测量误差与数据处理基本知识.ppt

1、检验误差和数据处理的基本知识、现代电子测量(2)、本节的主要内容、误差的定义、出处和显示方法误差分类及其性质和处理方法检验误差的传达、合成和微小误差准则测量不确定度的概念计量资料的处理、概括、检验误差和数据处理是所有测试工作者必须掌握的基本知识。 误差从头到尾都存在于所有的科学实验过程中。 误差是用于测量过程和测量的仪器、校正器、校正器的精度的“尺度”，研究误差的目的，正确分析取得的计量资料，估计其中包含的误差，判定计量资料的信任度，测试者选择已有的测量设备，正确地组织实验，测量误差的主要的源即环境误差被称为温度、大气湿度检验误差的主要来源、人身误差是测量者个人因素，如感觉器反应灵敏度、判断能

2、力、操作熟练度等导致的误差。 方法误差是由测定依据的理论本身的不完备、近似和省略、数据处理时的四舍五入等导入的误差。 误差的定义将一个物理量的给定值(测量值) x和该量的真值A0之间的代数差称为误差x，即，x=x-A0真值是指在一定时间和空间条件下的某个物理量的真值。 实际上得不到真正的值。 误差的定义，作为真值来看的一些人为的规定：理论真值。 例如三角形内角之和为180； 修正量学约定真值(指定值)。 国际订正量大会规定的单位值为约定真值的标准器相对真值(实际值)。 上一级标准器件表示值可被认为是下一级标准器件的相对真实值。 在多次测定中，也可以将测定值的算术平均数值作为相对真值。校正值c、

3、绝对值与x相等、符号相反的值C=-x量测仪器的校正值，可以通过上位标准的校正给出，校正值可以是数值表、曲线或函数式等形式的日常校正测定中，利用该设备的校正值c和该检查对象设备的显示值x， 可以求出修正预测的实际值： A0=x-x=x C，误差的表示方法，绝对误差x=x-A0绝对误差的值的大小表示误差的大小，符号表示误差的方向，但它并不反映修正预测的精度，误差的表示方法，相对误差实际相对误差：以绝对误差和被测定实际值的比表示的相对误差。 rA=(x/A)100%、误差的显示方法、相对误差显示值(或标称值)相对误差：以绝对误差与设备的显示值(或标称值)之比表示的相对误差。 在rx=(x/x)100

4、%误差小、要求不严格的情况下，通常采用测量值x来代替显示值相对误差，即实际的a。 误差的表示方法、相对误差满意度(或引用)相对误差：以绝对误差与机器满意度值xm之比表示的相对误差。 rm=(x/xm)100%满意度相对误差通常用于机器精度水平的补正运算和区分。 例如：我国的电工纠正器共分为7级：0.1、0.2、0.5、1.0、2.5和5.0，如果纠正器为s级，则该纠正器的满意度误差不超过s。误差的表示方法、相对误差某电表为s级、全标度值为Xm、测定点表示值为x时，电表在该测定点的最大相对误差rx是rx=(Xm/x)S%为xxm，所以x越接近Xm，rx越接近s，使用这样的修正器时误差的表示方法有

5、：某测量对象电流约为100mA，现有的0.5级范围为0400mA和1.5级范围为0100mA的2个电流校正，询问用哪个电流校正测量好：用0.5级的电流校正测量100mA的电流，最大相对误差为rx1=(。 结论在选择修正器时，不要单纯追求高水平的修正器，而要根据测量的大小，结合修正器的水平和测量上限，合理地选择修正器。 误差的表示方法，相对误差分贝误差：以分贝表示的相对误差。 对于电压、电流等残奥仪表：对于rdB=20log(1 x/x )功率等残奥仪表： rdB=10log(1 x/x )、误差的表示方法、相对误差相对误差为比，与测量单位无关。 相对误差同时反映误差的大小、方向和测量的精度。

6、误差的表示方法，如：多级导弹射程为10000km，其射击距离定点0.1km以下，优秀弓箭手可在50m以外正确射击，距离靶心2cm以下，哪个射击精度高？ 导弹命中目标的相对误差，r1=0.1/10000=0.001弓箭手命中目标的相对误差，r2=2cm/5000cm=0.04结论：导弹的射击精度高于弓箭手。 根据误差分类、误差的性质，检验误差在随机误差系统误差粗大误差、误差的分类、随机误差相同的测定条件下(测定环境、测定者、测定技术和测定机器相同的条件下)，多次反复测定相同量的值时(等精度测定)， 检验误差的绝对值和符号不可预测的随机误差主要是对测量值的影响微小，但相互不相关的大量因素共同引起，

7、这些个因素包括噪声干扰作用、电磁场微变、零配件摩擦和配合间隙、热起伏、空气扰动、大气微振、测量者感觉不规则的变化等。 误差的分类、随机误差中国国家校正量技术规范(JG10011998通用校正量用语及定义)中的随机误差的定义，是随机误差I在测定结果xi和重复条件下，对同一被测定无限多次测定结果的平均值之差。 即，随机误差是测定值和数学期待的差，表示测定结果的分散性，可用于表示测定精度的高低，随机误差越小，精度越高。 误差的分类、系统误差在相同的测量条件下，多次重复测量相同的量，则检验误差的绝对值和符号不变，或者测量条件变化时按一定规则变化的误差、简称系数差。 前者是不变的系数差，后者是变化的系数

8、差。 零二进制位误差是不变的系数差，测定值随着温度的变化而增减的误差是变化的系数差。 系统误差是由按照一定或一定规则变化的因素引起的。误差分类、系统误差引起的系统误差的主要因素：量测仪器方面的因素：仪器机构设置原理的缺陷仪器零配件的制造偏差、安装不正确的电路原理误差、电子部件性能不稳定等，以运算放大器为理想商品发货，忽略的输入阻抗、输出阻抗等引起的误差。 环境方面的要素：测量时的实际环境条件(温度、大气湿度、大气压强、电磁场等)相对于标准环境条件的偏差、测量中的温度、大气湿度按照一定的规则变化引起的误差。 测定方法的主要原因：采用近似的测定方法和近似的修正公式等产生的误差。 测量方的要素：根据

9、测量方的个体特征，估算刻度读数时，习惯偏向某个方向的动态测量，记录急剧变化的信号有延迟的倾向。 误差的分类、系统误差中国修正量技术规范(JG10011998通用修正量用语及定义)中的系统误差的定量定义，是在重复条件下对同一被测定无限多次测定的结果的平均值与被测定的真值A0之差。即，系统误差指示测量结果偏离真值或实际值的程度，并且可以用来表示测量精度的水平，并且，系统误差越小，测量越精确。 误差的分类、粗大误差粗大误差是明显与实际值不一致的误差，简称为粗差，也称为稀疏误差。 产生较大误差的原因有：测量错误、读取错误、记忆错误、实验条件未达到预定要求，因此进行忙不迭实验等，测量操作的疏忽和错误即测

10、量方法是否错误。 例如，在万用表电压段直接测量高内部电阻电源的开路电压，在万用表交流电压段测量射频波交流信号的振幅等电源电压急剧上升或下降，雷电干扰作用、机械冲击等引起的量测仪器显示值急剧变化等，测量环境条件急剧变化。 包含粗差的测定值被称为坏的值或者异常值，应该在数据处理时去除。 误差的分类是，除去粗大误差之后，各测定值的绝对误差等于系统误差和随机误差的代数和。 在任何测量中，系统误差和随机误差一般存在于云同步中，而且两者之间不存在绝对的界限：随着人们对误差源及其变化规律的认识加深，过去无法识别而被归类于随机误差的某个误差可能明确为系统误差，而相反，认识不足或、 在受到测试条件限制的情况下，

11、也将系统误差视为随机误差，在数据上进行统一补正解析处理的情况较多。 系统误差和随机误差间可在某一条件下相互变换，对于一个具体的误差，在a的情况下有可能是系统误差，在b的情况下有可能是随机误差，反之亦然。 例如，标尺的刻度误差对于批量生产的标尺是随机误差，如果以其中一个标尺为基准测量某个长度，则刻度误差会产生测量结果的系统误差。 误差的分类、系统误差、随机误差和粗大误差分布在轴上，仅存在随机误差，=0，x=A|，仅存在系统误差(-)、=0，x2=a-| )，仅存在系统误差() ，系统误差大，随机误差小，即精度低，精度高。 系统误差和随机误差都小，即精度高。 检验误差的估计和处理，随机变量的数字化

12、特征数学期望：随机变量(或度量)的数学期望反映了其平均特性。 离散型随机变量x的可取值为x1，x2，xi，对应概率为P1，P2，Pi， 假定x是连续的随机变量，则数学期望可以被表示为具有F(x )的分布函数和p(x )的概率分布函数的中心极限定理：所研究的随机变量可以被表示为许多独立的随机变量的和，在其中一个随机变量对总和仅仅起到很小的作用， 该随机变量被认为服从正态概率分布，受测量中的随机误差分布及随机误差的影响，有时也被称为高斯分布，计量资料分布多接近正态概率分布。检验误差估计和处理、随机误差概率分布函数：计量资料x概率分布函数：检验误差估计和处理、随机误差数学期望e ()、正态分布随机误

13、差和方差d ()、测量误差估计和处理， 服从正态概率分布的计量资料x的数学期望随机误差和计量资料的标准离差是相同的()，在横坐标上相差一定值，如果只考虑随机误差来测量数据的数学期望，那么检验误差的数学期望为零。随机误差、数学期望、检验误差的估计和处理是表示计量资料与检验误差分布的偏差程度的特征数。检验误差的估计与处理、随机误差的性质：对称性：绝对值相等出现正误差和负误差的概率相同单峰性：绝对值小误差比绝对值大误差出现的概率大有界性：绝对值大误差出现的概率接近零，即随机误差的绝对值不超过一定界限。 抵销性：测量次数后，所有误差的代数和为零。 单峰性未必对所有随机误差都存在，但抵销性是随机误差的最

14、本质的特性。 检验误差的估计和处理，检验误差的非正态概率分布：测量随机误差除了不满足正态概率分布，有些还不满足正态概率分布，统称为非正态概率分布。 常见的非正态概率分布有均匀分布、三角形分布、反正弦分布，这些个3个分布都是有界的。 均匀分布的应用仅次于正态概率分布。检验误差的推测和处理、检验误差的推测和处理、有限次测定的数学上期望的推测值：在实际等精度测定的情况下，测定次数n为有限次，各测定值为Xi (I=1，2，n )，使用算术平均数值为数学上期望的推测值，作为最后的测定结果。 算术平均数值是数学上期待的无评估价值、一致评估价值、最大似然评估价值。检验误差的估算和处理、算术平均数值的标准离差

15、：算术平均数值的标准离差是整体或单次测量的标准离差倍，以算术平均数值为测量结果，减少随机误差。检验误差的估算和处理、有限次计量资料的标准离差估算：有限次测量时，可以用贝塞尔公式纠正标准离差的最佳估算：例如：反复测量作为温度纠正的一定温度，得到11个测量值的系列(参照下表)，并求出测量值的平均值及其标准离差。 公式中为残差。检验误差的推定和处理、求平均值的标准离差：修正各测定值的残差(参照表):实验偏差(测定值的标准离差的评估价值):测定结果的显示不仅是平均值和方差，还对在处理需要知道真值在某个数值区间的“肯定度”的随机误差时随机误差降低的区间进行信赖限制(置信区间) 在通常称为可靠性概率的估计

16、的可靠性程度称为可靠性概率的随机误差处理中，大多用k表示置信区间，在此将k称为信任度(置信系数)。 可以通过查找相应的数据表来确定、检验误差的估计和处理、检验误差、测量值、检验误差的估计和处理、k是根据随机误差所遵循的概率分布状况和测量请求的可靠概率Pc。 相反，如果知道k，也可以找到与之相应的Pc值。 (I )、(ii )、(iii )、(iii )、(iii )、(iii )、(iii )、(iii )、(iii )、(iii )、(iii )、(iii )、(iii )、(iii )、(iii )和(iii )检验误差的估计和处理，以及正态概率分布不同的置信界限的概率、(iii )、(i

17、ii )、(iii )、(iii )、(iii )、(iii )和(iii )检验误差的估计和处理，以及(iii )与测量次数无关的n20 在测量次数有限的情况下(20 )，测量结果与正态概率分布不匹配，需要用t分布估计随机误差的检验误差的估计和处理，如果、测量样本数小于20，则采用置信系数K=Kt、置信区间。 Kt可从显示查找表获得。 检验误差的估计和处理、非正态概率分布的置信因子：由于常见的非正态概率分布都是有界的，所以其置信界限是误差界限，即误差的置信区间是。 被测定x的最终结果a应该表现为，在系统误差的判断和消除方法、系统误差的特征对相同量的值进行了多次反复测定的情况下，系统误差没有低补偿性，是遵循一定或一定的函数规则的误差。真值、系统误差