=_时, 它是正比例函数,当m=_时,它是反比例函数.,例2 若 是反比例函数, 求此反比例函数的关系式.,-3,-1,解:根据题意得:,k2-2=-1 k+10,k=1 k-1, k=1,例3. 已知y是x的反比例函数,且当x=2时,y=-6; (1)求y与x的函数关系式; (2)当x=-4时,求y的值.,解:(1) y是x的反比例函数, 设 (k0) , 当x=2时,y=-6; k=-12 ,(2)把x=-4代入得,y=3,例3 已知y=y1+y2,y1是x的反比例函数,y2是 x 的正比例函数,当x=2时,y=-

5、6;当x=1时,y=3. (1)求y与x的函数关系式; (2)当x=-4时,求y的值.,分析:设y1= ,y2=k2x,(k1k20) 则y= +k2x,1.一定质量的氧气,它的密度(kgm3)是它的体积v(m3)的反比例函数, 当v=10m3, =1.43kgm3. (1)求与v的函数关系式; (2)求当v=2m3时氧气的密度.,2.下图中有一面围墙(可利用的最大长度为 10m),现打算沿墙围成一个面积为60的长方形花圃.设花圃的一边AB=x(m),另一边为y(m),求y与x的函数关系式,并指出其中自变量的取值范围.,x,y,3.如图,在面积为16的正方形ABCD中,P为BC边上的任意一点(点P与B、C不重合),且DQAP,垂足为Q,设AP=x,DQ=y. (1)如果连接DP,那么ADP的面积等于_; (2)当点P为BC上的一个动点