2018版高考数学专题1集合与函数1.2.7二次函数的图象和性质__增减性和最值课件湘教版.pptx

1、第1章,集合与函数,1.2函数的概念和性质 1.2.7二次函数的图象和性质 增减性和最值,学习目标 1.了解二次函数的定义. 2.掌握二次函数的图象及增减性和最值.,1,预习导学 挑战自我，点点落实,2,课堂讲义 重点难点，个个击破,3,当堂检测 当堂训练，体验成功,知识链接 1.函数yx22x3的对称轴为 ，该函数的递增区间为 ，递减区间为 . 2.函数yx2的最小值为 .,x1,(1，),(，1),0,预习导引 二次函数f(x)ax2bxc(a0，xR)，当a0(a0)时，在区间(， 上递减(递增)，在 ，)上递增(递减)，图象曲线开口向 ，在x 处取到最小(大)值f( ) ，这里b24a

2、c.点( ， )叫作二次函数图象的顶点.,上(下),要点一求二次函数的解析式 例1已知二次函数f(x)满足f(2)1，f(1)1，且f(x)的最大值是8，试确定此二次函数解析式. 解方法一利用二次函数一般式. 设f(x)ax2bxc(a0).,由得ba，则2ac1，即c2a1. 代入整理得a24a， 解得a4，或a0(舍去). b4，c7. 因此所求二次函数解析式为y4x24x7.,方法二利用二次函数顶点式. 设f(x)a(xm)2n(a0). f(2)f(1)，,又根据题意函数有最大值为n8，,解之得a4.,方法三利用两根式. 由已知f(x)10的两根为x12，x21. 故可设f(x)1a(

3、x2)(x1)(a0)， 即f(x)ax2ax2a1. 又函数有最大值8，,解之得a4. 所求函数解析式为f(x)4x24x7.,规律方法用待定系数法求二次函数的解析式时，解析式的设法有三种形式，即f(x)ax2bxc(一般式)、f(x)a(xx1)(xx2)(两根式)、f(x)a(xm)2n(顶点式).,跟踪演练1已知f(x)为二次函数，且f(x1)f(x1)2x24x.求f(x)的解析式. 解设f(x)ax2bxc(a0)， 则f(x1)a(x1)2b(x1)c， f(x1)a(x1)2b(x1)c， 又f(x1)f(x1)2x24x， 2ax22bx2a2c2x24x，,f(x)x22x

4、1.,要点二二次函数的增减性 例2f(x)4x2mx5在区间2，)上是递增函数，求m的取值范围.,又函数在区间2，)上是递增函数，,故m的取值范围是m|m16.,跟踪演练2已知函数f(x)x22ax2，x5,5. (1)当a1时，求函数f(x)的最大值和最小值； 解当a1时， f(x)x22x2(x1)21， x5,5，15,5. 当x1时，f(x)min1； 当x5时，f(x)max37.,(2)求实数a的取值范围，使yf(x)在区间5,5上是单调函数. 解f(x)(xa)22a2， 其顶点横坐标为xa. f(x)在区间5,5上是单调函数， a5或a5. 故a的取值范围是a5或a5.,要点三

5、求二次函数的值域或最值 例3求函数yx22ax1在0,2上的值域. 解当a0时，yminf(0)1， ymaxf(2)44a134a， 所以函数的值域为1,34a. 当0a1时，yminf(a)(a21)， ymaxf(2)34a， 所以函数的值域为(a21)，34a.,当1a2时，yminf(a)(a21)， ymaxf(0)1， 所以函数的值域为(a21)，1. 当a2时，yminf(2)34a，ymaxf(0)1， 所以函数的值域为34a，1.,规律方法在求二次函数的最值时，要注意定义域是R还是区间m，n，若是区间m，n，最大(小)值不一定在顶点取得，而应该看顶点横坐标是在区间m，n内还

6、是在区间的左边或右边.在区间的某一边时应该利用函数的增减性求解，最值不在顶点上取得，而在区间的端点上取得.,跟踪演练3已知二次函数f(x)x22x2. (1)当x0,4时，求f(x)的最值； 解f(x)x22x2(x1)21， 其图象顶点横坐标为x1，开口向上， 当x0,4时， f(x)maxf(4)4224210， f(x)minf(1)1.,(2)当x2,3时，求f(x)的最值； 解f(x)的顶点横坐标为x1，开口向上， f(x)在2,3上为增函数， f(x)minf(2)222222， f(x)maxf(3)322325.,(3)当xt，t1时，求f(x)的最小值g(t).,1,2,3,

7、4,1.若f(x)(m1)x2(m1)x1是二次函数，则() A.m为任意实数B.m1 C.m1 D.m1且m1 解析由m10，得m1，故选B.,B,1,2,3,4,2.函数f(x)x23x2在区间(5,5)上的最大、最小值分别为(),1,2,3,4,答案D,1,2,3,4,3.函数f(x)2x23|x|的单调递减区间是_ _.,(，,1,2,3,4,4.已知函数f(x)2x2mx3，当x(，1时是递减函数，则m的取值范围是_.,4，),课堂小结 二次函数在某区间上的最值(或值域)的求法要掌握熟练，特别是含参数的两类“定轴动区间、定区间动轴”，解法是：抓住“三点一轴”数形结合，三点指定的是区间两个端点和区间中点，一轴指的是对称轴. 具体做法是：首先要采用配方法，化为ya(xm)2n的形式，得顶点(m