离散时间信号与系统

1、1，几本有用的参考书，郑玉美，古诗典。数字信号处理。西安电子科技大学出版社程佩青。数字信号处理教程清华大学出版社程佩青。数字信号处理教程练习分析和答案。清华大学出版社，教材：数字信号处理任何白色等高等教育出版社，2009，2第一章离散时间信号和系统1.1离散时间信号序列信号的振幅和时间可以采取连续或离散值，因此信号可以分为(1)连续时间信号：时间和阶段都具有连续值的信号。也称为模拟信号。(2)离散时间信号：在时间上取离散值，宽度连续变化的信号。(3)数字信号：时间和振幅取离散值的信号。4，离散时间信号定义离散时间信号是自变量整数N的函数。这称为序列。X(n) -n直接写为X(n)以简化操作。注

2、意：仅当x(n)是n牙齿整数时才定义。5，序列的变化规律可以用公式表示，也可以用图形表示。图1.1.1表示特定离散时间信号序列，横轴为N。图1.1.1离散时间信号的图形表示，6，1.1.1几个茄子典型序列单位采样序列(单位冲击)(1.1.1)类似于系统的单位冲击函数，但是当t=0时，脉冲宽度牙齿为零，大小无限。当它在这里时，值为1。单位采样序列如图1.1.2所示。图1.1.2单位采样序列，7，2。单位步长序列(1.1.2)类似于连续时间信号和系统的单位步长函数。但是，在t=0中通常没有定义，如图1.1.3所示。图1.1.3单位步长序列，8，3。矩形序列(1.1.3)如图1.1.4所示。一般n称

3、为矩阵序列的长度。图1.1.4矩形序列，9，4。实际金志洙序列为实数(1.1.4)，如图1.1.5所示。当时序列收敛，当时序列发散。图1.1.5实数金志洙序列，10，5。复合金志洙序列(1.1.5)表达式中的数值域频率。复合金志洙序列也可以用实际的虚部或极坐标表示。如果只取整数，那么下一个等式成立，可以看出当时复合金志洙序列的频率具有周期的周期性。(威廉莎士比亚，Northern Exposure(美国电视电视剧)，季节)，11，6。正弦序列的一般形式包括(1.1.6)表达式的A表示振幅、初始相位、正弦序列的数字场频率、单位表示弧度、序列变化的速度或两者、12，1.1.2序列的基本运算序列的基

4、本运算包括序列的移动、反转、和、积、卷积等。1.移位序列的位移是通过依次变换原始序列x(n)得到的新序列。正数时向左移动(向前)和向右移动(延迟)。负数则相反。示例1.1.1如图1.1.6所示。图1.1.6移动序列，13，2。反转序列是原始序列相对于垂直轴的镜像。示例1.1.2如图1.1.7所示。图1.1.7序列的反转，14，3。和两个序列的和表示通过逐项添加相同序列号(N)的序列值组成的新序列。示例1.1.3如图1.1.8所示，两个序列已知如下：15，图1.1.8两个序列相加，16，4。两个序列的乘积表示通过逐项乘以同一序列(N)中的序列值而得到的新序列。示例序列1.1.4 x(n)、y(n

5、)如上例中的图1.1.8所示。5.序列乘以常数a序列的常数a表示序列x(n)中的每个序列值乘以常数a得到的新序列。17，6。如果将两个序列设置为x(n)，h(n)，则卷积定义定义为(1.1.7)。其中卷积用“*”表示。卷积运算可在图形表示中分为四个阶段：反转、移动、乘法、求和。示例1.1.5试图计算图1.1.9中第二序列的线路图1.1.9示例1.1.5中的两个序列、18，1.1.3序列的周期性。如果所有N都有最小的正整数N牙齿，则x(n正弦序列的周期性为，)(2)不是整数，而是合理的数字时，k值逐渐增加，成为最小的整数。这是正弦序列的周期。其中，k，N是徐璐小数的整数，(3)是无理数，k不能使

6、其成为正整数。正弦序列不是周期序列。这不同于连续信号。同样，指数为纯虚数的复合金志洙序列的周期性与正弦序列相同。、20、示例1.1.6尝试确定下一序列的周期。(1) (2) 1.1.4序列的能量序列x(n)的能量被定义为序列中每个采样值的平方和，即(1.1.9)，21，1.2线性时间(移动)不变系统1表达式中的a和b是任意常数。23，1.2.2时间不变系统系统的响应与激励添加到系统的时间无关时，称为时间不变系统(或移动不变系统)。也就是说，如果是，(1.2.2)，其中是任意整数，24，示例1.2.1确定系统是线性系统还是时变系统。解决方案：判断系统的线性度为，25，判断系统的不变性为，1.2.

7、3线性时间不变性系统输入输出关系，系统输入为一般序列x(n)，系统输出为，26，根据线性系统的叠加特性，时间不变性特性，(解决方案：线性时间不变系统输入和输出关系，例如，即，系统29，1.2.4的因果性和稳定性1因果性意味着系统N时刻的输出仅依赖于N点和N点之前的输入序列，与N点之后的输入序列无关。线性时间(移动)不变系统因果性的先决条件是，n0，(1.2.4)，表达式中的h(n)是系统的单位采样响应序列。30，2稳定性意味着系统输出到系统边界输入也有边界。系统稳定性的先决条件是系统的单位采样响应是绝对的，即(1.2.5)，31，示例1.2.3已知线性时间不变系统的单位采样响应，形式的A是实数

8、常数，并试图分析系统的因果稳定性。求解：因此，牙齿系统是因果系统，另外，因为，时间系统是稳定系统，32，1.3线性时间不变系统的输入/输出描述法线性常数系统差分方程1.3.1线性常数系数差分方程第一线性常数系数差分方程格式如下：假定：初始条件为(1)。(2)。解决方案： (1)初始条件为，n=0，n=1，n=2，n=n，所以，34，不考虑因果性，用推秋法求解差分方程，在初始条件下，可以在n0方向递归，此时得到的是非因果解。在示例1.3.1中，将初始条件设置为y(n)=0，n0，求出输出y(n)的递归过程如下：、n-1的理想采样过程为图1.4.1(c)、(l.4.1)、理想的采样输出、(1 .)

9、因为t是常数(不是的函数)，所以每个延伸的频谱元件(常数系数差异除外)与原始频谱元件相同。因此，只要每个扩展组件与原始频谱组件的频率不重叠，就可以恢复原始信号。也就是说，如果是限制信号，则相应的频谱如图1.4.3(a)所示。最大频谱元件数不超过、(1.4.11)、45，(1)。那么，原始信号的频谱和每个扩展元件的频谱将不会徐璐重叠，如图1.4.3(b)所示。此时，使用具有高截止频率的理想低通滤波器，可以无损地恢复原来的连续信号。(2)如果超过信号的最大频谱，则每个周期扩展组件生成频谱重叠，如图1.4.3(c)所示。结论：采样后，要无损地恢复原始模拟信号，采样频率必须大于两倍信号频谱的最大频率(

10、)。这是奈奎斯特采样定理。即，(1.4.13)，46，样品的还原小于奈奎斯特采样定理，即，信号频谱的最大频率小于折叠频率，采样后不发生频谱锯齿，并且以(1.4.10)样式已知，通过以下理想的低通滤波器特性，图1.4.5样品的恢复图，图1 . 4 . 5由于在每个采样点处只有对应于该点的插值函数不是0牙齿，因此每个采样点的信号值保持不变，并且采样点之间的信号由每个加权采样函数波形的扩展叠加组成，如图1.4.7所示。，图1.4.6插值函数，图1.4.7示例的插值恢复，51，1.4.2实际采样p(t)是周期函数，因此可以展开到傅立叶级数。(1 .)其中，、52、类似派生、可获得采样数据信号的频谱可从

11、、(l.4.18)、图1.4.8实际采样中频谱包络的变化、53、图中了解。这是因为包络的第一个零牙齿出现了。54，1.4.3正弦信号的采样必须将连续时间正弦信号设置为，(1.4.19)，采样清理的采样频率必须大于信号最大频率的两倍，并且能够无损地恢复原始正弦信号。图1.4.9正弦信号的采样(当时原始信号可以由x(n)重建)。已知的情况下，还原不是原始信号，而是通过移动和振幅变换获得原始信号。如果不知道，就完全得不到原来的信号。2对(1.4.19)格式的信号具有三个茄子未知数，因此，如果在一个周期内均匀地获取三个茄子样本值，就可以在x(n)中正确地重构x(t)。，否则，会发生频谱泄漏。考虑5 DFT时，数据点N最好是2的整数平方，因此在采样正弦信号时，建议在一个