10.4分式的乘除

1、数学实验：拼正方形,兴化市戴泽初级中学 徐秀峰,江苏省初中数学实验课程开发与实践专题研讨课,数学实验：学生通过动手动脑，以“做”为支架的数学教与学的方式，是在教师的引导下，学生运用有关工具，通过实际操作发现数学结论、理解数学知识的思维活动。,因此，它提倡“做”数学，在做中促进学生思维发展，提升学生的核心素养。,我将从实验的背景、目的、准备、设计以及过程等五方面作介绍。,一、实验背景,本课取材于初中数学实验手册八年级下，对应第12章二次根式,从学生认知角度看，在本课之前，学生已经通过典型例子归纳得出性质，又从算术平方根的意义理解了性质，因此，从数的角度学生的认识已经到位了,而本次实验将从形的角度

2、再认识，主要是通过剪拼正方形以及画矩形等操作活动，用不同方法表示图形的面积，发现存在的等量关系，从而验证两个性质，渗透了数形结合思想，发展学生的几何直观,从学生活动经验看,他们对通过图形面积验证性质并不陌生，已经具备了一定的知识基础和基本能力，比如在学习整式乘法、因式分解以及勾股定理等内容时，就曾用图形面积验证性质.,但相比之前的验证方法，二次根式的实际意义较抽象，构造图形的难度较大，需要学生具有一定的几何直观能力和良好的思维习惯,一、实验背景,二、实验目的,1通过剪纸、拼图等操作，进一步理解二次根式的有关性质，感受数形结合思想，发展几何直观； 2在实验过程中，尝试有条理地思考问题，逐步养成良

3、好的思维习惯,难点：确定拼图的方法 有条理地思考与表达。,三、实验准备,方格纸，剪刀等,重点：,重点：,注意安全！,四、实验设计,实验流程：复习旧知,建构方法；操作实践,验证性质；拓展提高,应用性质 即通过复习已有剪拼正方形的方法，引领后续实验操作，在操作中验证性质，并进一步拓展应用。,如图，两个边长为1的正方形，可以将它们剪开并拼成一个正方形吗?,方法引领,活动1,（1）引导学生回忆已有知识和方法，尝试说出剪拼的方法； （2）启发学生思考拼成正方形的边长是多少？能得到什么等式？,通过复习已有操作，进一步明确剪拼的方法，把图形剪成直角三角形去拼凑成正方形的直角，斜边在外作为正方形边长，为下面的

4、操作提供方法指导，同时得出等式，明确本次实验主题，为进一步深化与研究做出铺垫。,设计意图,拼正方形,1. 剪下材料纸中如图1所示的涂色部分（每个小正方形边长都为1），将它剪开拼成一个正方形，粘贴在右方空白处,图1,活动2,（1）自主活动,（2）引导学生观察所拼正方形的面积，得出结论.,让学生充分实践自主探索，同时明确活动要求，引导学生运用剪拼两个正方形的方法，寻找操作路径，立足直角三角形构造正方形。,设计意图,通过拼图前后面积的比较，让学生真切理解到二次根式性质 ,又回归算术平方根的意义说明性质的合理性,当然，由于学生缺乏一定的操作基础，在学生不能完成时，教师应加以必要的引导,(2)剪下材料纸

5、中如图2所示的方格纸片（边长为a的一个大正方形和边长为b的一个小正方形），你能把它分割剪拼成一个大正方形吗？,图2,流程：,（1） 演示实验1中图形的变化情况，揭示图1本质为边长分别为2和1的两个正方形，进一步明确剪拼方法，再出示图2，引导学生从实验1中找到方法；,流程：,（2） 让学生自主尝试操作，画出示意图并剪拼成正方形，小组选派派代表全班展示；,（3）引导学生观察所拼正方形的面积，得出结论， 揭示 与 的内在联系。,a,b,a,b,a,a,b,c,实验（2）是对实验（1）的拓展，是由特殊到一般的变化，由于边长都是字母，对学生的操作难度较大，不易找到剪拼方法，,设计意图,但是两个图形有着内

6、在联系，恰当揭示图形之间的联系，给学生搭建思维和操作的“脚手架”，有助于学生通过类比，自主发现剪拼方法，从而突破剪拼的难点。,通过拼图前后面积的比较，进一步体会 的几何意义，同时感受 中的整体思想,当然，在拼图过程中，要注意培养学生有条理地思考问题，主动建构图形的意识，能有效类比巧妙联想，进一步感悟数形结合思想,最后，将引导学生回忆经历过的乘法公式、勾股定理等运用面积验证的例子，充分体会数形结合思想，发展几何直观,在图3中，每个小正方形的边长都为1，以AB、BC为边画矩形ABCD,D,图3,实验2 画矩形,（1）观察图形，思考问题： 如何确定D点？ 你画的四边形ABCD一定是矩形吗？ 请说明理

7、由.,流程：,（2）继续观察图形，思考问题： 你能用不同的方法计算矩形的面积吗？ 通过计算面积，你发现了什么结论？,（3）分别回答问题，说明相应理由，得出结论 .,通过问题串形式，引导学生有条理地进行思考，抓住图形已有特征进行画图，提供学生自主探索的机会。表示矩形面积和相应边长，验证性质 ，最后回归算术平方根说明性质的正确性。,设计意图,实验3 操作应用,观察如图4所示的涂色部分（每个小正方形的边长都为1），可以将它剪开拼成一个正方形吗？如果可以，请在图中画出剪拼示意图.,图4,本实验定位于应用性质，对性质做进一步的理解，引导学生先思考再实验操作，即先用性质求出矩形面积，再逆向思考正方形边长，

8、从而确定剪拼方法。,当然，也可从矩形的长宽比为4:1，发现从中间剪成两个2:1的矩形，即可拼成一个正方形，培养学生的几何直观能力。,实验收获,在经历本次实验后， 1.你对哪些知识有了进一步认识？ 2.你认为剪拼正方形的一般思路是什么？ 3.你感悟到哪些思想方法？,着眼“四基”（基本知识、基本能力、基本思想方法和基本活动经验）提出三个问题，让学生畅所欲言，有针对性地进行总结，梳理实验收获，提升思维品质和良好的学习习惯。,设计意图,课后练习,选做题：剪下材料纸中如图5所示的涂色部分（每个小正方形边长都为1），将它剪开拼成一个正方形，粘贴在下方空白处,图5,必做题：回顾本课实验，将课上拼成的正方形粘

9、贴在学案背面.,1.关注实践基础，找准最近发展区 （1）知识基础 已经学过三角形全等 正方形判定 （2）能力基础 曾经类似方法 之前操作少,2.关注实践过程，凸显主体地位 精心设计活动内容。从两个正方形五个正方形两个边长不等的正方形 充分保证活动时间。 准确提出活动要求。通过表格 画矩形时，通过4个问题 及时评价活动效果。,3.关注思维过程，体现做思结合 操作不是数学课的目的，更重要的是做中思考，以做为“支架”，内隐思维的活动，拼得正方形后让学生说出是正方形的依据，画矩形后让学生说是矩形的依据，在两个性质后，让学生数学原理上理解两个性质的正确性，提升学生的思维层次。,1.活动过程不够流畅 在组

10、织活动时，我感到学生不够兴奋，可能是听课教师多的原因，学生比较紧张，活动效果不明显。当然，在活动过程中，教师的引导作用是不到位的，没有能够及时舒缓学生紧张情绪，少数问题的提问不够准确，造成学生不敢说直到不想说。,2.难点突破层次不足 剪拼两个边长为a、b的两个正方形是本课的难点，但是我在组织活动时，由边长为2和1的两个正方形过渡时，其实是有人发现取大正方形的中点进行剪拼，所以也类似的取边长为a的正方形的中点进行剪拼，,3.教师心理过于急躁， 因为这节课是省课 我的压力很大，担心学生参与度不高，学生不会剪拼，发现不了结论等等，所以当课堂实施与教学预设发生偏差时，我心里比较急躁，有些内容可以通过引导，让学生进一步操作或思考还都能顺利解决，比如对两个性质说理的过程，两个一般正方形的剪拼方法，总结实践收获等，教师讲得过多，实属教师的一