15.2代入消元法（1）

1、新人教七（下）第15章二元一次方程组,15.2 代入消元法解方程,一目标：会用代入法解二元一次方程组 体会解二元一次方程组的“消元思想”和“化未知为已知”的化归思想 二重点： 熟练用代入法解二元一次方程组 三难点：探索怎样用代入法化二元为一元的消元过程,“一切问题都可以转化为数学问题，一切数学问题都可以转化为代数问题，而一切代数问题又都可以转化为方程问题，因此，一旦解决了方程问题，一切问题将迎刃而解!” 法国数学家 笛卡儿Descartes, 1596-1650 ,名人语录,由两个一次方程组成并含有两个未知数的方程组叫做二元一次方程组,方程组里各个方程的公共解叫做这个方程组的解,二元一次方程组

2、中各个方程的解一定是方程组的解 （ ） 方程组的解一定是组成这个方程组的每一个方程的解 （ ）,判 断,错,对,知识回顾,请判断下列各方程中，哪些是二元一次方程，哪些不是？并说明理由。,(1)2x+5y=10,(2) 2x+y+z=1,(5)2a+3b=5,(6)2x+10 xy =0,含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程.,1：未知数的个数都是2 2：含有未知数的项最高次数是1次 3：含有未知数的项是整式而不是分式 （即分母不含有未知数）,相同点,使二元一次方程两边的值相等的两个未 知数的值，叫做二元一次方程的解。,二元一次方程有无穷个解,篮球联赛中，每场比赛

3、都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分. 某队为了争取较好名次，想在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场 数应分别是多少？,问题,设篮球队胜了x场,负了y场. 根据题意得方程组,xy = 22,2xy = 40,解:设胜x场,则负(22-x)场,根据题意得方程 2x+ (22-x) =40 解得 x=18 22-18=4 答:这个队胜18场,只负4场.,由得，,y = 4,把 代入 ，得,2x+ (22-x) = 40,解这个方程，得,x=18,把 x=18 代入 ，得,所以这个方程组的解是,y = 22x,x=18,y = 4.,这样的形式叫做“用 x 表示 y”. 记住啦！,

4、上面的解方程组的基本思路是什么？基本步骤有哪些？,上面解方程组的基本思路是“消元”把“二元”变为“一元”。,主要步骤是：将其中的一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表现出来，并代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程。这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法。,归纳 ,解：,把代入得：,2y 3（y 1）= 1,2y 3y + 3 = 1,2y 3y = 1 - 3,- y = - 2,y = 2,把y = 2代入，得,x = y 1 = 2 1 = 1,2 y 3 x = 1,x = y - 1,(y-1),谈谈思路:,例2 解方程组,解：,由得：

5、,x = 3+ y,把代入得：,3（3+y） 8y= 14,把y= 1代入，得,x = 2,变形,代入,求解,写解,9+3y 8y= 14, 5y= 5,y= 1,说说方法:,回代,例2 解方程组,解：,由得：,y = 1 2x,把代入得：,3x 2（1 2x）= 19,3x 2 + 4x = 19,3x + 4x = 19 + 2,7x = 21,x = 3,把x = 3代入，得,y = 1 2x,= 1 - 23,= - 5,x = 3,y = - 5,1、将方程组里的一个方程变形，用含有一个未知数的一次式表示另一个未知数(变形）,2、用这个一次式代替另一个方程中相应的未知数，得到一个一元

6、一次方程，求得一个未知数的值（代入求解）,3、把这个未知数的值再代入一次式，求得另一个未知数的值（再代求解）,4、写出方程组的解（写解）,议一议,思路： “消元”把“二元”变为一元。,上面解二元一次方程组的思路和步 骤是什么？,二元一次方程组怎么解？请同学们想一想，然后将自己的想法和周围同讨论一下，并回答下面问题：,将其中一个方程中的某个未知数用含有另一个未 知数的代数式表示出来.,将表示出来的未知数代入另一个方程中化简，得到一元一次方程 ，,解一元一次方程，并代入任意一个 方程求得另一 个未知数。,写出方程组的解,试一试： 用代入法解二元一次方程组,最为简单的方法是将_式中的 _表示为_，

7、再代入_,x,X=6-5y,解二元一次方程组,2、用代入法解二元一次方程组,（1）,（2）,（2）,（3）,课堂练习：用代入消元法解下列方程组,把求出的解代入原方程组，看是否保证每一个方程左右两边的值相等。,1、二元一次方程组,代入消元法,一元一次方程,2、代入消元法的一般步骤：,3、思想方法：转化思想、消元思想、 方程（组）思想.,1,转化,1.（江西中考）方程组 的解 是 ,【答案】,【解析】把式变形为x=7+y，然后代入式，求得 y=-3，然后再求出x=4.,解： 由,得x=4+y 把代入,得12+3y+4y=19， 解得：y=1. 把y=1代入,得x=5. 所以原方程组的解为,3.（青

8、岛中考）解方程组：,4.若方程 =9是关于x,y的二元一次方程， 求m,n的值.,解：根据题意得,解得,例题分析,分析：问题包含两个条件(两个相等关系)： 大瓶数:小瓶数2 : 5即5大瓶数=2小瓶数 大瓶装的消毒液小瓶装的消毒液总生产量,例3 根据市场调查，某消毒液的大瓶装(500g)和小瓶装(250g)，两种产品的销售数量的比(按瓶计算)是2:5某厂每天生产这种消毒液22.5吨，这些消毒液应该分装大、小瓶装两种产品各多少瓶？,5x=2y,500 x+250y=22 500 000,解：设这些消毒液应该分装x大瓶, y小瓶,根据题意得方程,由得,把代入得,解这个方程得:x=20 000,把x

9、=20 000代入得:y=50 000,所以这个方程组的解为:,答这些消毒液应该分装20 000大瓶, 50 000小瓶,二 元 一 次 方 程 组,5x=2y,500 x+250y=22 500 000,y=50 000,X=20 000,解得x,变形,解得y,代入,消y,归纳总结,上面解方程组的过程可以用下面的框图表示:,解这个方程组，可以先消 x吗？,让你我共同分享知识!,1、将方程组里的一个方程变形，用含有一个未知数的一次式表示另一个未知数(变形）,2、用这个一次式代替另一个方程中的相应未知数，得到一个一元一次方程，求得一个未知数的值（代入）,3、把这个未知数的值代入一次式，求得另一个未知数的值（再代）,4、写出方程组的解（写解）,应注意的问题,用代入法解二元一次方程组时，常选用系数较为简单的方程变形