高考数学大一轮复习 第九章 平面解析几何 9.8 圆锥曲线的综合问题 第2课时 范围、最值问题课件 文 苏教版

1、9.8圆锥曲线的综合问题,第2课时范围、最值问题,课时作业,题型分类深度剖析,内容索引,题型分类深度剖析,题型一范围问题,解答,(1)求直线fm的斜率；,几何画板展示,(2)求椭圆的方程；,解答,解答,设点p的坐标为(x，y)，直线fp的斜率为t，,整理得2x23t2(x1)26，,当x(1,0)时，有yt(x1)0，,解决圆锥曲线中的取值范围问题应考虑的五个方面 (1)利用圆锥曲线的几何性质或判别式构造不等关系，从而确定参数的取值范围. (2)利用已知参数的范围，求新参数的范围，解这类问题的核心是建立两个参数之间的等量关系. (3)利用隐含的不等关系建立不等式，从而求出参数的取值范围. (4

2、)利用已知的不等关系构造不等式，从而求出参数的取值范围. (5)利用求函数的值域的方法将待求量表示为其他变量的函数，求其值域，从而确定参数的取值范围.,思维升华,解答,所以点f1的坐标为(2,0)，点f2的坐标为(2,0)，,(2)若2，求椭圆离心率e的取值范围.,解答,题型二最值问题,命题点1利用三角函数有界性求最值 例2(2016徐州模拟)过抛物线y24x的焦点f的直线交抛物线于a，b两点，点o是坐标原点，则afbf的最小值是_.,答案,解析,4,几何画板展示,命题点2数形结合利用几何性质求最值 例3(2015江苏)在平面直角坐标系xoy中，p为双曲线x2y21右支上的一个动点.若点p到直

3、线xy10的距离大于c恒成立，则实数c的最大值为_.,答案,解析,命题点3转化为函数利用基本不等式或二次函数求最值,(1)求椭圆c的方程.,解答,(2)过动点m(0，m)(m0)的直线交x轴于点n，交c于点a，p(p在第一象限)，且m是线段pn的中点.过点p作x轴的垂线交c于另一点q，延长qm交c于点b.,证明,求直线ab的斜率的最小值.,解答,处理圆锥曲线最值问题的求解方法 圆锥曲线中的最值问题类型较多，解法灵活多变，但总体上主要有两种方法：一是利用几何法，即通过利用曲线的定义、几何性质以及平面几何中的定理、性质等进行求解；二是利用代数法，即把要求最值的几何量或代数表达式表示为某个(些)参数

4、的函数(解析式)，然后利用函数方法、不等式方法等进行求解.,思维升华,跟踪训练2 (2016苏州模拟)已知椭圆c：x22y24. (1)求椭圆c的离心率；,解答,所以a24，b22，从而c2a2b22.,(2)设o为原点，若点a在直线y2上，点b在椭圆c上，且oaob，求线段ab长度的最小值,解答,设点a，b的坐标分别为(t,2)，(x0，y0)，其中x00.,所以ab2(x0t)2(y02)2,课时作业,1.设抛物线y28x的准线与x轴交于点q，若过点q的直线l与抛物线有公共点，则直线l的斜率的取值范围是_.,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,q(2,0)，设直线l的方程为yk

5、(x2)，代入抛物线方程，消去y整理得k2x2(4k28)x4k20， 由(4k28)24k24k264(1k2)0， 解得1k1.,1,1,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,求mp的最小值可以转化为求op的最小值， 当op取得最小值时，点p的位置为双曲线的顶点(3,0)，而双曲线的渐近线为4x3y0，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,答案,解析,(1,3,1,2,3,4,5,6,7,8,9,由p是双曲线左支上任意一点及双曲线的定义，,在pf1f2中，pf1pf2f1f2，,又e1，所以1e3.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,4.已知m是抛物线x24y上一点，f为其焦点

6、，点a在圆c：(x1)2(y5)21上，则mamf的最小值是_.,答案,解析,5,1,2,3,4,5,6,7,8,9,依题意，由点m向抛物线x24y的准线l：y1引垂线，垂足为m1， 则有mamfmamm1， 结合图形(图略)可知mamm1的最小值等于圆心c(1，5)到y1的距离再减去圆c的半径， 即615，因此mamf的最小值是5.,5.(2017郑州第一次质量预测)已知椭圆c1：与双曲线c2： 有相同的焦点，则椭圆c1的离心率e1的取值范围为_.,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,由条件知m2nmn，则n1，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,1,2,3,4,5,6,7,8

7、,9,6.已知f为抛物线y2x的焦点，点a，b在该抛物线上且位于x轴的两侧， (其中o为坐标原点)，则abo与afo面积之和的最小值是_.,答案,解析,3,1,2,3,4,5,6,7,8,9,则直线ab与x轴的交点坐标为(2,0).,1,2,3,4,5,6,7,8,9,7.已知椭圆c的中心为坐标原点o，一个长轴顶点为(0,2)，它的两个短轴顶点和焦点所组成的四边形为正方形，直线l与y轴交于点p(0，m)，与椭圆c交于异于椭圆顶点的两点a，b，且 (1)求椭圆的方程；,解答,1,2,3,4,5,6,7,8,9,由题意，知椭圆的焦点在y轴上，,(2)求m的取值范围.,解答,1,2,3,4,5,6,

8、7,8,9,1,2,3,4,5,6,7,8,9,设a(x1，y1)，b(x2，y2)，由题意，知直线l的斜率存在，设其方程为ykxm，与椭圆方程联立，,(2mk)24(2k2)(m24)0，,所以x12x2.,整理，得(9m24)k282m2， 又9m240时等式不成立，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,8. (2016苏北四市联考)如图，在平面直角坐标系xoy中，已知椭圆c： (ab0)的离心率e ，左顶点为a(4,0)，过点a作斜率为k(k0)的直线l交椭圆c于点d，交y轴于点e. (1)求椭圆c的标准方程；,解答,1,2,3,4,5,6,7,8,9,因为左顶点为a(4,0)，,又因为

9、b2a2c212，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,(2)已知p为ad的中点，是否存在定点q，对于任意的k(k0)都有opeq？若存在，求出点q的坐标；若不存在，请说明理由.,解答,1,2,3,4,5,6,7,8,9,直线l的方程为yk(x4)，,化简，得(x4)(4k23)x16k2120，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,因为p为ad的中点，,直线l的方程为yk(x4)，令x0，得点e的坐标为(0,4k). 假设存在定点q(m，n)(m0)，使得opeq，则kopkeq1，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,因此定点q的坐标为(3,0).,1,2,3,4,5,6,7,8,9,解答,1,2,3,4,5,6,7,8,9,因为oml，所以om的方程可设为ykx，,由oml，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,1,2,3,4,5,6,7,8,9,1,2,3,4,5,6,7,8,9,